2021年重庆市部分学校中考数学诊断试卷（3月份）（含解析）

2021年重庆市部分学校中考数学诊断试卷（3月份）

一、选择题（共12小题）.

1.在下列''禁毒"、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的

©

2.重庆是全国重点旅游城市，2020年实现旅游总收入约为57400000万元，数据57400000

用科学记数法可表示

为（）

A.0.574X108B.5.74X108C.5.74X107D.574X105

3.如图，已知aABC与△£）8尸位似，位似中心为点。，且AB：£>E=3：2,则△ABC的面

积与△OEF面积之比为（）

4.函数yW坛&中，X的取值范围是（）

3

A.x>-5B.%>-5且丘0C.后-5且#0D.-5

5.若x=-1是关于工的一元二次方程方之+法-1=0的一个根，则2021-2〃+26的值为（）

A.2019B.2020C.2022D.2023

6.已知一次函数》=丘+2的图象经过点A,且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是

（）

A.(-1,2)B.(2,-1)C.(2,3)D.(3,4)

7.下列命题中，假命题是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.正方形的对角线互相垂直平分

C.矩形的对角线相等

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

8.如图，已知。0上三点A、B、C,连接A8、AC,0C,切线BO交0C的延长线于点力,

若OC=2,/A=30°,则DB的长为（）

C2加D.1

9.4、8两地相距80包?，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地./i,6分别表示甲、乙两人

离开A地的距离s（km）与时间t（%）之间的关系.对于以下说法：①乙车出发1.5小

时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20h〃；③甲的速度是40如建，乙的速度

是萼6//?；④当乙车出发2小时时，两车相距13初?.其中正确的结论是（）

C.②③D.②④

10.山城重庆的美景吸引了很多游客，越来越多的人喜欢用无人机拍摄网红景点.如图，为

了拍摄坡比为1：2.4的斜坡AB上的景点4,航拍无人机先从C点俯拍，此时的俯角为

37°,为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高100米到达力点，此时的俯角变为45°.已

知坡AB的长为65米，则无人机与斜坡AB的坡底B的水平距离BE的长度为（）

米.（参考数据：tan37°七0.75,sin37°&0.60,cos37°«0.80）

D

A.335B.340C.345D.350

’2x-2a《x-l,

II.如果关于X的不等式组1x-3,、x+2无解，且关于y的分式方程右-v=3有正

+1>-y-1

数解，则所有符合条件的整数〃的值之和是（）

A.3B.4C.7D.8

12.如图，在等腰△AOB中，AO=AB,顶点A为反比例函数），=区（其中x>0）图象上的

X

一点，点3在无轴正半轴上，过点8作BC_LOB,交反比例函数〉=区的图象于点C,连

x

接OC交4B于点。，若△BCD的面积为2,则大的值为（）

A.20B.黑C.16D.当

33

二、填空题（共6小题）.

13.计算：2加-|1-«|+（-/）-3=.

14.如图，在AABC中，NB=90°,AC的垂直平分线交BC于点E、交AC于点£>,若BE

=DE,DC=3,则AE的长为.

15.现从-2,-/，/，3中，任取两个不同的数分别作为二次函数y=〃x2-2x+8中的a

和b,则所得抛物线与x轴有公共点的概率为.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,40=2,以A为圆心，4。为半径作圆交A8于点E,

产为食的中点，过尸作C。的平行线，交4。于点G,交BC于点H,则阴影部分的面积

17.如图，在aABC中，点。是线段A3上的一点，过点。作。E〃AC交BC于点E,将

沿OE翻折，得到若点C恰好在线段B'D上，若N3CZ)=90°,DC：

C£=3：2,A8=16&.则CE的长度为.

18.元旦节前，某商店购进了一批A、8款式的大灯笼和若干小灯笼，其中小灯笼个数占灯

笼总个数的80%,它们的进价之比为10：20：1,店主将三种灯笼分别加价50%、40%、

100%进行销售，全部售完后利润率为54%.年关将至，该商店又购进了这三种灯笼，且

进货量和之前分别相同，但是A、B款式的大灯笼进价分别上涨了50%、25%,小灯笼进

价不变，于是店主将这两种大灯笼的价格分别在现在的进价基础上加价60%、40%进行

销售，且购买一个A款式的大灯笼赠送两个小灯笼，购买一个8款式的大灯笼赠送4个

小灯笼，余下的小灯笼售价与之前相同，那么这批灯笼卖完后，利润率为.

