复合函数求导

复合函数求导第1页，共39页，2023年，2月20日，星期三我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式第2页，共39页，2023年，2月20日，星期三导数的运算法则：法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:第3页，共39页，2023年，2月20日，星期三思考？如何求函数的导函数：第4页，共39页，2023年，2月20日，星期三一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).复合函数的概念第5页，共39页，2023年，2月20日，星期三1.复合函数的概念:二、讲授新课：04:31:13第6页，共39页，2023年，2月20日，星期三指出下列函数是怎样复合而成：练习104:31:13第7页，共39页，2023年，2月20日，星期三第8页，共39页，2023年，2月20日，星期三定理

设函数

y=f(u)，u=(x)均可导，则复合函数

y=f((x))也可导.且或复合函数的求导法则即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.第9页，共39页，2023年，2月20日，星期三即证设变量x有增量x，由于u可导，

相应地变量u有增量u，从而y有增量y.第10页，共39页，2023年，2月20日，星期三例4求下列函数的导数第11页，共39页，2023年，2月20日，星期三第12页，共39页，2023年，2月20日，星期三第13页，共39页，2023年，2月20日，星期三解：设 则二、举例(A)

例1求函数的导数解：设 因为所以(B)例2求函数的导数因为所以则第14页，共39页，2023年，2月20日，星期三(A)例3

求函数的导数解：设 因为所以第15页，共39页，2023年，2月20日，星期三第16页，共39页，2023年，2月20日，星期三练习3：设f(x)

=sinx2，求f(x).解第17页，共39页，2023年，2月20日，星期三练习求下列函数的导数(A)1.解：(A)2.解：(B)3.解：第18页，共39页，2023年，2月20日，星期三(A)例11求下列函数的导数综合运用求导法则求导第19页，共39页，2023年，2月20日，星期三(B)例12求下列函数的导数解：（1）第20页，共39页，2023年，2月20日，星期三【解析】第21页，共39页，2023年，2月20日，星期三解：（2）第22页，共39页，2023年，2月20日，星期三练习求下列函数的导数第23页，共39页，2023年，2月20日，星期三第24页，共39页，2023年，2月20日，星期三复习检测第25页，共39页，2023年，2月20日，星期三复习检测第26页，共39页，2023年，2月20日，星期三复习检测第27页，共39页，2023年，2月20日，星期三复习检测第28页，共39页，2023年，2月20日，星期三(C)例13求下列函数的导数解：先将已知函数分母有理化，得（1）第29页，共39页，2023年，2月20日，星期三解：因为

所以解：因为所以（2）（3）第30页，共39页，2023年，2月20日，星期三【解析】第31页，共39页，2023年，2月20日，星期三练习1:求下列函数的导数:答案:第32页，共39页，2023年，2月20日，星期三例2:设f(x)可导,求下列函数的导数:

(1)f(x2);(2)f();(3)f(sin2x)+f(cos2x)解:三、例题选讲：第33页，共39页，2023年，2月20日，星期三复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。如设那么对于复合函数，我们有如下求导法则：(B)例4求的导数解：设由 得即第34页，共39页，2023年，2月20日，星期三(B)例8求的导数解：y'={[sin(x3)]2}'=2sin(x3)[sin(x3)]'=2sin(x3)cos(x3)(x3)'=2sin(x3)cos(x3)3x2=6x2sin(x3)cos(x3)

(B)例9求的导数解：y'={ln[sin(4x)]}'=[sin(4x)]'=cos(4x)(4x)

'=cos(4x)第35页，共39页，2023年，2月20日，星期三(B)例5求的导数。解：设由 得第36页，共39页，2023年，2月20日，星期三（C）4.

解：.3第37页，共39页，2023年，2月20日，星期三小结：复合函数y=f(x)要先分解成基本初等函数y=g(u),u=h(v),v=i(x)等，再求导：y’x=y’