2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高二上学期期末考试理科数学试题

哈32中2020～2021学年度高二上学期期末考试理科数学试题（Ⅰ）（考试范围：必修3，选修1-1；考试时间：70分钟适用班级：高二理科班）一、选择题（每小题5分，共50分）1、两个非零向量的模相等是两个向量相等的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2、命题“”的否定形式是()A． B．C． D．3、若双曲线的渐近线方程为，则的值为()A． B． C． D．4、焦点坐标为长轴长为，则此椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．5、已知A（3,4,5），B（0，2，1），C（0，0，0），若,则C的坐标是（）A．B．C．D．6、已知原命题“若，则”，那么原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题为真，逆命题为假 B．原命题为假，逆命题为真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题7、若A（-1,0,1），B（1，4，7）在直线l上，则直线l的一个方向向量是()A．（1,2,3） B．（1,3,2） C．（2,1,3） D．（3,2,1）8、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为()A． B． C． D．9、若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为()A． B． C． D．10、平面的一个法向量（1,2,0），平面的一个法向量为（2,-1,0），则平面与平面的位置关系是()A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定哈32中2020～2021学年度高二上学期期末考试理科数学试题（Ⅱ）考试范围：必修3，选修1-1；考试时间：70分钟适用班级：高二理科班）二、填空题（每空4分，共16分）11、“”是“”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）12、某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是________.13、对某同学次数学测试成绩（满分分）进行统计，作出如下茎叶图.给出关于该同学数学成绩的以下说法：①极差是；②众数是；③中位数是；④平均数是.其中正确说法的序号是________.14、平面的法向量（1,0,-1），平面的法向量为（0,-1,1），则平面与平面所成的二面角中较小角的余弦值为_______.三、解答题:（共34分）15、（10分）已知四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底边的边长为，E是SA的中点，求异面直线BE与SA所成的角。16、（8分）已知正方体中，O为AC与BD的交点，G为的中点，求证平面PBC。17、（8分）一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将它先后抛掷两次．翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为.（1）记“”为事件A，求事件A发生的概率；（2）记“”为事件B，求事件B发生的概率．18、（8分）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.

哈32中2020～2021学年度下学期期末考试数学理科试题答案单项选择1,B2,C3,A4,D5,A6,A7,A8,D9,D10,C填空题11,必要不充分12,15③④解答题17、一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将它先后抛掷两次．翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为.（1）记“”为事件A，求事件A发生的概率；（2）记“”为事件B，求事件B发生的概率．【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）用列举法求出基本事件的总数和随机事件中包含的事件的总数，从而可得所求的概率.（2）求出随机事件“”中包含的基本事件的总数，从而可得所求的概率.详解：（1）将该正四面体先后抛掷两次，先后得到的数字形成的有序数对记为，则所有的基本事件如下：故基本事件的总数为.事件A中包含的基本事件有：故随机事件A中含有的基本事件的个数为，故.（2）记事件“”为，则随机事件中含有的基本事件为：.，故随机事件中含有的基本事件的个数为.故.【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，此类问题计数时一般利用枚举法或列表法等，本题属于基础题.【解析】18、已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.【答案】（1）.（2）.试题分析：详解：（1）根据题设条件列出关于基本量的方程组，解出即可．（2）中已知焦点三角形的面积，但其底边已知，