学法大视野·数学·九年级(上册)(湘教版)·答案

.专业.专注.课时参考答案(课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升)第1章反比例函数1.1反比例函数课前预习1.y=≠零课堂探究【例1】探究答案-k:1≠0Bkk(为常数,y=1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x与y,而要看它能否化为变式训练.≠0)的形式所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数,k=-3.其中xy=36,,得变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式.y=于是yx所以,是的反比例函数.xy=60,于是y=.(2)由圆锥的体积公式,得yx所以是的反比例函数..y=k-.【例2】探究答案:1(≠0)2(,)k(≠0),y=解:设反比例函数的解析式为因为图象过点(,-),k=-2.x=,y=-代入,得-=,解得将y=-,因此,这个反比例函数的解析式为x=-6,y=代入,等式成立.将.word可编辑..专业.专注..-6,所以函数图象经过变式训练变式训练2-1:B=kx,y=kk(,k≠0,2≠0),则y=kx+.2-2:解:(1)设y,k1为常数且112121∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴解得∴yx与的函数表达式为y=2x+.x=4时,y=2×4+=8.(2)当课堂训练..5解:设大约需要工人...-y1B2C3A42x个.个,每人每天生产纪念品∴xy=100,即y=x>(0)∵5≤x≤8,∴y≤≤,y即12≤≤20,∵y∴13至20人.是整数,大约需工人课后提升......,..-1D2A3C4B5C627400812∵yx.9解:(1)是的正比例函数∴m-=31,2m2=4,m=±.2∵m=2时,m-2=0,∴.舍去∴m=-2.∵yx(2)是的反比例函数,∴m-=-31,2m2=2,m=±..10解:(1)由S=xy=30,得y=,.word可编辑..专业.专注.x的取值范围是x>0.y=(2)由可知,是yx的反比例函数,系数为60.1.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象课前预习.3(1)一、三课堂探究(2)二、四:第一、三象限>【例1】探究答案解:(1)这个反比例函数图象的一支分布在第一象限∵,∴m->m>.50,解得5∵Any=2x的图象上(2,4).(2)点(2,)在正比例函数,∴n=×=A点的坐标为224,则∵A又点在反比例函数y=-的图象上,-∴=m-5=8.4,即∴反比例函数的解析式为y=.变式训练变式训练1-1:C1-2:-..:1(1,5)2【例2】探究答案解:(1)∵点(1,5)在反比例函数y=的图象上,∴=5,即k=5,∴反比例函数的关系式为y=.∵(1,5)在一次函数y=3x+m的图象上,又点∴=+m53,∴m=.2∴y=3x+2.一次函数的关系式为(2)由题意可得-解得或-.word可编辑..专业.专注.∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为-,-3.变式训练变式训练2-1:A2-2:解:(1)将A(-1,a)代入y=-x+2中,a=-(-1)+2,解得a=3.得A-(2)由(1)得,(1,3),将A(-1,3)代入y=中,,即k=-3,得到3=-y=-.即反比例函数的表达式为A点作AD⊥x轴于D,∴AD=3,(3)如图:过(1,3),∵A-y=-x+2,y=0,得x=2,中令在直线∴BOB=2,(2,0),即∴△AOB的面积S=×OB×AD=×2×3=3.课堂训练1A2C3B4.m>1....∵y=与一次函数5解:(1)反比例函数y=x+b的图象,都经过点,A(1,2),∴x=1,y=2代入反比例函数解析式得将k=1×2=2,x=1,y=2代入一次函数解析式得,将b=-=211,∴反比例函数的解析式为y=,y=x+1.y=x+1,一次函数的解析式为(2)对于一次函数y=0,可得x=-1;令x=0,可得y=1.令∴一次函数图象与x轴,y轴的交点坐标分别为-(1,0),(0,1).课后提升......-.-1C2B3A4D5C637248.解:m2=(-4)×-(9)=36,∴m=±6..word可编辑..专业.专注.