三、解答题(本大题共6个小题，每题10分，共6()分)，解答时每小题都必须写出必要

的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.计算：

(1)(x-2y)2-x(x-4y)；

⑵小士3)

2-a

20.目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作.随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇

也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的

积极性.为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有

关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分

析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.10Wx<15,B.15Wx<20,C.20Wx<25,

D.25WxW30),下面给出了部分信息：

甲小区20名居民测试成绩：13,15,16,19,20,21,22,23,24,25,25,26,27,

27,28,28,28,29,30,30.

乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20,23,21,24,22,21.

甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表

平均数中位数方差

甲小区23.82525.75

乙小区22.3b24.34

根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=,b=；

根据以上数据，你认为小区(填“甲”或“乙”)垃圾分类的准确度更高，说明

理由：：

(2)若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀(x225)的居民人

数是多少？

乙小区被抽取居民的测试成绩扇形统计图

21.已知：在△A8C中，AB=AC,2£>_LAC交AC于£>.

(1)尺规作图：作线段BC的垂直平分线交8。于O,交BC于E,连接CO；

(2)若/BAC=56°,求/OOC的度数.

D

BC

22.学习函数时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函

——(x*C0)

数性质的过程.结合已有的学习经验，下面我们对函数y={X的图象和

,X3-3X2+2(X^0)

性质进行探究，请将以下探究过程补充完整：

(1)选取适当的值补全表格；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象:

y

(2)结合图象，写出该函数的一条性质：；

(3)结合这个函数的图象与性质，解决下列问题：

①若点A(xi,yi),B(X2,y2)>C(启，y3)在这个函数的图象上，且0<X3<3,-1

<xi<^2<0,请写出yi,以，心的大小关系：(用“〈”连接).

②若直线y=2“+l是常数)与该函数图象有且只有三个交点，则a的取值范围

为

23.在大力推广垃圾分类之前，某小区虽然在每栋楼都放置了可回收垃圾桶和不可回收垃圾

桶，但是少数居民对垃圾分类的认识不够深入，常常将垃圾混装后随意丢入垃圾桶，导

致垃圾分类混乱，垃圾处理站将可回收垃圾桶内的垃圾记为A类垃圾，将不可回收垃圾

桶内的垃圾记为8类垃圾.该小区共有10栋楼，平均每栋楼每月产生12吨A类垃圾和

4吨B类垃圾，每吨B类垃圾处理费是每吨A类垃圾处理费的2倍，该小区每月4、B

两类垃圾处理费总费用为8000元.

(I)求每吨A类垃圾处理费多少元？

(2)在大力推广垃圾分类之后，该小区的居民认识到了垃圾分类的重要性并规范地放置

垃圾.该小区每月产生的A、B两类垃圾总重量不变的情况下，B类垃圾的重量增加了

a%,同时，垃圾处理站通过技术革新将A、B两类垃圾每吨处理费分别降低了和

学4％,这样与推广垃圾分类之前相比，该小区每月A、8两类垃圾处理费总费用减少了

16

空4％,求。的值.

24.如果一个三位数满足各位数字都不为0,且个位数字比十位数字大I,则称这个三位数

为完美数.若加、〃都是完美数，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为两位数p

的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的个位上的数字，

再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的十位上的数字，组成n的各数

位上的数字中最小数字作为两位数q的个位上的数字，所得的这两个数p、q之和记为F

(.m,〃).

例如:因为1+1=2,4+1=5,所以112和645都是完美数，则F(112,645)=26+14

=40.

因为1+1=2,8+1=9,所以212和689都是完美数，则尸(212,689)=29+16=45.

(1)判断623和456是否为完美数并说明原因.如果都是完美数则计算F(623,456)

的值.

(2)若s、t都是完美数，其中s=400+10x+y,f=310+1004+blWyW9,0

WaW5,1W3W9且x、y、a、6都是整数)，规定：K(s,t)当尸(s,123)

-F(6867)=20时，求K(s,r)的最小值.

