2022年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷（学生版+解析版）

2022年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.(5分)已知集合用={丫}=411%,x€R},%={)，'=¥,xGR),则MAN=()

A.[-1,+8)B.[-1,0)C.[0,1]D.(0,1]

2.（5分）在等比数列｛斯｝中，公比为q,已知m=1,则0<q<1是数列｛劭｝单调递减的（）

条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分又不必要

3.（5分）某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩

X〜N（110,100）,则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（）

(参考数据：P(|X-nl<o)七0.68,P(|X-nl<2o)k0.95.)

A.16B.10C.8D.2

4.(5分)若/(a)=cosa+/sina(i为虚数单位)，则(a)]2=()

A.f(a)B.f(2a)C.2fCa)D.f(a2)

5.(5分)已知直线Vlr+y+a=0与0C：/+(y-1)2=4相交于A,B两点，且△ABC为

等边三角形，则实数a=()

A.-4或2B.-2或4C.-1±V3D.-I+V6

6.（5分）在平面直角坐标系xOy中，设A（1,0）,B（3,4）,向量后=x&+）6kx+y

=6,则|h1的最小值为（）

A.1B.2C.V5D.2V5

7.(5分)已知a+0=百(a>0,p>0),则tana+tan0的最小值为()

V2ll

A.—B.1C.-2-2V2D.-2+2V2

2

a-4VA

~，则当x20时，f(2x)与/(/)的大小

{(x-16)2-143,x>4

关系是（）

A.f(2J)Wf(?)B.f(2X)(?)

C.f(2、)=f(2)D.不确定

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

（多选）9.（5分）若函数f（x）=cos2r+siax,则关于.f（x）的性质说法正确的有（）

A.偶函数B.最小正周期为71

C.既有最大值也有最小值D.有无数个零点

x2y2

（多选）10.（5分）若椭圆C：—+—=1（^>0）的左、右焦点分别为Q、尸2,则下列

9b2

匕的值，能使以F1F2为直径的圆与椭圆C有公共点的有（）

A.b=V2B.b=V3C.b=2D.b=V5

wl

（多选）11.（5分）若数列｛a”｝的通项公式为a„=（-l）,记在数列｛an｝的前n+2（neN*）

项中任取两项都是正数的概率为产〃，则（）

A.P\=1

B.尸2"<尸2"+2

C.Pln-\<P2n

D.P2n-l+P2n<Pln+l+Pln+2

（多选）12.（5分）如图，在四棱锥P-ABC。中，已知力，底面A8CD,底面ABCD为

等腰梯形，AD//BC,AB=AD=CD=\,BC=B4=2,记四棱锥P-ABC。的外接球为球

O,平面布。与平面尸BC的角线为/,BC的中点为E,则（）

C.平面平面PADD./被球O截得的弦长为1

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.（5分）若f（x）=（x+3）5+（x+〃i）§是奇函数，则m=.

14.（5分）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3b,则cosB的最小值

是.

15.（5分）计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中,

计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制.一个十进制数〃(〃6N*)可以表示成

二进制数(40042…以)2，keN,则〃1+42,2卜2+…+四.？。，其中火)=1,

当时，a；G[0>1｝.若记ao，a\,ai,…，中1的个数为了(〃)，贝!I满足上=6,f

(«)=3的〃的个数为.

16.(5分)己知：若函数f(x),g(x)在R上可导，/(x)=g(x),则/(x)=g'(x).又

英国数学家泰勒发现了一个恒等式e2x=ao+aix+a2A2+…+。阳斗…，则ao—,

ylO_

乙n=inan_--------

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)从①sin£>=sinA；②SAABC=3SMCD；③法•备=一4,这三个条件中任选一个，

补充在下面的问题中，并完成解答.

已知点。在△ABC内，cosA>cos。，AB=6,AC=BD=4,CD=2,若,求△48C

的面积.

18.(12分)已知数列｛〃”｝的通项公式为的=2〃+4,数列｛/?”｝的首项为4=2.

(1)若｛尻｝是公差为3的等差数列，求证：｛〃如｝也是等差数列；

(2)若｛a如｝是公比为2的等比数列，求数列｛与｝的前〃项和.

