甘肃省广河县2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

甘肃省广河县2021-2022学年中考数学模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙

超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一样

2.如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm,把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F,

AF=25cm,则AD的长为（）

3a3

3.计算：百一百的结果是（

4.已知关于x的一元二次方程2/—辰+3=0有两个相等的实根，则々的值为（）

A.±276B.±76C.2或3D.0或G

5.在平面直角坐标系中，正方形AIBICIDI、D1E1E2B2、A2B2c2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点Bi

在y轴上，点Cl、El、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形AlBlClDl的边长为l,NBlClO=60。,BlCl〃B2C2〃B3C3…,

则正方形A2017B2017c2017D2017的边长是（）

Ai

I

A.-B.—C.J2D.3

34

8.如图，已知AB〃CD,AD=CD,Zl=40°,则N2的度数为（）

A.60°B.65。C.70°D.75°

9.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开

始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此

种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

10.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a，0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

4...、

A.a<0,b<0,c>0

b

B.-------=1

2a

C.a+b+c<0

D.关于x的方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形

一边长为4,则另一边长为.

m+4

12.如果关于X的一元二次方程％2/一（2左+l）x+l=0有两个不相等的实数根，那么左的取值范围是.

13.如图，在△45C中，NA4c=50。，AC=2,AB=3,将△ABC绕点A逆时针旋转50。，得到AABiG,则阴影部分

的面积为.

14.点A（-3,yi）,B（2,y2）,C（3,ya）在抛物线y=2x?-4x+c上，贝！|yi,y2,y3的大小关系是.

15.在平面直角坐标系中，直线1：y=x-1与x轴交于点Ai,如图所示依次作正方形AiBiGO、正方形A2B2c2C1、…、

正方形AnBnCnCn”,使得点A|、A］、A3、…在直线1上，点Cl、C2、C3、...在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是.

%

16.已知整数kV5,若△ABC的边长均满足关于x的方程X2-34X+8=0,则AABC的周长是

17.使分式三的值为0,这时x=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）计算：+|l-V3|-2sin60o+（^-2016）°-^.先化简，再求值：信「+1）二

其中x=血一2.

19.（5分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆A8与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与

未折断树杆A8形成53°的夹角.树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔。E,测得8£=6米，塔高。£=9米.在某

一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、8、C、E在同一条直线上，点尸、

A、。也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.（结果精确到0.1,参考数据：sin53。。0.7986,

cos53°«0.6018,tan530*1.3270）.

BcE

hn

20.（8分）计算：二~（---------1）

a"-b"a-b

21.（10分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、

D两村到E点的距离相等，已知DA_LAB于A,CB_1AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E应建在离A站多

少千米的地方?

D

22.（10分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个

端点均在小正方形的顶点上.

（1）如图1,点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并

直接写出四边形AQCP的周长；

（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.

23.（12分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A,B时，在雷达站C处测

得点A,B的仰角分别为34。，45。，其中点O,A,B在同一条直线上.求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）

（参考数据：sin340=0.56；cos34-0.83；tan340=0.67）

24.（14分）如图，已知RtAABC中，ZC=90°,D为BC的中点，以AC为直径的。O交AB于点E.

（1）求证：DE是的切线；

（2）若AE：EB=1；2,BC=6,求。O的半径.

BDC

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论.

【详解】

解：降价后三家超市的售价是：

甲为(1-20%)2m=0.64m,

乙为(1-40%)m=0.6m,

丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

V0.6m<0.63m<0.64m,

•••此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.

故选：B.

【点睛】

此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小.

2、C

【解析】

首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明NEAC=NDCA,根据等角对等边证明FC=AF,则DF即可求得，然后在

直角△ADF中利用勾股定理求解.

【详解】

,长方形ABCD中，AB/7CD,

.*.ZBAC=ZDCA,

XVZBAC=ZEAC,

:.NEAC=NDCA,

.,.FC=AF=25cm,

又；长方形ABCD中，DC=AB=32cm,

DF=DC-FC=32-25=7cm,

在直角△ADF中，AD=yjAF2-DF2=>/252-72=24(cm).

故选C.

【点睛】

本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键.

3、B

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

3。-3

解：原式=77TT

(a-1)

(。-1)

3

~a-l

故选；B

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

4、A

【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论.

【详解】

•••方程2/一依+3=0有两个相等的实根，

:.A=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2#.

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当A=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

5、C

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

解：如图所示：二•正方形AiBICiDi的边长为1,ZBlCiO=60°,B1C/B2c2〃B3c3…

O

.\D1E1=B2E2，D2E3=B3E4>ZD1CIEI=ZC2B2E2=^C3B3E4=30,

.,.D|Ei=C]Disin300=-,则B2c2=-^退=亚=（登）L

2cos30033

同理可得：B3c3=事（鱼）2,

33_

故正方形AnBnCnD”的边长是：（亚）nl.

3_

贝！J正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：C-）2.

3

故选C.

"点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.

6、A

【解析】

从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.

【详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

7、B

【解析】

根据勾股定理和三角函数即可解答.

【详解】

解：已知在R3ABC中NC=90。，NA、NB、NC的对边分别为a、b、c,c=3a,

设a=x,则c=3x,b=79x2-x2=2Ox-

x、万

即tanA=—尸l=---.

