河北省邢台市2021-2022高一数学上学期期末考试试题

重点中学试卷

可修改

欢迎下载河省台一学学期考试（解）考注:本试分Ⅰ（择题和Ⅱ（选题两分共150分考时120分钟请将题案写答题上本试主考内:教版必1,必修4第一章第章第卷一选题:大共12小,小分共60.每题出四选中,有项符题要的1.已知集合

{x|2},logA

()A.C.

{|{4}

B.D.

{|x{2}【答案】【解析】【分析】解对数不等式求得集合B，此求得

U

B

，进而求得

.【详解为

log以logxlog以B2

,所以

B{|x0或x4},所以

x0}R

.故选：【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算，考查对数不等式的解法，属于基础题2.函数

ylog(a

的图象恒过定点则的标(A.（-1,3）

B.（0,3）C.（3,-1D.（3,0）【答案】【解析】【分析】根据对数型函数过定点，求得M点的坐标【详解】令

log(xa

,则

,故M的标为（）.-1-

0,2重点中学试卷0,2故选：【点睛】本小题主要考查对数型函数过定点问题，属于基础.

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欢迎下载3.若函数f(x)

的零点所在的区间为

(k1)(

,则k

=()A.3【答案】【解析】【分析】

B.4C.1D.2结合零点存在性定理和函数

f

的单调性，求得

的值.【详解】∵

ff0,

且

fx)

单调递增,∴

fx)

的零点所在的区间为（2,3）,∴.故选：【点睛】本小题主要考查零点存在性定理运，考查函数的单调性，属于基础.4.若函数

f(

,则

f(

()的A.9

B.6

C.4D.3【答案】【解析】【分析】求得对应的值，由此求得函数.【详解】由

，解得

x

，所以

.故选：【点睛】本小题主要考查函数值的求法，属于基础.5.下列函数中既以为期又区间

上单调递减的函数是)A.

B.

x

C.

D.ycos4-2-

,重点中学试卷,【答案】【解析】【分析】逐一分析四个选项中函数的单调性和最小正周期，由此确定正确选.

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欢迎下载【详解】中数在

0,

2

上单调递增不题意；B中函在区间

0,

2

上单调递增不题意；C中函满足题意；中数的最小正周期为,不题意；综上所述选项C满题.故选：【点睛】本小题主要考查函数的周期性和单调性，属于基础.6.已知

alg

b

2tan1237

,c2

,则)A.

B.

C.

D.【答案】【解析】【分析】利用“0,1分段法”，结合对数函数、三角恒等变换、指数函数的知识，比较出者的大小关系【详解为

alg

,

b

2tan137

tan74

,

c

(0,1)

,所以

.故选：【点睛】本小题主要考查利用对数函数、三角恒等变换、指数函数的知识比较大小，属于基础题.7.函数()ln(sin)

x

的定义域为)A.

B.

73,4

-3-

重点中学试卷

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欢迎下载C.

74

,

D.

7

【答案】【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数、对数真数大于零，结合三角不等式的解法，求得函数的定义域【

详

解】

由

xx

得

k44

k

,

故3x4

x.

故选：【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础.8.函数y

的单调递增区间()A.

(

B.

[

C.

(

D.

[1,【答案】【解析】【分析】利用复合函数单调性同增异减，判断出函数的单调递增区【详解为函数

y

单调递减区间为

[

,所以原函数的单调递增区间为[

.故选：【点睛】本小题主要考查指数型复合函数单调性的求法，属于基础.9.已知

fx)

是定义在

(2)

上的奇函数且

f()

在[0,a上单调递减则不等式f(3fx)1,A.37

的解集为()

B.

3-4-

72重点中学试卷72

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欢迎下载C.

,47

D.

147【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义域的特点求得a，根据奇函数的单调性以及函数的定义域简所求不等式，由此求得不等式的解.【详解】因为

f()

是奇函数,所2a,则a所以()

的定义域为(.又fx)

在[0,2)上单调递减,从而在(2,2)上调递减,所由

f(3fx)

,可x所,即不等式f(3xf(1x的集为,x故选：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性、奇偶性解不等式，属于基础.10.函数

f)0,0

的部分图象如图所示,∥轴当

x时若等式

f)2x

恒成立则m的值范围是)3A.,

B.