19.(12分)佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育.如表

1是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：

表1：

年度2018201920202021

年度序号X1234

不戴头盔人数y125010501000900

(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程9=bx+a,并

估算该路口2022年不戴头盔的人数；

(2)交警统计2018〜2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为

与事故是否伤亡的关系，得到表2,能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有

关？

表2：

不戴头盔戴头盔

伤亡73

不伤亡1327

参考…

P（片24）0.100.050.0250.0100.005

k2.7063.8415.0246.6357.879

九（ad—be）2

其中n=a+b+c+d.

（Q+b）（c+d）（Q+c）（b+d），

20.（12分）在三棱柱ABC-4BC1中，44=13,AB=8,BC=6,AB1BC,AB\=B\C,

。为AC中点，平面4BiC_L平面ABC.

(1)求证：8iZ)_L平面ABC；

(2)求直线CiO与平面ABiC所成角的正弦值.

x2y2

2L⑴分)设双曲线o=r”.b>0)的右顶点为A,虚轴长为两准线间

,,“2历

的距蜀为-.

(1)求双曲线C的方程;

(2)设动直线/与双曲线C交于P、Q两点，已知AP_LAQ,设点A到动直线/的距离

为"，求d的最大值.

22.(12分)设函数/(x)=-3/nx+x^+ax1-2ax,aER.

(1)求函数/(x)在x=l处的切线方程；

(2)若X],X2为函数f(X)的两个不等于1的极值点，设P(加，/(XI)),Q(X2,/(X2)),

记直线尸。的斜率为2,求证：&+2〈九1+X2.

2022年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1.(5分)已知集合用=｛)射=511«,xGR｝,N=｛)，|>，=2X,xGR｝,则MAN=()

A.[-1,+8)B.[-1,0)C.[0,I]D.(0,1]

【解答】解：集合M=｛y|y=siar,x6R｝=[-1,1],%=｛比，=2',x€R｝=(0,+°0),

则MCN=(0,1].

故选：D.

2.(5分)在等比数列｛念｝中，公比为q,已知ai=\,则OVqV1是数列｛斯｝单调递减的()

条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分又不必要

【解答】解：由题意得，等比数列｛念｝的首项为“I，公比为°,

nn

所以an=aiq'=q',由指数函数的单调性得，

若OVqVl,则斯=q"7单调递减，

若斯=/一】单调递减，则0<q<l,

综上得，0=1,则0<q<l是数列｛即｝单调递减的充要条件，

故选：C.

3.(5分)某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩

X〜N(110,100),则估计该班数学得分大于120分的学生人数为()

(参考数据：P(|X-|i|<o)=0.68,P(|X-nl<2o)七0.95.)

A.16B.10C.8D.2

【解答】解：：数学成绩X〜N(110,100),

.•.P(X>120)=i(l°°；X<120)®6,

故估计该班数学得分大于120分的学生人数为0.16X50=8.

故选：C.

4.(5分)若/(a)=cosa+zsina(i为虚数单位),则(a)产=()

A.f(a)B.f(2a)C.2f(a)D.f(a2)

【解答】解：(a)=cosa+/sina,

(a)『=(cosa+zsina)2=cos2a-sin2a+2sina,cosaz=cos2a+sin2az=/(2a).

故选：B.

5.(5分)已知直线&x+.y+”=0与。C：/+(y-1)2=4相交于A,B两点，且△ABC为

等边三角形，则实数a=()

A.-4或2B.-2或4C.-1±V3D.-1±V6

【解答】解：OC：?+(y-1)2=4的圆心C(0,1),半径R=2,

•.•直线和圆相交，△ABC为等边三角形，

圆心到直线的距离为Rsin60°=V3,

即仁点=疗所以|a+l|=3,

解得<2=2或a=-4,

故选：A.

6.(5分)在平面直角坐标系X。)，中，设A(1,0),B(3,4),向量后+)，b，x+y

=6,则1Al的最小值为()

A.1B.2C.V5D.2V5

【解答】解：•.,/!(1,0),B(3,4),x+y=6,

：.0C=xOA+yOB=x(1,0)+y(3,4)=(x,0)+(6-x)(3,4)

=(18-2x,24-4x),

：.AC=(17-2x,24-4x),

=V(2x-17)2+(4x-24)2

=V20x2-260x+865

=,20(x-6.5)2+20

>V20=2遥，

故选：D.