四、解答题：(本大题共2个小题，其中25题10分，26题8分，共18分)。解答时每小

题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

25.在平面直角坐标系中，抛物线y=a?+bx+c(aW0)与x轴交于A,8两点(A在B的

左侧)，与y轴交于点C(o,6),其中AB=8,tan/CAB=3.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点尸是直线BC上方抛物线上一点，过点尸作PO〃AC交x轴于点。，交BC于点

E,求百3PE-&BE的最大值及点尸的坐标.

(3)将该抛物线沿射线CA方向平移2行个单位长度得到抛物线平移后的抛物线

与原抛物线相交于点F,点G为抛物线yi的顶点，点M为直线FG上一点，点N为平面

上一点.在(2)中，当面PE-&BE的值最大时，是否存在以「、E、M、N为顶点的

四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

26.如图，已知△4BC中，/4BC=45°,CD是边A8上的高线，E是AC上一点，连接

BE,交CD于点F.

(1)如图1,若NABE=15°,8C=«+1,求OF的长；

(2)如图2,若8F=AC,过点。作。G,BE于点G,求证：BE=CE+2DG；

(3)如图3,若R为射线BA上的一个动点，以BR为斜边向外作等腰直角△8RH,M

为R”的中点.在(2)的条件下，将ACE尸绕点C旋转，得到△CE/,E,尸的对应点

分别为E1,尸，直线M尸与直线AB交于点P,tanZACD=^,直接写出当M尸取最小值

时展的值・

rr

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的

是（）

C.D.

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.

解：A、不是轴对称图形，故选项错误；

B、是轴对称图形，故选项正确；

C、不是轴对称图形，故选项错误；

。、不是轴对称图形，故选项错误.

故选：B.

2.重庆是全国重点旅游城市，2020年实现旅游总收入约为57400000万元，数据57400000

用科学记数法可表示

为（）

A.0.574X108B.5.74X108C.5.74X107D.574X105

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,”为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值》10时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

解：57400000=5.74X107.

故选：C.

3.如图，已知AABC与△£）£：/位似，位似中心为点O,且A8：DE=3：2,则△ABC的面

积与AOE尸面积之比为（）

【分析】利用位似的性质得到.•.△ABCS/XOEF,然后根据相似三角形的性质求解.

解：•.•△ABC与△力EF位似，位似中心为点。，

AABCSADEF,

.•.△4驼的面积与4。底下面积之比=(黑)2=(1)2=1

DE24

故选：C.

4.函数ylS近中，X的取值范围是()

y3

A.x>-5B.x>-5且xWOC.xe-5且xWOD.-5

【分析】根据被开方数大于等于0,列式计算即可得解.

解：由题意得，x+520,

解得工2-5,

故选：O.

5.若x=-1是关于x的一元二次方程以2+版-1=0的一个根，则2021-2〃+2b的值为()

A.2019B.2020C.2022D.2023

解：将x=-1代入方程，得：a-b-1=0,

则a-6=1,

所以原式=2021-2(a-b)

=2021-2X1

=2021-2

=2019,

故选：A.

6.已知一次函数y=H+2的图象经过点A,且y随x的增大而减小，则点4的坐标可以是

()

A.(-1,2)B.(2,-1)C.(2,3)D.(3,4)

【分析】由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出ZVO,由各选项中点的坐

标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k

的值，取发值为负的选项即可得出结论.

解：随x的增大而减小，

：.k<0.

A、当点（7,2）在一次函数y=fcv+2的图象上时，-k+2=2,

解得：氏=0,选项A不符合题意；

B、当点（2,I）在一次函数y=Ax+2的图象上时，2k+2—l,

解得：仁-当选项B符合题意；

C、当点（2,3）在一次函数y=fcc+2的图象上时，2%+2=3,

解得：仁，选项C不符合题意；

D、当点（3,4）在一次函数y=fcr+2的图象上时，3—2=4,

解得：k=^,选项。不符合题意.

故选：B.

7.下列命题中，假命题是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.正方形的对角线互相垂直平分

C.矩形的对角线相等

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

【分析】对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题.

解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题：

8、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；

C、矩形的对角线相等，是真命题：

。、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；

故选：A.

8.如图，已知。0上三点4、B、C,连接AB、AC.OC,切线8。交OC的延长线于点£>,

若OC=2,乙4=30°,则。B的长为（）

B

o

A.4D.1

【分析】连接OB,如图，根据切线的性质得NO3£>=9()°,再根据圆周角定理得到N30C

=60°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系求5。的长.