,C.

[

D.

[1,【答案】【解析】【分析】-5-

,023fxg()x0,,023fxg()x0,

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欢迎下载根据BC两的对称性求得

f

的一条对称轴方程，由此结合

f

的周期性求得的，结合

求得，而求得

f

的解析式，利用分离常数法化简

fx)sin

，结合三角函数值域的求法，求得【详解】因为BC//

的取值范围fx),所以

的图像的一条对称轴方程为x2

,

34

,所

.由函数图过

，由

,,且

,得

3

,所

f(x)x

3

.f)2x

，等价于

f(x)2m

,令7(x2,

,()sin2cos2x

sinx2

.由

73,得,的大值为,所以m3

.故选：【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档.11.已知锐角

满足2tan

,a4sin

,则函数f()=

2sinsin

()A.没最大值也没有最小值

B.只最大值且最大值为

C.只最小值且小值为

D.最值是

,最小值是

【答案】【解析】【分析】解一元二次方程求得

tan

利“1

”的代换以及齐次方程的方法得

由求得

f-6-

gt)t[重点中学试gt)t[

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欢迎下载解析式，利用分离常数法以及换元法，结合函数的单调性，求得

f

的最大值和最小.【详解】由2

,得

tan

或

32

（舍）则

2

3sin

2

4tan

29,tan25则

f()

9272sinx555,令x,则,令9xxt5

,27易知关于的函

g(t)

5t

95

在区间

[上单调递减，所以

fx)

的最大值是

,最小值是

.故选：【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式和齐次方程，考查分式型函数最值的求法，属于中档题.12.设函数A.e

0,(xxx2),x0,1B.e

则

fC.1-e

()

D.-【答案】【解析】【分析】首先根据分段函数解析式判断出当

时，

f

是周期为

的周期函数，由此求得f

的值.【详解】当>0时,

f(f(xf(x2)

,可

ff()(x

,两式相加得

f((x

,

则

当

>0

时,

fx(x)

,

故f(1)ff

.故选：【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查函数的周期性，属于基础.-7-

44重点中学试卷44

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欢迎下载第卷二填题本题4小,每题5分,共20分把答填答卡的线.13.已知

fx)

是上奇函数且当

x1,0)

时

f(x)

,则

flog

4

_________.【答案】【解析】【分析】

利用奇函数的性质以及题目所给

x1,0)时f

的解析式，化简求得

flog

4

的值.【详解】因为

flog

4

4

,所以

flog

4

log

log

.故答案为：

【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，属于基础.14.已知集合

A

aa}

,

A

BB

,则实数a的值的集合为_________.【答案】【解析】【分析】

{3,4}分成

a4,

两种情况，结合集合元素的互异性，求得的取值的集合【详解】当时,符；当aa,解得a,a,由集合元素的互异性舍.故或.故答案为：

{3,4}【点睛】本小题主要考查根据交集的结果求参数，考查集合元素的互异性，属于基础.15.已知一扇形的半径为2,弧长为π,则该扇形的圆心角所对的弦长_________.【答案】2-8-

1214重点中学试卷1214【解析】【分析】首先计算出圆心角，然后根据勾股定理求得圆心角所对的弦.

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欢迎下载【详解】设扇形的弧长为l圆心为θ由.22

l

,得

2

,即

,故所的弦长是故答案为：【点睛】本小题主要考查扇形弧长、弦长有关计算，属于基础.16.已知函数f(x)asincos

的图象关于直线

6

对称,则函数

)f(x)

在

上的所有零点之和为_______.【答案】【解析】【分析】

首先根据

f

关于直线

76

对称求得

的值，即求得

f

解析式.由画出

f

与y

的图象，结合三角函数图象的对称性，求得函数

)f()

在上所2有零点之和【详解意函x)cos

2x为辅助角于

fx)图象的一条对称轴的方程

a,得62

,解得,所f()2sin3

,结函数

7f()2sin(

y的象可知,方程

gx

有4个x,x,x,x（xxx<x1323

）,且x,关12

对称,,x关3131313对称,即x,x,所以363

.-9-

cos2重点中学cos2

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欢迎下载故答案为：

【点睛】本小题主要考查三角函数辅助角公式，三角函数图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档.三解题本题6小,70分解应出要文说明证过或算骤.生据求答17.已知角的终边经过点

,求列各式的值（1）

3cos

；（2）

cos2

cos

.【答案】(1)

(2)0【解析】【分析】（1）根据

终边上一点的坐标，求得

tan

的值.将求表达式化为只含

tan

的式子，由此求得所求表达式的值（2）利用诱导公式、二倍角公以及1子，由此求得所求表达式的值.