7.(5分)已知a+0=亨(a>0,p>0)»则tana+tan0的最小值为()

V2lr-

A.—B.1C.-2-2V2D.-2+2V2

2

【解答】解:因为a+B=*(a>0,p>0),

所以tan(a+0)=署察瑞=1，tanatan旺(0.1),

则tana+tan0=1-tanatan021-产"。尸邛产,当且仅当a=0=副寸取等号，

解得，tana+tan022迎一2或W-2夜一2(舍)，

故选：D.

。》一4支v4

'~，则当x50时，/(2D与/(7)的大小

｛(x-16)2-143,x>4

关系是()

A.f(2A)&(?)B.f(2X)(?)

C.f(2，)=f(?)D.不确定

【解答】解：当x20时，由2'=),得x=2或x=4,

当0WxW2时，此时/(x)在(-8,4]上为增函数，则/⑵)>/(?),

当2cxV4时，4<2'<?<16,

当4Vx<16时，f(x)为减函数，则/(2、)>/(一),

当x24时，此时/(x)为增函数，则了(2D刃()),

综上/⑵)(?),

故选：B.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分)

(多选)9.(5分)若函数/(X)=cos2x+siru,则关于f(x)的性质说法正确的有()

A.偶函数B.最小正周期为n

C.既有最大值也有最小值D.有无数个零点

【解答】解：/(-x)=cos(-2x)+sin(-x)=cos2x-sinx壬/(x),故/(x)不是偶

函数，故A错误，

f(x+n)=cos[2(X+TT)]+sin(x+ir)=cos2x-sinxW/(x),故B错误，

19

2

-+-

f(x)=cos2x+sinx=l-2sim+sinr=-2(sinx48

sinx=.时，f(x)取最大值，sinx=-1时，/(x)取最小值，故C正确,

19

2+解得

-一

令f(x)=0,即-2(sinx48

故x=Znr(AWz)或(kWz)或x=2K[H—(kWz),故O正确,

故选：CD.

x2y2

(多选)10.(5分)若椭圆C：—+77=1的左、右焦点分别为“1、户2,则下列

9b2

b的值，能使以Q乃为直径的圆与椭圆C有公共点的有()

A.b=y[2B.b=y/3C.b=2D.b=炳

x2y2、

【解答】解：椭圆C：—+—=1的左、右焦点分别为尸1、放，则下列b的值，

9bz

能使以F1E为直径的圆与椭圆C有公共点，

可得c26,当b<3时，9-b2^b2,可得方W挈，所以A8C正确；

点〃>3时，射-9/2,不等式不成立，

故选：ABC.

(多选)11.(5分)若数列｛&”｝的通项公式为斯=(-1)”，记在数列｛即｝的前n+2(〃6N*)

项中任取两项都是正数的概率为P,”则()

A.Pi=1

B.尸2〃<尸2〃+2

C.Pin-1<Pln

D.Pin-1+P2〃VPln+\+P2n+2

【解答】解：因为数列｛斯｝的通项公式为如=(-1)"7,

所以数列｛劭｝的奇数项都为I.即奇数项为正数，数列｛〃“｝的偶数项为-1,即偶数项为

负数，

又数列｛斯｝的前〃+2(”€N*)项中，任取两项都是正数的概率为P,”

当”=1时，即前3项中，任取两项都是正数，概率为故4正确；

将2〃-1代入，数列｛a,,｝的前2〃+1(〃6N*)项中，有(«+1)个正数，〃个负数，任取

两项都是正数的概率为

P_d.__4+i

2"-1孤(2M+1)(2M)4n+2

将2〃代入，数列｛斯｝的前2〃+2(nEN*)项中,有(71+1)个正数，(n+1)个负数，任取

p_服_」

两项都是正数的概率为%(2«+1)(2n+2)4M+2,

将2〃+1代入，数列｛斯｝的前2〃+3(nGN*)项中，有(n+2)个正数，(n+1)个负数,任

p_服_（不仅+2）_/2

取两项都是正数的概率为％5（2n+3）.（2n+2）4/6,

将2〃+2代入,数列｛小｝的前2〃+4（〃€N*）项中，有（n+2）个正数,5+2）个负数,任

p_或_仅+。仅+2）_/1

4

取两项都是正数的概率为M图HE（2/4）4/6,

所以Pm-P2"+2=品一*=（4n+f鼠+6）

所以P2〃VP2〃+2，故B正确；

放"一一尸2"=黑一品=>0'