解：连接08,如图,

•：BD为切线,

:.OBLBD,

：.ZOBD=90°,

・・・NBOC=2NA=2X30°=60°,

・・・8。=«。8=2«.

故选：B.

9.A、8两地相距80h〃，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地./i,£分别表示甲、乙两人

离开A地的距离s(km)与时间t(ft)之间的关系.对于以下说法：①乙车出发1.5小

时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20h〃；③甲的速度是40h“//b乙的速度

是粤•加皿；④当乙车出发2小时时，两车相距13的?.其中正确的结论是()

O

4i(km)

80--------------------------h

o\1.523z0i)

A.①③B.①④C.②③D.②④

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可

以解答本题.

解：由图可得，

乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故①错误；

两人相遇时，他们离开A地20hw,故②正确；

甲的速度是(80-20)+(3-1.5)=40(km/h),乙的速度是40+3=号(km/h),

故③正确；

当乙车出发2小时时，两车相距：[20+40X(2-1.5)]-岑乂2=岑(km),故④错

oo

误；

故选：C.

10.山城重庆的美景吸引了很多游客，越来越多的人喜欢用无人机拍摄网红景点.如图，为

了拍摄坡比为1：2.4的斜坡A8上的景点A,航拍无人机先从C点俯拍，此时的俯角为

37。，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高100米到达。点，此时的俯角变为45°.已

知坡AB的长为65米，则无人机与斜坡AB的坡底B的水平距离BE的长度为()

米.(参考数据：tan37°-0.75,sin370-0.60,cos37°-0.80)

A.335B.340C.345D.350

【分析】作AFLOE于点凡作AGL3E于点G,根据A8的坡比为1：2.4,AB的长为

65米，可得AG=15米，8G=60米，设CF=3x,AF=4x,利用锐角三角函数即可求出

结果.

解：如图，作AFJ_QE于点F,作AG_LBE于点G,

D

GBE

由题意知：AB的坡比为1：2.4,A8的长为65米,

；.AG=15米，BG=60米，

\'AF1DE,AGA.BE,BEIDE,

四边形AGEF是矩形，

，EF=AG=15米，AF=GE,

VZCAF=37°,

AtanZC/\F=—,

AF

A-=tan37°«0.75=—,

AF4

设CF=3x米，AF=4x米，

在RtZXAOF中，/D4尸=45°,C0=100米，

：.AF=DF,

.•.4x=3x+100,

解得x=100,

GE=AF=4x=400米，

：.BE=GE-GB=400-60=340(米).

故选：B.

’2x-2a4x-l,

II.如果关于X的不等式组X-3,、x+2无解，且关于y的分式方程亨^^=3有正

〔亍+A-y1-yy-1

数解，则所有符合条件的整数。的值之和是()

A.3B.4C.7D.8

【分析】先根据不等式组无解解出左的取值范围，再解分式方程得)，=等，根据方程有

解和非正整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可.

’2x-2a《x-l,

解：•••不等式组〈x-3T)X+2无解，

,T~+~3~

：.2a-K7,

解得“W4.

分式方程;-丫+2a=3,

1-yy-1

两边同时乘(y-1)得y-〃+2a=3(y-1),

解得y=-2，

・・,分式方程有正数解，

.♦.三旦＞0且生1#1,

22

解得-3且-L

:.-3＜。＜4且QW-1,

又•・・〃是整数，

:・a=-2,0,1,2,3,4,

・•・所有符合条件的整数a的值之和是-2+04-1+2+3+4=8.

故选：D.

k

12.如图，在等腰△4OB中，AO^AB,顶点A为反比例函数丫=三（其中x＞0）图象上的

x

一点，点B在无轴正半轴上，过点B作BCLOB,交反比例函数y=区的图象于点C,连

X

接OC交A5于点。，若△3CQ的面积为2,则A的值为（）

A.20B.—C.16D.—

33

【分析】过点A作A/LOB交x轴于F,交OC于点E,利用等腰三角形性质可得。尸=

FB=^OB,再由AF//BC,可得△AOES^BQC,BC=2EF,设OF=a,则08=2。，

可得AF=2BC=4ERAE=3EF,应用相似三角形性质及三角形面积可由△BCD的面积

为2,求得△AOF的面积，应用因的几何意义求&.

