新高考数学一轮复习考点练习考点02 充要条件量词 (含解析)

考点02充要条件量词考向一充分条件、必要条件及充要条件1．如果SKIPIF1<0,则p是q的充分条件;

2．如果SKIPIF1<0,则p是q的必要条件;

3．如果既有SKIPIF1<0又有SKIPIF1<0,记作SKIPIF1<0,则p是q的充要条件.

例如：方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件a≤1 因为当a=0时,x=-12,符合题意当a≠0时,若方程的两根为一正一负,则Δ=4-4a>若方程的两根均为负,则Δ=4-4a≥0,-2a<04.充要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件；(2)若p是q的充分不必要条件,则SKIPIF1<0q是SKIPIF1<0p的充分不必要条件.1.已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成立.当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不一定成立，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故选A.2.【2020江苏省高中期末】设SKIPIF1<0则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选B.3.【2020宁夏回族自治区宁夏大学附属中学月考】不等式SKIPIF1<0有实数解的充要条件是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以不等式SKIPIF1<0有实数解的充要条件是SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0．4.“α=π4”是“sin2α-3cos2α=1”的 (A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由sin2α-3cos2α=1得sin2α-π3=12，所以2α-π3=2kπ+π6，k∈Z或2α-π3=2kπ+5π6，k∈Z，即α=kπ+π4，k∈Z或α=kπ+7π12,k∈Z，所以“α=π4”是考向二逻辑用语---命题的否定全称命题p：∀x∈M，p(x),它的否定是∃x0∈M，p(x0)特称命题q：∃x0∈M，q(x0),它的否定是

∀x∈M，q(x)例如：命题“∃x0∈R,log2x0+2<0”的否定是∀x∈R，log2x+2≥01.【2020广东省高三月考（文）】命题“SKIPIF1<0”的否定是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定为“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”.故选D．2.已知命题SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】写特称命题的否命题，将存在量词改为全称量词，再否定结果所以命题SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0为SKIPIF1<0故选A.题组一（真题在线）1.【2019天津高考】设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.【2019全国II卷】设SKIPIF1<0为两个平面，则SKIPIF1<0的充要条件是()A.SKIPIF1<0内有无数条直线与SKIPIF1<0平行B.SKIPIF1<0内有两条相交直线与SKIPIF1<0平行C.SKIPIF1<0平行于同一条直线D.SKIPIF1<0垂直于同一平面4.【2019北京高考理科】设点A，B，C不共线，则“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角”是“SKIPIF1<0”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.【2019浙江高考】若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.【2020年高考北京】已知SKIPIF1<0，则“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7.【2020年高考天津】设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题组二1.【2020山东省高三期末】命题“SKIPIF1<0”为真命题的一个必要不充分条件是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.【2020重庆巴蜀高三月考（文）】已知正实数SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3.【2020天津一中高三月考】设SKIPIF1<0则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.【2020山东省高三月考】已知直线SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.【2020浙江省单元测试】命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定形式是（）.A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<06.【2020黑龙江省大庆实验中学】命题“SKIPIF1<0”的否定是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07.【2020安徽省六安中学】已知命题SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<08.【2020·长春市第二十九中学】“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9.【2020·浙江省课时练习】“关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为R”的一个必要不充分条件是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<010.【2020天津耀华中学高三一模】已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件题组一1.B【解析】化简不等式，可知SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，故选B.2.B【解析】依题意，SKIPIF1<0是空间不过同一点的三条直线，当SKIPIF1<0在同一平面时，可能SKIPIF1<0，故不能得出SKIPIF1<0两两相交.当SKIPIF1<0两两相交时，设SKIPIF1<0，根据公理SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0确定一个平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，根据公理SKIPIF1<0可知，直线SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在同一平面.综上所述，“SKIPIF1<0在同一平面”是“SKIPIF1<0两两相交”的必要不充分条件.故选B.3.B【解析】根据面面平行的判定定理易得答案.选B.4.C【解析】∵A､B､C三点不共线,∴|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|>|SKIPIF1<0|SKIPIF1<0|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|>|SKIPIF1<0-SKIPIF1<0|SKIPIF1<0|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|2>|SKIPIF1<0-SKIPIF1<0|2SKIPIF1<0•SKIPIF1<0>0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角.故“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角”是“|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|>|SKIPIF1<0|”的充分必要条件,故选C.5.A【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，充分性成立；当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但此时SKIPIF1<0，必要性不成立，综上所述，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.6.C【解析】(1)当存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0为偶数，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0为奇数，则SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，亦即存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．所以，“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件.故选C．7.A【解析】求解二次不等式SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，据此可知：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故选A．题组二1.D【解析】SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，只有D选项SKIPIF1<0是其必要不充分条件.故选D．2.B【解析】不充分性：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；必要性：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选B．3.B【解析】解绝对值不等式可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将分式不等式变形可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要而不充分条件，故选B．4.C【解析】直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0,又点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上,若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切,则SKIPIF1<0,即有SKIPIF1<0,因此“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切”的充要条件.故选C．5.D【解析】命题的否定为:SKIPIF1<0改为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0改为SKIPIF1<0,故否定形式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故选D.6.B【解析】命题SKIPIF1<0的否定是SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故命题SKIPIF1<0的否定是SKIPIF1<0.故选B.7.C【解析】命题SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选C8.D【解析】若直线SKIPIF1<