所以尸2“I>P2"，故C错误；

71+1n九+2n+12n+l2n+3

（尸2〃-1+尸2〃）一（尸2〃+1+尸2〃+2）=（：~--（--~：）=会会一会翌=

4n+24九+247i+64n+64九+24n+6

l_l_

2~2~0n,

所以Pin-\+Pln=Pln+\+Pln+2,故D错误，

故选:AB.

（多选）12.（5分）如图，在四棱锥P-A8C。中，已知出，底面ABCQ,底面ABCC为

等腰梯形，AD//BC,AB=AZ）=C£>=1,BC^PA=2,记四棱锥尸-A8CZ）的外接球为球

O,平面以£>与平面P8C的角线为/,8C的中点为E,则（）

A.1//BCB.ABLPC

C.平面POE,平面孙。D./被球O截得的弦长为1

【解答】解：对于A,'：AD//BC,AOu平面物。，BCC平面以。，；.BC〃平面出。

；平面PAD与平面PBC的交线为I,：.l//BC,故A正确；

对于8,连接AE,AC,

在等腰梯形A8CO中，'：AB=AD=CD=\,BC=2,8C的中点为E,

二四边形A8E£>、AEC£）都是菱形，：.ACLDE,'：AB//DE,：.AB1.AC,

•:玄，底面ABC。，ABu平面ABC。，：.PA±AB,

,：PAr\AC=A,，ABJ_平面物C,

•.•尸。2平面必(?，，/18，尸。，故B正确；

对于C,以4为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，

,1V31V3

则P(0,0,2),D(-4，—,0),E(-,—,0),

2222

.•力=(0,0,2),G=(一；，守，0),而=(-；，亭-2),法=(1,0,0),

设平面P£>E的法向量石=(x,y,z),平面秒1。的法向量1=(a,b,c),

则仔.访=-卜+乎y—2z=0,取产尔得益=(0,4,V3),

\m-DE=x=0

n•AP=2c=0lpT_

t-1G,取b=l,得兀=(V3,1,0),

{n•PD=—[Q+^-b—2c=0

Vm-n=4^=0,Am.n不垂直，，平面PQE和平面外£>不垂直，故C错误；

对于。，由8知£4=EB=£C=E。，则点E即为四边形ABC。处接圆的圆心，

J四棱锥P-ABCD的外接球的球心O在过点E且垂直于面ABCD的直线上，

设外接球的半径为R，则OA=OP=H,则OA=Vm=VL:.R=&,

设OP与/所成角为0,点。到直线/的距离为d,

L1a

B(1,0,0),C(0,V3,0),O(一,—,1),

22

T—>-1

:/〃8C,直线/的方向向量可取BC=(-1,V3,0),OP=(-1,—竽，1)，

贝UcosVBC,0P>=—，，.'.sin0=

：.d=\OP\sinQ=^-,

被球。截得的弦长为2月|=1,故。正确.

故选：ABD.

n

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.(5分)若/(x)=(x+3)5+(x+而5是奇函数，则m=-3.

【解答】解：/(x)=(x+3)5+(x+而5是R上的奇函数，

可得/(0)=0,即35+/W5=0,

解得m=-3,

即fG)=(x+3)5+(x-3)5,

/(-x)(x)=(-x+3)5+(-x-3)'+(x+3)'+(x-3)5=0,

所以fG)为奇函数.

故答案为：-3.