解：如图，过点A作AFJ_OB交x轴于F,交OC于点E,

'：OA=AB,AFA.OB,

：.OF=FB=-OB,

2

'JBCVOB,

J.AF//BC,

OEEFOF1

...XADESXBDC,===

OC-BC-OB-7

：.BC=2EF,

设O广=〃，则OB=2a,

kk

AA(a,—),C(2a,—),

a2a

：.AF=—,BC=—,

a2a

：.AF=2BC=4EFfAE=AF-EF=3EF,

△ADEs/\BDC,

DE_AE_3EF_3

而一而一亦一T

SAADE^(AE)2_9

2ABDCBC4

「△BCD的面积为2,

SWE=3,

DE=2

EC-y1

0E=2

而一T

EC=OE,

DE=2

OE-y)

SAADE3

SAA0E5

<一15

o^AOE——

AF一史F_4

AE-3EF-T

SAAOF_AF_4

,△AOE杷3

4Ais

・S^AOF=—S^AOE=-X--=10,

OOc»

.,.gklno.

•・2>0,

•仁20.

故选：A.

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

13.计算：272-11-^81+(-/)3=-7.

【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数塞的性质分别化简得出答案.

解：原式=2五-(272-D-8

=2&-2圾+1-8

=-7.

故答案为：-7.

14.如图，在△A3。中，N5=90°,AC的垂直平分线交3c于点E、交4C于点£>,若BE

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到E4=EC根据角平分线的判定定理得到NE4C

=NBAE,得到NE4C=NC=N84E=30°,根据余弦的定义计算，得到答案.

解：・・,OE是线段AC的垂直平分线，

：.EA=ECf

：.ZEAC=ZCf

•：BE=DE,ZB=90°,EDLAC,

：.ZEAC=ZBAE9

：.ZEAC=ZC=ZBAE=30°,

在Rt^CEC中，EC=-^-=2«,

cosC

••.AE=2«，

故答案为：2M.

15.现从-2,-/，/，3中，任取两个不同的数分别作为二次函数>=加-2%+8中的a

和b,则所得抛物线与x轴有公共点的概率为3.

一6-

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用二次函数的性质，找出抛物线y

=以2-2x+h与x轴有公共点的个数，然后根据概率公式即可得出答案.

解：-£=-0.5,-1=0.5,根据题意画图如下：

共有12种等情况数，其中抛物线），=加-法+匕与》轴有公共点（4-4帅N0,即abWl）

的有10种情况，

则抛物线），=◎2-2x+b与x轴有公共点的概率为黑=3，

120

故答案为："~.

6

16.如图，在矩形ABC。中，AB=3,A£>=2,以A为圆心，A。为半径作圆交AB于点E,

产为食的中点，过尸作CO的平行线，交于点G,交8c于点“，则阴影部分的面积

【分析】根据题意求得△AMF是等腰直角三角形，即可求得AM=FM=&,从而求得

BM=3-五，然后根据阴影部分的面积=矩形BMFH的面积求得即可.

解：连接AF,作FM±AB于M,

:尸为黄的中点，

：.ZDAF=ZEAF=45°,

AZAFM=90°-45°=45°,

：.ZFAM=ZAFMf

：.AM=FMf

t：AF=AD=2,

:.FM=AM=*X2=M，

'.BM=3-

.'.5mi—BM'FM—（3-料）♦&=3&-2,

故答案为3&-2.

MEB

17.如图，在△4BC中，点。是线段AB上的一点，过点。作。E〃AC交8c于点E,将

△BCE沿。E翻折，得到△B'OE,若点C恰好在线段B7）上，若NBC£>=90°,DC：

C£=3：2,AB=16&.则CE的长度为」料_.

【分析】设DC=3x,CB=2x,则DB'=5x,由折叠的性质得出DB=DB',NBDE=NB'DE,

BE=BE由勾股定理求出8C=8&,设CE=a,则BE=8&-4=B，E,由勾股定理得

出方程求出〃的值，则可得出答案.

解：设DC=3x,CB'=2x,则DB'=5x,

•.♦将△BOE沿DE翻折，得到

：.DB'=DB,NBDE=NB'DE,BE=B'E,

■:DE//AC,

：.ZA=ZBDE,ZACD=ZCDE,

：.ZA=ZACD,

.\CD=AD=3X9

：.AB=AD+DB=SX=16-J2<

•*.x—2,\y2，

:.CD=6®,BD=10如,B'C=4&,

BC=VBD2-CD2=8&，

设CE=a,则BE=8®-a=B'E,

'：CE2+B'C2=B'E2,

a2+(4\/2)2=(&7]-a)2，

解得“=3&,

：.CE=3&,

故答案为：3、历.

