2021年江苏省苏州市中考数学试卷（解析版）

2021年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.

1.（3分）计算（«）2的结果是（）

A.A/3B.3C.2«D.9

3.（3分）如图，在方格纸中，将RtaAOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到RtZ\A'O'

B,则下列四个图形中正确的是（）

A.B.

4.（3分）已知两个不等于0的实数。、人满足a+6=0,则电+曳等于（）

ab

A.-2B.-1C.1D.2

5.（3分）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活

动.经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表:

班级一班二班三班四班五班

废纸重量4.54.45.13.35.7

（kg）

则每个班级回收废纸的平均重量为（)

A.5kgB.4.8依C.46kgD.4.5依

6.(3分)已知点A(«,〃?)，B(S,〃）在一次函数y=2x+l的图象上，则加与〃的大

2

小关系是（）

A.m>nB./九=〃C.m<nD.无法确定

7.（3分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比

总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无

人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）

x=Y(x+y)-U

A.

y=y(x+y)+2

x=-7-(x+y)+ll

o

B.

y=y(x-^)-2

x^-(x+y)-ll

C.

y=y(x+y)+2

x节(x+y)+ll

D.<

y^-(x+y)-2

8.（3分）已知抛物线y=/+"-必的对称轴在），轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单

位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则A的值是（）

A.-5或2B.-5C.2D.-2

9.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB'C,

B'C交AO于点E,连接8'D,若NB=60°,/ACB=45°,AC=&,则/。的

长是（）

A.1D•除

10.（3分）如图，线段AB=10,点C、。在A3上，AC=BO=1.已知点尸从点C出发,

以每秒1个单位长度的速度沿着A3向点。移动，到达点O后停止移动.在点P移动过

程中作如下操作：先以点P为圆心，附、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的

扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为，（秒），两个圆锥

的底面面积之和为S,则S关于/的函数图象大致是（）

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上。

11.（3分）全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法

可表示为.

12.（3分）因式分解：?-2x+l=.

13.（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块

地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

14.（3分）如图，在RlZSABC中，NC=90°,AF=EF.若/CFE=72°，则N8=

15.（3分）若m+2〃=l,则3，九2+6〃?〃+6〃的值为.

16.（3分）若2x+y=1,且0<yV1,则x的取值范围为

17.（3分）如图，四边形ABC。为菱形，ZABC=10°,延长8C到E,在/DCE内作射

线CM,使得/ECM=15°,过点。作。F_LCM,垂足为F,若DF=J^,则对角线8。

的长为.（结果保留根号）

18.（3分）如图，射线OM,ON互相垂直，OA=8,点B位于射线OM的上方，且在线段

04的垂直平分线/上，连接AB,AB=5.将线段AB绕点。按逆时针方向旋转得到对应

线段A'B',若点B'恰好落在射线ON上，则点A'到射线ON的距离d

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写

出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19.（5分）计算：V4+I-2|-32.

20.（5分）解方程组：J3x~y='4.

Ix-2y=-3

12_iL

21.（6分）先化简，再求值：二L,其中》=避-1.

X-1X

22.（6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，

要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况,

学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图

所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

调查结果条形统计图

调查结果扇形统计图

人数

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%；

（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？

23.（8分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上，洗匀后从

中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同

样将卡片上的数字记录下来.

（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为：

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所

得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请

用树状图或列表等方法说明理由）

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C,A分别在x轴和y

轴的正半轴上，点。为A8的中点.已知实数左#0,一次函数y=-3x+A的图象经过点

C、D,反比例函数y=K（x>0）的图象经过点B,求k的值.

X

25.(8分)如图，四边形ABC。内接于OO,Z1=Z2,延长BC到点E,使得CE=AB,

连接EQ.

(1)求证：BD=ED\

(2)若A8=4,BC=6,ZABC=60°,求tan/OCB的值.