2V2x4

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理和三角函数，熟悉掌握是解题关键.

8、C

【解析】

由等腰三角形的性质可求NACD=70。，由平行线的性质可求解.

【详解】

VAD=CD,Zl=40°,

.,.ZACD=70°,

VAB/7CD,

.•.Z2=ZACD=70°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题.

9、B

【解析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案.

【详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B.

【点睛】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键.

10、D

【解析】

试题分析：根据图像可得：a<0,b>0,c<0,则A错误；一"—>1,则B错误；当x=l时，y=0,即a+b+c=0,则

2a

C错误；当y=-l时有两个交点，即2*2+6*+©=-1有两个不相等的实数根，则正确，故选D.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、2m+4

【解析】

因为大正方形边长为〃2+4,小正方形边长为m,所以剩余的两个直角梯形的上底为m,下底为〃z+4,所以矩形的

另一边为梯形上、下底的和：m+4+m=2m+4.

12、k>-L且krl

4

【解析】

由题意知，kg,方程有两个不相等的实数根，

所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

又•方程是一元二次方程，.,.kri,

/.k>-l/4且1#1.

13、京

【解析】

试题分析：1ABe=$%81cl，:.S阴影=S扇形ABA==)乃.故答案为.乃.

考点：旋转的性质；扇形面积的计算.

14、yz<y3<yi

【解析】

把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得门、y2、y3的值，比较可求得答案.

【详解】

Vy=2x2-4x+c,

.•.当x=-3时，yi=2x(-3)2-4x(-3)+c=30+c,

当x=2时，y2=2x22-4x2+c=c,

2

当x=3时，y3=2x3-4x3+c=6+c,

Vc<6+c<30+c,

•'•y2<y3<yi,

故答案为y2<y3<yi.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.

15、(2"1,2n-1).

【解析】

解：,.,y=x-l与x轴交于点Ai,

...Ai点坐标(1,0),

•••四边形AIBIGO是正方形，

..•Bi坐标(1,1),

：C1A2〃X轴，

...A2坐标(2,1),

V四边形A2B2c2G是正方形，

.••B2坐标(2,3),

•.,C2A3〃x轴，

；.A3坐标(4,3),

V四边形A3B3c3c2是正方形，

：.Bi(4,7),

23

VBi(2%2i-l),B2(2】，22-1),Bi(2,2-l),...»

J.Bn坐标(2叫2n-l).

故答案为(2叫2n-l).

16、6或12或1.

【解析】

37

根据题意得Q0且(3«)2-4x8>0,解得心豆.

•整数kV5,/.k=4.

二方程变形为X?-6x+8=0,解得xi=2,X2=4.

VAABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0,

.,.△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.

/.△ABC的周长为6或12或1.

考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.

【详解】

请在此输入详解！

17、1

【解析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，言=0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x1=0,解之得x=L

经检验可知x=l是分式方程的解.

答案为1.

考点：分式方程的解法

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)1；(2)272-1.

【解析】

(1)分别计算负指数幕、绝对值、零指数幕、特殊角的三角函数值、立方根；

(2)先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.

【详解】

(1)原式=3+6-1-2x@+l-2=3+石-1-百+1-2=1.

3(X4-1)(X—1)X+1

(2)原式=[--一--x+13*+2)2

x+1

—(x+2)(x—2)x+1

x+1(X+2)2

2-x

x+2'

、［//--n_tr-^tx2_+24_I-

当x=-\/2-2时，原式=,—-------=—y=—=2-L

>/2—2+2\/2

【点睛】

本题考查负指数第、绝对值、零指数第、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以

上性质和分式的混合运算.

19、9.6米.

【解析】

试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出Ab和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得A3和AC

的长度，即可得到结论.

A3FB

试题解析：解：DE±EF9：.ZABC=90°,AB//DE9：.AFAB^AFDE9:.——二—,二•尸B=4米，

DEFE

A84ABAB

5E=6米,OE=9米,・•・一=-----,得A5=3・6米,・..NA5C=90。,ZBAC=53°,cosNBAC=——,：.AC=----------------

94+6ACcos/BAC

=*=6米，Ab+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米.

0.6

点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答.

1

20、-----

a+b

【解析】

根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.

【详解】

原式=；~京~~77v(---------)

(a+b)(a-b)a—ba—b

ba-a+b

一(a+b)(a-b)•a-b

ba-b

~(a+b)(a-b)b

1

a+b

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.

21、20千米

【解析】

由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次

利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,设AE为x,则BE=10-x,将DA=8,CB=2代入关系式即可求得.

【详解】

解：设基地E应建在离A站x千米的地方.

则BE=（50-x）千米

在RtAADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2

.\302+x2=DE2

在RtACBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2

：.202+（50-x）2=CE2

又Ye、D两村到E点的距离相等.

.*.DE=CE

/.DE2=CE2

.•.302+x2=202+（50-x）2

解得x=20

二基地E应建在离A站20千米的地方.

考点：勾股定理的应用.

22、（1）作图见解析；明丽；（2）作图见解析.

【解析】

试题分析：（D通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形

的性质以及勾股定理可画出矩形.

试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4炉下=4\斤5；（2）如图2所示：四边形

ABCD即为所求.

（图2）

考点：1轴对称；2勾股定理.

23、AC