18.元旦节前，某商店购进了一批A、B款式的大灯笼和若干小灯笼，其中小灯笼个数占灯

笼总个数的80%,它们的进价之比为10：20：1,店主将三种灯笼分别加价50%、40%、

100%进行销售，全部售完后利润率为54%.年关将至，该商店又购进了这三种灯笼，且

进货量和之前分别相同，但是4、8款式的大灯笼进价分别上涨了50%、25%,小灯笼进

价不变，于是店主将这两种大灯笼的价格分别在现在的进价基础上加价60%、40%进行

销售，且购买一个A款式的大灯笼赠送两个小灯笼，购买一个8款式的大灯笼赠送4个

小灯笼，余下的小灯笼售价与之前相同，那么这批灯笼卖完后，利润率为41.6%.

【分析】首先根据题意得出c,与“，人的关系，然后根据利润率的公式求出a与〃的关系,

最后根据第二次销售列出利润率，然后把之前得到的两个式子代入即可得到结果.

解：设A款打灯笼有。个，B款大灯笼由6个，小灯笼有c个，

则由题意得:c=(a+b+c)X0.8,

即c=4(a+b)①，

设它们的进价分别为10y,20»y,

由日i徂E10y(l+50%)-10y]a+[20y(l+40%)-20y]b+[y(l+100%)-y]__

EH题屈、伶：.,zr34/l/ob/,

10ya+20yb-^c

o

将c=4(a+b)代入得：②，

在第二次购买销售中，由题意得，

它们的进价为：15y,25y,y,

到丫]小

不IJY闰率=-[-1-5-y--(-1-+-6--0-%-)----1-5-y-]--a-+-[-2--5-y-(-l-+-4-0-%--)--2--5-y--]-b-+--[-c---(-2--a-+-4-b--)-]

15ya+25yb+yc

将①，②代入上式得：

利润率=41.6%.

故答案为：41.6%.

三、解答题(本大题共6个小题，每题10分，共60分)，解答时每小题都必须写出必要

的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.计算：

(1)(x-2y)2-x(x-4y)；

.@2_4a+4_j_]

(2)

2~a

【分析】(1)先乘方再乘法，最后合并同类项；

(2)把“-3看成分母为1的分数，通分后与—相乘，化为最简分式后再加

a-4a+4

1.

解：(1)原式=N-4xy+4y2-x2+4xy

=4*

(2)原式二(工落2)二包

a+3112-a

—(5、,(a-2)2

a+3a+3-(a-2)

a2-4-(a-2)

寿'^1

_(a+2)(a-2)(a-2)刊

(a+3)(a-2)2

a+2।

_a+2a+3

a+3a+3

a+3-a-2

a+3

1

a+3

20.目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作.随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇

也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的

积极性.为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有

关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分

析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.10WxV15,B.15WxV20,C.20Wx<25,

D.25WxW30),下面给出了部分信息：

甲小区20名居民测试成绩：13,15,16,19,20,21,22,23,24,25,25,26,27,

27,28,28,28,29,30,30.

乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20,23,21,24,22,21.

甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表

平均数中位数方差

甲小区23.82525.75

乙小区22.3b24.34

根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=40,b=22.5；

根据以上数据，你认为甲小区(填''甲"或“乙”)垃圾分类的准确度更高，说明

理由：甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且

高分人数多；

(2)若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀(x225)的居民人

数是多少？

乙小区被抽取居民的测试成绩扇形统计图

【分析】(1)先求出乙社区C组人数，再根据百分比之和为1求出。的值，根据中位数

的定义可得b的值，从平均数和中位数的意义分析可知哪个社区更好；

(2)用总人数乘以样本中成绩优秀的人数和占甲、乙社区人数之和的比例即可.

解：(1)乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6+20X100%=30%,

/.a=100-10-20-30=40,

A、8组数据的个数为20X(10%+20%)=6,

其中位数为*2々旦=225即6=22.5；

根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：

甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数

多，

故答案为：40、22.5,甲、甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区

的平均成绩高且高分人数多；

(2)估计两个小区测试成绩优秀(x>25)的居民人数是2400X星空/昼'=1140(人).