∵反比例函数y=的图象位于第一、三象限,∴m>0,∴m=.6.9解:(1)∵y=-的一支在第一象限内,∴m-5>0.∴m>.5y=kx+k,y=0,得kx+k=0,即k(x+1)=0.来说令对直线∵k∴x+=x=-.1≠0,10,即∴A的坐标为(-1,0).点M作MC⊥AB于点C,(1,0),点B的坐标为(2)过点∵A的坐标为-点∴AB=4,AO=1.(3,0),∵S△ABM=×AB×MC=×4×MC=8,∴MC=.4AM=5,∴AC=3,又OA=1,∴OC=2∴M(2,4).又点的坐标为M(2,4)代入y=-,把得4=-,则m=13,∴y=.第2课时反比例函数的性质课前预习.1在每一象限内减小在每一象限内增大2y=±x坐标原点课堂探究.:1一、三>.02减小>【例1】探究答案解:(1)图象的另一支在第三象限,则2n-4>0,解得n>2.y=-n-=,得243,(2)把点(3,1)代入n=.解得,y随x的增大而减小,所以由a<ab>b.,得(3)因为在每个象限内1212变式训练变式训练1-1:A1-2:<【例2】探究答案:|k|.word可编辑..专业.专注.,则点B的坐标为-a,-解:设点A的坐标为a,,∵BC∥x轴,AC∥y轴,∴AC⊥BC,BC=2a,AC=,又由题意可得S△ABC=BC·AC=·2a·=4.变式训练变式训练2-1:1k=mn,A(m,n),则n=,即2-2:解:设的坐标是∵OB=-m,AB=nS,=OBAB=·(-m)n=-mn=3,ABOC长方形∴mn=-3,∴k=-3,则反比例函数的解析式是y=-.课堂训练..5解:设一次函数的解析式为...1A2C3642y=kx+bk(≠0).y=的交点∵A点是直线与反比例函数,∴Aa把(1,)代入y=,得a=2.∴A(1,2).A(1,2)和C(0,3)代入y=kx+b,得把k=-1,b=3.所以一次函数的解析式为课后提升解得:y=-x+3.1D2D3A4C5C6C7.x<-2或0,......<x<.186.9解:(1)图象的另一支在第三象限∵图象在一∴-m>、三象限,520,∴m<.(2)b<b.理由如下:12.word可编辑..专业.专注.∵m<,∴m-4<m-3<0,∴b<b.121.3反比例函数的应用课堂探究.:1反比例v=.2减小【例1】探究答案v=,解:(1)设反比例函数解析式为把(3000,20)代入上式,P=×=,30002060000,得20=∴v=.F=1200时,v==50(米秒)180(千米时),/=/(2)当1200牛时,汽车的速度为180千米/时.即当它所受的牵引力为v=F≤30,得≥2000.(3)由所以,若限定汽车的速度不超过30米秒则/,F应不小于2000牛.变式训练变式训练1-1:C1-2:0.5:1.k-.22图象【例2】探究答案2A(1,2),∴k2=2.∵解:(1)双曲线y=经过点∴y=.y=双曲线的解析式为∵Bm-点(,1)在双曲线上,∴m=-2,则B(-2,-1).y=k1x+b上,A(1,2),B(-2,-1)在直线由点得--解得∴(2)-<x<0.(3)1或2y=x+1.直线的解析式为y<y<y.x>213变式训练2-1:Cy=x+b经过第一y、二、三象限,与轴交于点B,变式训练2-2:解:(1)直线∴OB=b,.word可编辑..专业.专注.∵A(2,t),△AOB的面积等于点1.∴×2×b=1,可得b=1,y=x+1.即直线为A(2,t)在直线y=x+1上,(2)由点t=2,A即点坐标为(2,2),可得k(是常量y=k,≠0)的图象经过点A,可得k=4,反比例函数y=.所求反比例函数解析式为课堂训练..5解:(1)将(2,4)代入反比例函数解析式得...-1C2C3B4(1,2)Am=8,∴反比例函数解析式为y=,2B(-4,n)代入反比例函数解析式得B(-4,-2),AB坐标代入一次函数解析式得将与n=-2,,将即解得=x+2.y则一次函数解析式为1(2)联立两函数解析式得--解得则或=yy,x时的值为(3)利用题图象得2或-4.y>y12,时,21x的取值范围为课后提升-4<x<x>2.0或.5.x<0或1..<x<...1D2D3C4D46167(3,2)81...∵y=的图象过9解:(1)反比例函数B(4,-2)点,∴k=×-=-4(2)8,∴反比例函数的解析式为y=-..word可编辑..专业.专注.∵反比例函数y=-的图象过点A(-2,m),∴m=-=4,-A(-2,4).