26.（10分）如图，二次函数丫=/-（机+1）x+m（机是实数，且-1＜机＜0）的图象与x

轴交于A、8两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C.已知点D位于第一

象限，且在对称轴上，点E在x轴的正半轴上，OC=EC,连接EO并延长交

y轴于点凡连接4F.

（1）求A、B、C三点的坐标（用数字或含，〃的式子表示）；

（2）已知点。在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于22时，求〃?的值.

5

备用图

27.（10分）如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面A8C。是正方形，

容器乙的底面EFG”是矩形.如图②，已知正方形ABC。与矩形及GH满足如下条件：

正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O,矩形EFGH内接于这个圆O,EF=2EH.

（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？

（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水

流量均为25立方米/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加。立方米〃」、时，同时保

持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方

米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注

水.在整个注水过程中，当注水时间为/时，我们把容器甲的水位高度记为人用，容器乙

的水位高度记为人乙，设力乙-/?甲=/?,已知力（米）关于注水时间f（小时）的函数图象

如图③所示，其中MN平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：

①求〃的值；

②求图③中线段PN所在直线的解析式.

图①

图③

28.(10分)如图，在矩形ABC。中，线段EAGH分别平行于A£>、AB,它们相交于点P,

点P、P2分别在线段PRPH上,PP\=PG,PP2=PE,连接PI”、PiF,P\H与P2F

相交于点。.已知AG：GD=AE：EB=\：2,设AG=mAE=b.

(1)四边形EB/V的面积四边形GPFD的面积(填“>”、"=”或“<”)

(2)求证：△PFQS^PZHQ；

SI

(3)设四边形PPIQP2的面积为S1，四边形CFQ”的面积为S2，求，的值.

2021年江苏省苏州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.

1.（3分）计算（如）2的结果是（）

A.V3B.3C.273D.9

【分析】按照二次根式的乘法法则求解.

【解答】解：（«）2=3.

故选：B.

【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则：

Va*Vb=Vab-

2.（3分）如图，圆锥的主视图是（）

【分析】找到从正面看所得到的图形即可.

【解答】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形,

故选：A.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.（3分）如图，在方格纸中，将RtZiA08绕点B按顺时针方向旋转90°后得到RtZ\A'O'

B,则下列四个图形中正确的是（）

OB

A

、

\

B

0r

【分析】本题主要考查旋转的性质，旋转过程中图形形状和大小都不发生变化，根据旋

转性质判断即可.

【解答】解：A选项是原图形的对称图形，故A不正确；

8选项是RtaAOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到RtZ\A'O'B,故8正确；

C选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；

。选项是按逆时针方向旋转90°,故。不正确；

故选：B.

【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并应用旋转的性质是解题的关键，重点注

意旋转的方向和角度.

4.（3分）己知两个不等于0的实数a、〃满足“+6=0,则上+曳等于（）

ab

A.-2B•一1C.1D.2

【分析】方法一：先把所求式子通分，然后将分子变形，再根据两个不等于0的实数人

人满足力=0,可以得到"W0,再将〃+b=0代入化简后的式子即可解答本题.

方法二：根据4+6=0,得到“=-〃，然后代入所求式子，即可得到所求式子的值.

【解答】解：方法一：上+包

ab

,22

-ba

——+—

abab

,2^2

=b+a

ab

_(a+b)2-2ab

ab

•・♦两个不等于0的实数〃、b满足〃+匕=0,

abWO,

2

当a+b=0时，原式=°-2ab=-2,

ab

故选：A.

方法二：・・,两个不等于0的实数心〃满足〃+6=0,

•・。=-b,

.・.b_+_a_

ab

_b-b

——+—

-bb

=-1+(-1)

=-2,

故选：A.

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

5.(3分)为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活

动.经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：

班级一班二班三班四班五班

废纸重量4.54.45.13.35.7

(kg)

则每个班级回收废纸的平均重量为()

A.5kgB.4.8%gC.4.6kgD.4.5%g

【分析】将五个班废纸回收质量相加I,再除以5即可得出答案.

【解答】解：每个班级回收废纸的平均重量为2x(4.5+4.4+5.1+3.3+5.7)=4.6(依),

5

故选：C.