40

21.已知：在△A8C中，AB=AC,8£>_L4C交4c于。.

(1)尺规作图：作线段BC的垂直平分线交BD于。，交BC于E,连接C。；

(2)若/8AC=56°,求NOOC的度数.

【分析】(1)利用基本作图作BC的垂直平分线；

(2)根据线段垂直平分线的性质得到点A、0、E共线，OB=OC,再利用等腰三角形的

性质和等腰三角形的性质得/ABC=/C=62°,接着利用互余计算出NOBC=28°,然

后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算的度数.

解：(1)如图，点0、E为所作；

(2)-：AB=AC,OE垂直平分8C,

.•.点A、0、E共线，OB=OC,

•：AB=AC,

：.ZABC=ZC=—（180°-ZBAC）=—（180°-56°）=62°,

22

VBD1AC,

：.ZODC=90°,

：.ZDBC=90°-62°=28°,

,:OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB=2S0,

：・/DOC=/OBC+NOCB=56°.

22.学习函数时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函

—0）

数性质的过程.结合已有的学习经验，下面我们对函数y={X的图象和

,X^-3X2+2（X^0）

性质进行探究，请将以下探究过程补充完整：

（1）选取适当的值补全表格；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象:

x-3-2-10123

y…21220-22

-3-

（2）结合图象，写出该函数的一条性质：当xVO时，y随x增大而增大；

（3）结合这个函数的图象与性质，解决下列问题：

①若点A（XI,>,|）,B（X2,”），C（X3,"）在这个函数的图象上，且0<X3<3,-1

<xi<%2<0,请写出y2,声的大小关系：y3<yi<y2（用"V”连接）.

②若直线y=2a+l（a是常数）与该函数图象有且只有三个交点，则a的取值范围为

【分析】(1)取X的值，代入相应的式子计算即可得对应y值，由表描点连线即为图象;

(2)从增减性或最值描述函数的性质即可；

(3)数形结合即可得到答案.

解：(1)列表如下表所示：

X•••-3-2-10123—

y・・・21220-22・・・

3

(2)当x<0时，)，随x增大而增大；当x>2时，y随x增大而增大(答案不唯一)；

(3)①数形结合可知

故答案为：y3<y\<yi.

②数形结合可知0<2a+lW2,

解得

故答案为

23.在大力推广垃圾分类之前，某小区虽然在每栋楼都放置了可回收垃圾桶和不可回收垃圾

桶，但是少数居民对垃圾分类的认识不够深入，常常将垃圾混装后随意丢入垃圾桶，导

致垃圾分类混乱，垃圾处理站将可回收垃圾桶内的垃圾记为A类垃圾，将不可回收垃圾

桶内的垃圾记为8类垃圾.该小区共有10栋楼，平均每栋楼每月产生12吨A类垃圾和

4吨B类垃圾，每吨B类垃圾处理费是每吨A类垃圾处理费的2倍，该小区每月4、B

两类垃圾处理费总费用为8000元.

(1)求每吨A类垃圾处理费多少元？

(2)在大力推广垃圾分类之后，该小区的居民认识到了垃圾分类的重要性并规范地放置

垃圾.该小区每月产生的A、B两类垃圾总重量不变的情况下，B类垃圾的重量增加了

a%,同时，垃圾处理站通过技术革新将A、B两类垃圾每吨处理费分别降低了和

学"％,这样与推广垃圾分类之前相比，该小区每月A、8两类垃圾处理费总费用减少了

16

第•“％,求。的值.

40

【分析】(1)每吨4类垃圾处理费为X元，则每吨B类垃圾处理费为2x元，根据该小

区每月A、B两类垃圾处理总费用为8000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即

可得出结论；

(2)根据处理垃圾的总费用=每吨垃圾的处理费用X该类垃圾的吨数，即可得出关于a

的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

解：(1)设每吨A类垃圾处理费为x元，则每吨B类垃圾处理费为2x元，

依题意，得：I0X(12x+4X2x)=8000,

解得：x=40.

答：每吨A类垃圾处理费为40元.

R1R

(2)依题意，得：40(I-4a%)X10X[12+4-4(1+a%)J+40X2(I-邛a%)X10