2019-2020学年安徽省六安一中高一下学期期中考试数学（理）试题

六安一中2019~2020年度第二学期高一年级期中考试数学试卷（理科）满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若，则下列结论不正确的是（）．A．B．C．D．2．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，，则满足条件的三角形有（）．A．0个B．1个C．2个D．无法确定3．已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，若，则（）．A．B．C．D．4．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）．A．B．C．D．5．等比数列的各项均为正数，且，则（）．A．B．6C．8D．106．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，则是（）．A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知的重心为，且，，，则（）．A．B．C．D．168．已知等差数列的前项和为，若，，则，，…，中最大的是（）．A．B．C．D．9．若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．10．设等比数列的前项和为，若，，，则（）A．315B．155C．120D．8011．已知的面积为4，为直角顶点，设向量，，，则的最大值为（）．A．4B．3C．D．12．已知数列的通项公式为，设，则数列的前200项和为（）．A．B．0C．200D．10000二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．若向量，满足，，，则________．14．若关于的方程有两个实数根，，且，则实数的取值范围为________．15．设等差数列的前项和为，若，，则使得成立的最大正整数的值为________．16．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，则的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．17．（本小题满分10分）已知的内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，依次成等比数列，求的值．18．（本小题满分12分）设函数．（1）若对任意的，均有成立，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式．19．（本小题满分12分）已知数列中，，．（1）设，证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20．（本小题满分12分）内角，，所对的边分别为，，，且，．（1）求的值；（2）若，求的面积．21．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．（1）求数列的前项和和通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使得的最小正整数．22．（本小题满分12分）已知数列中，，且当，时满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意的，数列是单调递减数列，求实数的取值范围．高一期中考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题每题5分共12分）123456789101112DCBCDABCABDA第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．14．15．1016．3三、解答题17．解：（1）由正弦定理得，又中，，故，化简得，故角的大小为．5分（2）由，，依次成等比数列得，由正弦定理得，故．10分18．解：（1）由题意得，对任意的成立，即对任意的成立，①当时，显然不符合题意；②当时，只需，解得综上：．6分（2）由得，即，①当时，解集为，②当时，解集为，③当时，解集为．12分19．解：（1）将两边同时除以得，，即，又，故数列是以1为首项，3为公差的等差数列．得，即．6分（2），①则，②①②相减得，化简得．12分20．解：（1）由得，又由正余弦定理得，故，从而．6分（2）由余弦定理得，即，又，故，解得，故的面积为．12分21．解：（1）∵，①∴，，②①②两式相减得，故，，又，从而，易得．6分（2）由（1）得，故．由得，又当时，单调递增，故所求最小正整数为8．12