【点评】本题主要考查算术平均数和统计表，解题的关键是掌握算术平均数的定义.

6.（3分）已知点4（&,m）,B（旦，n）在一次函数y=2x+l的图象上，则m与〃的大

2

小关系是（）

A.in>nB.m=nC.m<nD.无法确定

【分析】根据点A（«,B（1,〃）在一次函数y=2x+l的图象上，可以求得相、

2

〃的值，然后即可比较出团、〃的大小，本题得以解决.

【解答】解：,••点A（V2,m）,B（3,〃）在一次函数y=2x+l的图象上，

2

.•・加=2«+1,〃=2乂g+1=3+1=4,

2

•••2&+1V4,

・••他V",

故选：C.

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出机、〃的值.

7.（3分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比

总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无

人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）

x=^-(x+y)-ll

A.

y=y(x+y)+2

x=-7-(x+y)+ll

o

B.

y=y(x-^)-2

x=y(x+y)-ll

C.

灯)+2

o

x=y(x+y)+ll

D.

y^-(x+y)-2

【分析】设甲种型号无人机X架，乙种型号无人机y架，根据“甲种型号无人机架数比

总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架”列出方程组，

此题得解.

【解答】解：设甲种型号无人机X架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组

'1、

X节（x+y）+ll

是：|

y^-（x+y）-2

故选：D.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键

是找准等量关系.

8.（3分）已知抛物线y=/+"-必的对称轴在），轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单

位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）

A.-5或2B.-5C.2D.-2

【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0,0）代入，求得大的值.

【解答】解：•••抛物线y=/+fcc-必的对称轴在y轴右侧，

.'.X--—>0,

2

2

.抛物线-3=（x+—）2-5上

24

.♦•将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的

2

表达式是：y—（x+--3）2-+1,

24

.•.将（0,0）代入，得0=（0+K-3）2

24

解得&1=2（舍去），kz--5.

故选：B.

【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象

上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式.

9.（3分）如图，在平行四边形A8CD中，将AABC沿着AC所在的直线折叠得到△48'C,

B'C交AO于点E,连接B'D,若/8=60°,ZACB=45°,AC=A则2'。的

长是（）

B'

飞-------------nc

A.1B.J2C.J3D.返

2

【分析】首先根据平行四边形的性质得AD〃8C,AB〃C£>,可证出/CAE=45°,ZADC

=60°,根据翻折可得/ACB'=ZACB=45°,ZAB'C=NB=60°,进而可得NAEC

=90°,从而可得AE=CE=J§,再根据含30°角的直角三角形的性质求出B'E=DE

=1,根据勾股定理即可得8,。的长.

【解答】解：..•四边形ABCO是平行四边形，

：.AD//BC,AB//CD,ZADC=60°,

.../CAE=/ACB=45°,

•.•将△川€1沿AC翻折至△48'C,

：.ZACB'=ZACB=45°,ZAB'C=ZB=60°,

AZA£C=1800-ZCAE-ZACB'=90°,

：.AE=CE=J^AC=yf3,

2

VZAEC=90°,ZAB'C=60°,ZADC=60°,

：.ZB'AD=30°,ZDC£=30°,

：.B'E=DE=\,

:'B，E2+DE2^^2'

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，翻折的性质，勾股定理的应用，关键是熟

练掌握平行四边形的性质.

10.（3分）如图，线段AB=10,点C、。在AB上，AC=BD=\.已知点P从点C出发，

以每秒1个单位长度的速度沿着48向点。移动，到达点O后停止移动.在点P移动过

程中作如下操作：先以点P为圆心，出、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60。的

扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为f（秒），两个圆锥

的底面面积之和为S,则S关于，的函数图象大致是（)

【分析】先用t的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求

出两个圆锥底面圆的半径，最后列出两个圆锥底面积之和关于/的函数关系式，根据关

系式即可判断出符合题意的函数图形.