14.（5分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若〃=34则cosB的最小值

272

是

~~3

【解答】解：因为。=34

幻2+〈2庐8b_4bc14bc_

则cosB=

2ac6bc-3c+6b一13c6b~3

当且仅当J=三时取等号，此时cosB取得最小值

3c6b3

25/2

故答案为：—

15.（5分）计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中,

计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制.一个十进制数〃（於N*）可以表示成

二进制数（。沏。2…四）2,二N,则〃=〃o・2&+0・2"〃及"，…+或"，其中ao=L

当时，aiE{091}.若记。0，41，。2，…，4k中1的个数为了（〃），则满足k=6,f

(〃)=3的w的个数为15.

【解答】解：/(«)=3,

n=1,2,+a]•2，+a.2,24+，+&6-20,

•"(〃)=3,

a\,ai，•••,中1的个数为3,即ai,。2，…，46中1的个数为2,

.V(n)=3的〃的个数为/=15.

故答案为：15.

16.(5分)己知：若函数/G),g(x)在R上可导，/(x)=g(x),则/(x)=g'(x).又

英国数学家泰勒发现了一个恒等式e2x=ao+mx+a2/+…+斯则加=1,

ylOa“+i_£2

Ln=1

nan——n—,

【解答】解：令x=0,则oo=e°=l,

2n

=ao+cnx+a2X+•••+anx+…，

2v>2x,

/.(e—2e=a\+2a2x+"+nan^'1+(〃+l)”"+3'+…，

••2an—(〃+1)。〃+1,

a

,n+i2.Cln+12r/11、

,•ann+1'nann(n+l)nn+1'

•yioa»+i-2(i_l4.1_1+•+___L)=型

+-

.♦Zn=inanz(]223++1011IT

…20

故答案为：1;

11

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)从①sin£)=sinA；②SA"C=3SMCO；③而•儿=-4,这三个条件中任选一个，

补充在下面的问题中，并完成解答.

已知点力在△A8C内，cosA>cos。，AB=6,AC=BD=4,CD=2,若,求△ABC

的面积.

【解答】解：选择条件①：

VsinD=sinA,且A,De(0,it),.'.D=AD+A=n,

当D=A时,cos£>=cosA,由余弦定理知，"三变二空=cosA=cosQ=的飞马请?,

2ACAB2BDCD

16+36-BC216+4-BC2

..............—=...............，解得BC=2,无法构成△ABC或△BCD,不符合题意，

AC2+AB2-BC2

当O+A=TT时，cos£>=-cosA,由余弦定理知,=cosA=-cosD=

2ACAB

BD2+CD2-BC2

~2BDCD-

16+36-BC216+4-BC2

解得BC=2\f7,

2X4X62X4X2

..AC2+AB2-BC216+36-28

…c°sA=2AC-AB=2x4x6

VAG(0,it),.\sinA=

1叵

AS=2X6x4Xg=6>/3.

选择条件②：•.,SAABC=3SMCD，

11

A-AB*ACsinA=3-DB*Z)CsinD,BP6X4XsinA=3X4X2XsinD,AsinA=sinD,

22

VA,DE(0,Ti),・・・。=4或。+4=冗，

当°=A时,cosMcosA,由余弦定理知‘'==cosA=cos°=也需萨

16+36-BC216+4-BC2

・・・-----------=-----------,解得BC=2,无法构成△ABC或△3CO,不符合题意，

2x4x62x4x2

、AC2+AB2-BC2

当D+A=n时，cosD=-cosA,由余弦定理知，--------------=cosA=-cosD=

2ACAB

BD2+CD2-BC2

2BDCD

16+36-EC?_16+4-叱

,解得3。=2夕,

2X4X62X4X2

..AC2-^-AB2-BC216+36-281

'.8SA=-2AC^B一=2X4X6=2'

A

VAG(0,JT),.\slnA=

1叵

，S二,x6x4x-^=6A/3.

选择条件③:

•：而•Sc=DB,DC•cos乙BDC,即-4=4X2XcosZBDC,

:.cosNBDC=—

在△8OC中，由余弦定理得，BC^^BC^+Cb1-2•BD•CD•cosZfiDC=16+4-2X4X2

1

X(-])=28,

：.BC=2V7,

AC2+AB2-BC216+36-281

在△ABC中，由余弦定理知，cosA=

2AC-AB2x4x6=2'

VAG(0,IT),.\sinA=

1月

.".S=^x6x4x--=6y/3.