一次函数即∵y=ax+b的图象过A-B-(2,4),(4,2)两点,-∴--解得∴(2)直线∴C(2,0).y=-x+2.AB:y=-x+2交x轴于点一次函数的解析式为∵C,∵AD⊥x轴于D,A(-2,4),∴CD=-2(-2)=4,AD=4,∴S△ADC=·CD·AD=×4×4=8..10解:(1)把A(m,2)代入反比例函数解析式y=得2=,m=1.所以∴A.A(2)把(1,2)代入正比例函数解析式(3)因为正比例函数的解析式为(1,2)y=kxy=2x,当x==k得2,所以yk=2,因此正比例函数的解析式为2时,≠3,所以点y=2x..B(2,3)不在正比例函数图象上第2章一元二次方程2.1一元二次方程课前预习..3相等1一个课堂探究2整式.=.【例1】探究答案:1222≠0m2-2=2,且m-2≠0.解:根据题意,得m=±2,m≠2.所以m=-2.解得则且+m-=-+×--=-.24(2)2(2)44m22变式训练1-1:C变式训练1-2:≠±1=.:1移项合并同类项.2符号【例2】探究答案0解:(1)去括号,得t+t+-t-t+=-41292(1025)41,222t2+32t=0,、一次项系数和常数项分别为去括号、移项、合并得所以二次项系数2,32,0..word可编辑..专业.专注.x-x+2=3x+,(2)去括号,得x-24x+=0,移项、合并,得,-4,.所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为变式训练变式训练解得2-1:B-2-2:解:m=±2且m≠-2.∴m=.2..【例3】探究答案:1根2≠0+m-×-m+1=0,(3)1解:根据题意,得(m-2)×124,2-4=0,故m=m22即m=2m=-2.22∴m-2≠0,即m≠2.故m=-2.解得∵或m-x+m-x-m+1=0是关于x的一元二次方程方程(2)(3),变式训练变式训练3-1:13-2:解:把a2-1=0,x=0代入方程得∴a=±1,∵a-1≠0,≠1,∴a∴a=-1.课堂训练..5解:去括号,得912442436..-.-x+x+=x-x+.+36x-32=0.,5x21C2A3104222移项、合并同类项得∴它的二次项为x52二次项系数为一次项为5,36x,一次项系数为常数项为课后提升36,-32......1D2D3C4C5D.xx+=x+x-=-6(5)30053000153002718≠1=1...x-=x+x432,29解:(1)去括号,得-2x-4=0,二次项系数为2-2,一次项系数为-ax-ax=0,二次项系数为,得(12)22.-2,常数项为-4.12,一次项系数为移项,得-2x2-a-2a,常数项为0.(2)去括号,移项合并.10解:小明的话有道理理由:若方程为一元二次方程,则m+1=2,m=1.+m-2=0,m=1时,m2所以此方程不可能为一元二次方程而.2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法.word可编辑..专业.专注.第1课时用配方法解简单的一元二次方程课前预习.1(1)平方根.a±ab+b2课堂探究2(1)2(2)完全平方式:-a±2【例1】探究答案没有解:移项,得2(x+1)2=,两边同时除以2,得(x+1)2=,∴x+=±1,∴x=-1+=,x=-1-=-.12变式训练变式训练开平方得1-1:m≥7=25,1-2:解:(1)移项,得(2x-1)22x-1=±5,∴x-=x-=-215或215,=x=-2.:x13,解这两个方程得(2)两边同除以22x-=3,得(2)4,开平方得∴x-=:x-2=±2,x-=-.22或22=x=.4,0,得x解这两个方程【例2】探究答案12:一次项系数一半的平方-x=,解:移项,得x2,--x+=x2=,配方,得∴x-=或x-=-,∴x=x=-.1,12变式训练变式训练解得2-1:±2-2:解:移项,得x=1±.-x=x-=222,配方,得(1)3,x2∴x=1+x=-.,112课堂训练..±±481D2B3.5解:(1)移项得x-x=x-x+=212,221,配方,得2即(x-1)2=2,开方,得x-1=±,.word可编辑..专业.专注.=1+x=1-.,x则12x-x=-41,(2)移项,得2-x+=-+4414,即(2)3,x2x-=配方,得2开方,得x-2=±,∴原方程的解是x=2+x=-.,212课后提升......-.1D2B3D4B53637900cm2.8解:(1)直接开平方得,x-1=±x-=,即1或x-1=-,∴x=1+x=-.,112x-x+=+x-=.2(2)配方,得2141,即(1)52∴x-1=±x-=x-=-,即1或1∴x=1+x=-.,112x-2=-x,2,得(3)方程两边都除以+x=.x2移项,得+x+x22=+2,配方,得2=.x+=±,∴x=x=-3.,x+即,开平方得12.a2-10a+21=0,得a=a=.3,79解:用配方法解方程12a=3时,3、3、7不能构成三角形;3+7+7=17.