【解答】解："：AB=\Q,AC=BD=\,

：.CD=\O-1-1=8,

,:PC=t,

：.AP=t+\,PB=8-r+l=9-t,

设围成的两个圆锥底面圆半径分别为，•和R则：

如片得兀Mt+1）；2兀1?=得兀・（9-t）-

loUloU

解得：「=主包，/?=9Z_L,

66

2

两个圆锥的底面面积之和为5=兀户包）2十兀

66

_兀/2、兀，2、

一而t+2t+l）W^（t-18t+81）

—兀/2、

（），

—lot-8t+41

根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数.

故选：D.

【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到扇形、圆锥有关知识，解决此类问题关键

是：弄清楚题意思列出函数关系式.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上。

11.（3分）全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法

可表示为1.6义1。7.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值21时，〃是非负数；当原数的绝对值<1时，"是负数.

【解答】解：16000000=1.6X1（）7,

故答案为：1.6X0.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，

其中lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及"的值.

12.（3分）因式分解：A2-2x+\=（A--1）2.

【分析】原式利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=（x-1）2.

故答案为：（X-1）2

【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

13.（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块

地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_2_.

X

XXX

X

【分析】若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9,其中阴影部分的面

积为2,再根据概率公式求解可得.

【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为1,则图中地砖的总面积为9,其中阴影部分

的面积为2,

所以该小球停留在黑色区域的概率是2,

9

故答案为：2.

9

【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之

比.

14.（3分）如图，在RtZ\A8C中，NC=90°,AF=EF.若NCFE=12°,则54°.

【分析】根据等边对等角可得凡再根据，求出/

4的度数，最后根据在Rt^ABC中，ZC=90°,即可求出N8的度数.

【解答】解：•；AF=EF,

：.ZA=ZAEF,

VZA+ZAEF^ZCFE=12Q,

/.ZA=AX72°=36°,

2

在RtZ\ABC中，NA=36°,

，NB=90°-36°=54°.

故答案为：54.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质.解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等，GP：等边对等角.

15.（3分）若，"+2〃=1,则3，〃2+6〃?”+6〃的值为3.

【分析】先把前两项提取公因式3机得3,"。叶2〃）+6〃，整体代入后，再提取公因式3,再

整体代入，即可得出结果.

【解答】解：•..〃?+2〃=1,

A

3"+6〃?〃+6〃

=3皿〃?+2〃）+6〃

=3口义1+6〃

=3m+6〃

=3（〃?+2〃）

=3X1

=3,

故答案为：3.

【点评】利用提公因式法把多项式进行因式分解，分步整体代入计算是解决问题的关键.

16.（3分）若2x+y=l,且OVy<l,则x的取值范围为0<x<l.

2-

【分析】由2x+y=l得y=-2x+l,根据《=-2VO可得，当y=O时，x取得最大值，当

y=l时，x取得最小值，将y=O和y=l代入解析式，可得答案.

［解答］解：由2x+y=1得y=-2x+l,

根据OVyVl可知，

当y=O时，x取得最大值，且最大值为工，

2

当y=l时，x取得最小值，且最小值为0,

所以0VxV」.

2

故答案为：0<x<l.

2

【点评】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

17.（3分）如图，四边形ABCO为菱形，NA8C=70°,延长8c到E,在/。CE内作射

线CM,使得/ECM=15°,过点。作。F_LCM,垂足为F,若。尸=遥，则对角线B。

的长为_2泥_.（结果保留根号）

【分析】连接AC交8£>于H,证明△OCH丝△OCF,得出。H的长度，再根据菱形的性

质得出8。的长度.

【解答】解：如图，连接AC交BQ于点”,

由菱形的性质得N8OC=35°,/DCE=70：

又：NMCE=15°,

AZDCF=55°,

"JDFYCM,

：.ZCDF=35Q,

又•••四边形ABC。是菱形，

平分/AOC,

.\ZHDC=35°,

在△CZ5H和△（；£）/中，

'NCHD=/CFD

<NHDC=NFDC，

DC=DC

：./\CDH^J\CDF（AAS）,

：.DF=DH=yfs，

:.DB=2娓,

故答案为

【点评】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题

的关键知识点，得出//7DC=/FQC是这个题最关键的一点.

