第11章机械的平衡分析VIP

第11章机械的平衡§11－1概述§11－2

刚性转子的平衡§11－3刚性转子的平衡试验安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授回转件（或转子）

-----绕定轴作回转运动的构件。F=mrω2当质心离回转轴的距离为r时，离心力为：F=ma=Geω2/g举例：已知图示转子的重量为G=10

N，重心与回转轴线的距离为1mm，转速为n=3000rpm,求离心力F的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N假如转速增加一倍:n=6000rpmF=400N由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。大小方向变更N21N21N21GGFFθωωe§11－1

概述（惯性力的概念）11.1.1机械平衡的目的安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授①增加运动副的摩擦，降低机械的运用寿命。②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。③降低机械效率。平衡的目的：探讨惯性力分布及其变更规律，并实行相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消退所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高运用寿命。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。附加动压力会产生一系列不良后果：离心力F力的大小方向始终都在变更，将对运动副产生动压力。所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等缘由而使质量分布不匀整，致使中心惯性主轴与回转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。依据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种状况。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授11.1.2机械平衡的内容和分类1.绕固定轴回转的构件的惯性力平衡a)刚性转子的平衡工作转速n<(0.6~0.75)ne1转子一阶自振频率。可忽视运动时的轴线变形。平衡时可接受理论力学力系平衡的原理。当转子工作转速n≥(0.6~0.75)ne1，且重量和跨度较大，运转时会产生较大的变形，使离心惯性力大大增加。此类问题困难，有特地的学科论述。b)挠性转子的平衡静止运动ω安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授2机构的平衡对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构一并考虑，实行措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。结构不对称材料缺陷制造误差质量分布不均匀中心惯性主轴与回转轴线不重合离心惯性力系的不平衡静平衡分类动平衡所谓刚性转子的不平衡，是指由于安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。

11.2.1质量分布在同一回转面内(静平衡)平衡原理：在重心的另一侧加上确定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（B/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，§11－2刚性转子的平衡BDωωω安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授假如该力系不平衡，那么合力:增加一个重物Gb后，可使新的力系之合力：m1m2m3F3F1F2Fbω偏心设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri,转子以ω等速回转，Fi=miω2rir2r1r3∑Fi≠0

平衡计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系:FiF=Fb＋∑Fi=0产生的离心惯性力为：=>

∑Fi=∑miω2ri安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授m1m2m3P3P1P2ω称miri为质径积平衡配重所产生的离心惯性力为：

总离心惯性力的合力为：

PbrbFb=mbω2rb？√√√？√√√可用图解法求解此矢量方程(选定比例μw)。约掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F

=Fb+∑Fi=0mbω2rb

+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

r2r1r3安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授静平衡或单面平衡该回转件在随意位置将保持静止：结论：（1）刚性转子静平衡条件：各偏心质量的离心惯性力的合力为零，或质径积矢量和为零。（2）对于径宽比大于5的刚性转子，只需适当增加一个平衡质量即可达到径平衡。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授11.2.2刚性转子的动平衡ωLF1F2图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，在随意静止位置，都处于平衡状态。惯性力偶矩：运动时有：F1+F2=0

M=F1L=F1L≠0这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必需按动平衡来处理。理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。随意空间力系的平衡条件为：∑Fi=0,∑Mi=0安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1Lr1F2r2F3r3F1首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。将三个不同回转面内的离心惯性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解。l1l2动平衡的计算方法：l3干脆引用前述结论得：FFIFIIrI=r=rIILl1安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授动平衡的计算方法：IIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF3r3F1IF1IIF1l1l2l3离心惯性力分解结果：安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3不平衡质量分解结果：安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbIImbIrbI+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

mbIIrbII+

m1IIr1+

m2IIr2+m3IIr3=0

FbImbIrbI作图法求解空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授结论：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在两个选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不匀整、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消退不平衡，只有通过试验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授§6－3刚性转子的平衡试验一、静平衡试验导轨式平衡架导轨式静平衡架OOQSQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS特点：结构简洁、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次试验才能找准，工作效率低，不适合批量生产。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授滚子式平衡架：单摆式平衡架：特点：运用便利，但精度较低。特点：工作效率高。QQQQ安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、动平衡试验m’r’T’T”12345依据强迫振动理论有：Z’=μm’r’成正比用标准转子测得：Z’0=μm0’r’0μ=Z’0/m0’r’0不平衡质径积：m’r’=Z’/μm”r”34T’T”m”m’r’125r”34T’T”m”m’r’125r”T’T”m”m’r’12345r”Z’安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授T’T”m”m’r’12345r”确定相位差T’O’ω1O’2T’ω1O’1T’ω1O’2T’ω1O’1m’α摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，而是处在沿回转方向超前角α的位置。α称为强迫振动相位差。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授ω2(b)(a)α1ω1α2H1H2将图（b）转动2π-2α后与图（a）叠加，ω1(c)H1H2α2α1ω2不平衡质量位于H1与H2连线的中垂线上。笔尖会划出一小段圆弧,中点取为最高点。安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授§6－4

转子的许用不平衡量由于试验设备本身精度的影响，经过试验平衡的转子，事实上不行避开还存在一些残余的不平衡量。要想进一步减小其不平衡量，就得运用更精密的平衡装置和更高的平衡技术。但这意味着要提高生产成本，从合理降低生产成本而言，在满足运用要求的前提下，运用的平衡设备越简洁越好。因此，依据工作要求，对转子规定一个适用的许用不平衡量是完全有必要的。许用不平衡量的两种表示法：运用时参照ISO标准P141表6－1的举荐值。1.)偏心距－[e];平衡精度：A＝[e]ω/1000→[e]＝1000A/ω[mr]I＝m[e]b/(a+b)不平衡质径积：[mr]＝m[e]静平衡时，可干脆接受以上值。而动平衡时，应将以上值分解到两个平衡基面上，即：abIII2.)质径积－[mr]两者关系：[e]＝[mr]/m[mr]II＝m[e]a/(a+b)安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授平衡等级G平衡精度表6-1各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量典型转子举例[e]ωA＝1000(mm/s)G40004000G16001600刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装船用柴油机曲轴传动装置G630630………..G2.52.5燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求的小型电机转子。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。G11G0.40.4安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授对于作平面运动或往复移动的构件，不能通过加减质量的方法对单个构件的惯性力进行平衡，而应从整个机构来考虑平衡问题。§6－5

平面机构的平衡所谓对机构的平衡，就是对总惯性力和总惯性力偶矩进行平衡,即：设机构的总质量为m，其质心的加速度为as，机构总惯性力为：机构平衡的原理：

通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。要使P=0，必有:as＝0机构的质心必需始终静止不动。当机构运动时，各构件所产生的惯性力可以合成为一个通过质心的总惯性力和一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座来承受。P=0M=0有完全平衡和部分两种处理方法P＝－mas安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授AD123BC1.完全平衡1)利用对称机构平衡应用实例：ZG12-6型高速冷镦机重心重心2)利用平衡质量平衡图示机构中，构件2的质量m2可以用两个集中在B和C两点的两个质量替换：m2S’2m3S’3m1S’1m2B＝m2lCS’2/lBCm2B＝m2lBS’2/lBC安徽工程科技学院专用