”的代换的方法，将所求表达式化为只tan式【详解）由角的终边经过点（2,-3可知2则.3cos3

32（2）

cos22

2sin3sin2

2

2

-10-

31664重点中学试卷31664

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欢迎下载

.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础.18.计算或化简:（1）

1

log32

；（2）

log3

log3log3lg53

.【答案】(1)99(2)-3【解析】【分析】（1）利用指数、对数运算，化所求表达.（2）利用指数、根式、对数运，化简所求表达【详解）原式

12

3

13

log

2

2

5

5=99.（2）原式

3

32

=-3.点睛】本小题主要考查指数、根式和对数运算，属于基础.19.已知

f()

是义在{x0}

上的奇函数且

f

.（1）求

fx)

的解析式；（2）判断

fx)

在

12

,

上的单调性并用定义加以证.【答案】(1)

f()(0)x

(2)

fx)

在

12

,

上单调递增见析-11-

在,211212,2在区间在,211212,2在区间0,

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欢迎下载【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质以及

f

，列式求得a,b的，进而求得函数解析.（2）利用单调性的定义，通过算

f2

，证得

fx)

,

上递增【详解）∵

fx)

为奇函数,∴

x)

x)

,∴

b

.由

f

,得

,∴

f()

x

0)

.（2）

fx)

上单调递增证明如下设

12

xx1

,则

fxfxx112

1x12∵

12

xx,∴x,x1

,∴

12

x1xx1

0

,∴

f

,∴

fx)

在

上单调递增【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题20.已知函数

f(x)sin

上有且只有两个不同的零点x和x,12记

0

12

,将

fx)

的图象向右平移x

个单位长度得到函数

g()

的图象（1）求

g(x

的解析式及a

的取值范围；（2）求g()在

上的单调区.-12-

,20,2,20,2

可修改

欢迎下载【答案g(x)

32x.0.(2)单调增区间为4

,单调递减区间为【解析】【分析】

.（1利用两角和的余弦公式辅助角公式化简

f

解析式根

fx)

在区间

上有且只有两个不同的零点和x列等式组解不等式组求得a的值范围求12

的值据函数图像变换的知识求得

g

的解析式.（2）利用三角函数单调性的求，求得

g(x在2

上的单调区.【详解）由题,

f(x)cossinx

xsinx31sin(1cosx)2x4当

2

时

x,

,若

2x

3

2

,解得

x

12

.因为

fx)

在区间

0,2

上有且只有两个不同的零点x和,1a0,则1f4

解得0.又

xx

,则

(x)

31sin324

.-13-

maxmin重点中学试卷maxmin

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欢迎下载（2）由（）知g()

2x

,当

时22

7,当2时x6

,则由正弦函数的单调性可,当

0,

时函

g(x

单调递增；当

x,2

时函

g(x

单调递减即

g()

的单调递增区间为

,单递减区间为.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档.21.已知二次函数f

,且

f

.（1）求（2）若

fx)的解析式；gx)f()在-1,m

的值以及

g(x

的最小值.【答案】(1)

f(x)2

2

(2)

m

,最小值为

178

.【解析】【分析】（1）利用

f

列方程，对比系数后求得

值（2（1求

g

表达式根据二次函数的对称轴行分类讨论合的

g

在区间

上的最大值列方程，由此求得的值以及

的最小.【详解）由

f)x4

,得

2

x

,所以

axx

,所

a

,故

f(x)2

2

,（2）

g22x(1)x

.①当

3即时()(2)m2

,得m,此时

g()

的图象的对称轴为

x

4

,

()g

.-14-

重点中学试卷

可修改

欢迎下载②当

3即m时,

g(x)(1)

,得m

,无.综上所述

m

,

g()