18.（3分）如图，射线OM,ON互相垂直，0A=8,点8位于射线0M的上方，且在线段

0A的垂直平分线/上，连接A8,AB=5.将线段4B绕点。按逆时针方向旋转得到对应

线段A'B',若点夕恰好落在射线ON上，则点A'到射线ON的距离4=22.

一5一

【分析】设。4的垂直平分线与0A交于C,将线段AB绕点0按逆时针方向旋转得到对

应线段A'B',C随之旋转到C,过4作A'H±ON于”，过C作CDLON于。，过

A，作A'E_L。。于E,由0A=8,AB=5,BC是。4的垂直平分线，可得08=5,0C=AC

=4,BC=3,COSZBOC=^-=A,sin/B0C=K=3,证明NB0C=NB'C'O=NCA'E,

OB5OB5

从而在RtAB'C'D中求出CD=H,在RtZXACE中，求出CE=」2,得DE=CD+CE

55

=24,即可得到A，到ON的距离是建.

55

【解答】解：设0A的垂直平分线与0A交于C,将线段AB绕点0按逆时针方向旋转得

到对应线段A'B',C随之旋转到C,

过4作4H_L0N于，，过CYCOLON于。，过4'作AE_LOC于E,如图：

：0A=8,AB=5,BC是0A的垂直平分线，

：.OB=5,0C=AC=4,BC=3,cosNBOC=9，=2,sin/BOC=E2=3,

OB5OB5

•.•线段A8绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A'B',C随之旋转到C,

.•.8'C=BC=3,A'C=AC=4,ZBOC=ZB'OC,

'：ZB'CD=ZB'CO-ZDCO=90°-ZDCO=ZB'OC,

.,.COSZB'CD=A,

5

中，C'D=生即C'D=g,

B'C’535

.•.co=£

5

,JAE//ON,

：.ZB'OC'=ZCA'E,

：.sinZCAE=sinZB'OC=sinNB0C=3,

5

RtZWCE中，C'E=旦,即C，E=g,

A'C'545

：.CE=H,

5

:.DE=CD+CE=21,

5

而A7/J_0N,CDLON,A'E±DC,

四边形AED”是矩形,

：.A'H=DE,即A，到ON的距离是2上

5

故答案为：24

5

方法二：过A作AC_LOB于C,如图:

由旋转可知：点A'到射线ON的距离d=4C,

TO3・AC=2OA，8O,

22

­.4C=0A・BD=24

••""OB5"

【点评】本题考查线段的垂直平分线及旋转变换，涉及三角函数及矩形等知识，解题的

关键是在RtAB'CP中和RtZWCE中，求出求出CO=」2,CE=」2.

55

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写

出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19.（5分）计算：V4+I-2|-32.

【分析】直接利用算术平方根、绝对值、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：原式=2+2-9

=-5.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20.（5分）解方程组:（3x-y=-4.

Ix-2y=-3

【分析】可以注意到①式可变形为y=3x+4,代入②式即可对y进行消元.再解一元一次

方程即可

【解答】解：色-yrQ

Ix-2y=-3②

由①式得y=3x+4,

代入②式得x-2（3x+4）=-5x-8=-3

解得x--1

将x=-1代入②式得-1-2y=-3,得y=l

.fx=-l

Iy=l

【点评】此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键.

21.（6分）先化简，再求值：（1+，）•三二L,其中

x-1X

【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式

子即可解答本题.

121

【角孕答】解：（1+工）•王^

X-1X

_x-Hl,x2-l

x-1x

=x・（x+l）（x-l）

x-1X

=x+l,

当工=«-1时，原式=&-1+1=«.

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

22.（6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程,

要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况,

学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图

所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

调查结果条形统计图

调查结果扇形统计图

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为50名,补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占10%：

（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？

【分析】（1）根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减

去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；

（2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数即可；

（3）用八年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比即可.