18.(12分)已知数列｛斯｝的通项公式为斯=2〃+4,数列｛4｝的首项为4=2.

(1)若｛与｝是公差为3的等差数列，求证：｛a也是等差数列；

(2)若伍是公比为2的等比数列，求数列｛与｝的前〃项和.

【解答】证明：(1)由于数列｛为｝的首项为6=2,公差为3的等差数列，

所以hn=3n-1；

数列｛即｝的通项公式为金=2〃+4,

所以a坛+i-a坛=6(n+l)+2-(6n+2)=6(常数)，

故数列｛a%｝也是等差数列；

解：⑵由于数列｛“”｝的通项公式为斯=2"+4,数列｛瓦｝的首项为4=2,

｛a%｝是公比为2的等比数列；

所以的1—0.2—8,

故为n=8X2n-1=2n+2,

由于an=2n+4,

r

所以2%+4=2n+2,整理得bn=2"+1-2；

2H+2_22

所以S>,=b\+b2+...+b=(2|+|-2)+(22+1-2)+...+(2rt-1-2)=)1-2n=2n+2-

nz—1

2n—4.

19.(12分)佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育.如表

1是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：

表1：

年度2018201920202021

年度序号X1234

不戴头盔人数y125010501000900

(1)请利用所给数据求不戴头盔人数)，与年度序号x之间的回归直线方程9=bx+a,并

估算该路口2022年不戴头盔的人数；

(2)交警统计2018〜2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为

与事故是否伤亡的关系，得到表2,能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有

关？

表2：

不戴头盔戴头盔

伤亡73

不伤亡1327

P(心》k)0.100.050.0250.0100.005

k2.7063.8415.0246.6357.879

n(ad-bc)2

其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(Q+c)(b+d)'

1250+1050+10004-900

【解答】解:⑴由表中数据可得，元=1+2*4=|,歹==1050,

4

旗1x(yr^x-y_1250+2100+3000+3600-4*n1050

b==-110,

第1腾一©21+4+9+16-4X©)2

a==1050+110x|=1325,

故回归直线方程为y=-110%+1325,

2022年，即x=5,y=-110x5+1325=775.

(2)2X2歹ij联表如下:

不戴头盔戴头盔合计

伤亡7310

不伤亡132740

合计203050

7

.2_50x(7x27-3x13)

,长10x40x20x30=4.6875>3.841,

...有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关.

20.(12分)在三棱柱ABC-AIBICI中，A4=13,A8=8,BC=6,AB1BC,AB\=B\C,

。为AC中点，平面A8iC,平面ABC.

(1)求证：BiOJ_平面ABC；

(2)求直线C0与平面ABiC所成角的正弦值.

【解答】解:(1)证明：；ABi=BiC,。为AC中点，...BiDLAC,

；平面ABCJ"平面ABC,平面ABiCC平面ABC=AC,

BiQu平面AB\C,

平面ABC；

(2)在平面ABC内过点。作Ox,AC,如图，建立空间直角坐标系,

由AB=8,BC=6,AB1.BC,

：.AC=>JAB2+BC2=V364-64=10,：.AD=BD=^AC=5,

；A4i=BBi=13,：.B\D==12,

247

：.B\(0,0,12),D(0,0,0),B(y,-,0),C(0,5,0),

-2418

BC=(—g-,可，0),

由BiCi=BC,得Ci(一g,12),

-2418

•\CD=(——，—p-,-12),

155

平面ABC的一个法向量I=(1,0,0),

设与平面ABC所成角为。，

hiliIgD^I=5=延

…sinfl=\C^D\\n\J(^)2+(-i)2+(-12)225，

直线与平面A81C所成角的正弦值为等.

%2y2

21.(12分)设双曲线C：———=1b>0)的右顶点为A,虚轴长为近，两准线间

a2b2

的距离为给.

3

(1)求双曲线。的方程；

(2)设动直线/与双曲线C交于P、Q两点，己知APJ_AQ,设点A到动直线/的距离

为d,求d的最大值.

(2b=鱼、、c1

【解答】解：(1)由题意可得2a22拈，又^=次+序，解得a2=1,炉=与

3

所以双曲线方