【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为旦=50（名），

30%

剪纸的人数有：50-1510-5=20（名），补全统计图如下：

调查结果条形统计图

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生所占的百分比是：-Lx100%=10%.

50

故答案为：10;

（3）1OOOX12.=2OO（:名），

50

答：估计选择“刺绣”课程的学生有200名.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

23.（8分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上，洗匀后从

中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同

样将卡片上的数字记录下来.

（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为_L_;

4

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所

得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请

用树状图或列表等方法说明理由）

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得

出答案.

【解答】解：(1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为工,

4

故答案为：-1.

4

(2)列表如下:

01-23

01-23

1-1-32

-2235

3-3-2-5

由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6

种结果，

所以甲获胜的概率=乙获胜的概率=且=」，

122

...此游戏公平.

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的

概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C,A分别在x轴和y

轴的正半轴上，点力为AB的中点.已知实数上W0,一次函数y=-3x+A的图象经过点

C、D,反比例函数y=K(x>0)的图象经过点3,求女的值.

【分析】由y=-3x+Z求得C为(K,0),即可得出B的横坐标，代入y=K(x>0)求

3x

得纵坐标为3,从而求得。的坐标，代入y=-3x+Z即可求得火的值.

【解答】解：把y=0代入y=-3x+k,得苫=上，

3

:.c(K,o),

3

.：BC_Lx轴，

.♦.点B横坐标为区，

3

把x=X4弋入y=区，得y=3,

3x

：.B(K,3),

3

•点。为AB的中点，

：.AD=BD.

：.D(区，3),

6

•.,点。在直线丫=-3x+k±,

；.3=-3X&JI,

6

"=6.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，

矩形的性质，表示出点的坐标是解题的关键.

25.(8分)如图，四边形ABCO内接于O。，Z1=Z2,延长8c到点E,使得CE=AB,

连接ED.

(1)求证：BD=ED；

(2)若A8=4,BC=6,ZABC=60°,求tan/OCB的值.

【分析】(1)根据圆内接四边形的性质得到NA=NOCE,证明△ABD会△£>(:凡根据全

等三角形的性质证明结论；

(2)过点。作于M,根据等腰三角形的性质求出进而求出CM,根据正

切的定义求出OM,根据正切的定义计算，得到答案.

【解答】(1)证明：；四边形ABCD内接于。。，

ZA=ZDCE,

；Nl=/2,

•••翁=商，

：.AD=DC,

在△ABO和△OCE中，

'AB=CE

<ZA=ZDCE-

AD=DC

：./\ABD^/\DCE(SAS),

:.BD=ED；

(2)解：过点。作OW_LBE于M,

'：AB=4,BC=6,CE=AB,

：.BE=BC+EC^\0,

'：BD=ED,DMLBE,

:.BM=ME=LBE=5,

2

:.CM=BC-BM=1,

VZABC=60°,Z1=Z2,

；./2=30°,

tan/2=5X返="§^,

_33

：.tanZDCB=^-=^&.

CM3

D

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质，

掌握圆内接四边形的对角互补、锐角三角函数的定义是解题的关键.

26.（10分）如图，二次函数-x+帆（加是实数，且的图象与x

轴交于A、8两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C.已知点。位于第一

象限，且在对称轴上，OO_L8D,点E在x轴的正半轴上，OC=EC,连接ED并延长交

y轴于点F,连接AF.

（1）求A、&C三点的坐标（用数字或含，"的式子表示）；

（2）已知点。在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于」2时，求机的值.

5

备用图

【分析】（1）令y=7-（/M+1）x+m=0,解得x=l或加，故点A、B的坐标分别为（.in,

0）、（1,0）,则点C的横坐标为工（m+1）,即可求解；

2

(2)由tanZDBC=tanZODC,即CD2=CO'BC=^-(/n+1).A(1

224

在RtaAOF中，4产=4。2+0尸2="2+1-,〃2=1；点B是点A关于函