当a=7时,三角形周长为当.x+px=-q,210解:移项得.word可编辑..专业.专注.+px+22=-q+2,x配方得2=-.x+即∵pq≥4,2∴p-q4≥0,2∴x+=±-.----x=-.∴x=,12第2课时用配方法解复杂的一元二次方程课前预习(1)1(2)二次项和一次项常数项(3)一次项系数一半的平方课堂探究..:112完全平方式【例1】探究答案-x+=0,解:两边同时除以2,得-x=-,x2x2移项,得配方,得-x+-=-+-,x2-=,即x-=±,x-=或x=x=.x-=-,两边开平方,得∴原方程的解为1,21变式训练变式训练1-1:D1-2:解:(1)二次项系数化为1,-x-2=0,x得2.word可编辑..专业.专注.-x=2,配方,x2移项,得-x+=2+,x得22=,x-即∴x-=±,∴x=x=-.,12x-2x-=0.(2)二次项系数化为1,得-x=.x2移项,得-x+22=+2,x配方得2=,x-即∴x-=±,∴x=x=-.1,12.-4x+5=2(x-x+2(211)5.【例2】探究答案:112减去2)5解:2x22=x-x+-+222=x-+2(1)322(1)2≥0,∵x-∴x-+>2(1)30,2∴代数式x-x+2.245的值总是一个正数变式训练变式训练2-1:13-4x+5=x-x+-+42252-2:解:(2)1x2222=x-+.2.word可编辑..专业.专注.∵x-(2)2≥0,且当x=2时值为0,∴x=2时,当-4x+5的值最小x21.,最小值为代数式课堂训练...x=-x=1A2B32,12.-.6解:由题意得.-43或753或3x-x=x+∴x-x=26,226,22∴x2-x=3,∴x2-x+=3+,∴x-2=,∴x-=±,-∴x=x=.,12-∴x=-xx+6的值相等x与.或时,整式22课后提升.....x=1+x=-,1..68731D2D3B4D512.±812.x-x+=x+x--x=-68,配方,得(3)1,9解:去括号,得441327,22x-=2移项,得x2∴x-=±∴x=x=.31,2,4122.x+x-+x+x=10解:由题意,得22(4)0,2+5x-2=0.化简,得3x2+x=,x2系数化为1,得2=,∴x+=±,配方,得x+∴x=-x=.2,122.2.2公式法课前预习.word可编辑..专业.专注.1.x=--b-ac(4≥0)2.2求根公式课堂探究.2.a、b、c【例1】探究答案解:原方程可化为:1一般形式+2x-1=0,x2∵a=b=2,c=-1.1,b2-4ac=-××-=>241(1)80,2∴x=-=-=-1±.∴x=-1+x=-1-.,12变式训练变式训练1-1:D+3x-1=0,x21-2:解:(1)移项,得2∵a=b=c=-∴b-ac=>2,3,1,4170,2∴x=-,---∴x=x=.,12x+x+=(2)化简得,550,2∴a=1,b=5,c=5,∴b-24ac=5>0,∴x=-,---∴x=x=.,12.:1一元二次方程有实数根.2相等【例2】探究答案+22x2x+1=0,解:原方程可化为∵a=b=c=2,2,1,∴b-24ac=(2-××=)24210,∴x=-=-.∴x=x=-.12-4ac=--××=-=.(2)411440变式训练∴2-1:解:(1)b2此方程有两个相等的实数根2.b-ac=-×-×=+=>.(2)474(1)6492473022∴.此方程有两个不相等的实数根变式训练课堂训练2-2:C.word可编辑..专业.专注...4解:(1)4(4)42(1)168240..b-ac=--××-=+=>.221D2C32∴x=--===.-∴x=x=.,12x+x+=(2)整理,得41290,2a=4,b=12,c=9.所以-ac=-××=4124490,2b2因为所以方程有两个相等的实数根,--=-x=所以=-=-.∴x=x=-.12课后提升,--.....-1C2A3D4D5.x=x=61,12.725或16.x+x-=210,8解:整理得2b2-4ac=-××-=241(1)8,2x=-=-=-1±,∴x=-1+x=-1-.,12.∵a=1,b=-4,c=-1,∴Δ=--××-=x-x-=9解:(1)410,2(4)41(1)20,2∴x==2±,∴x=2+x=-.,212∵xx-=x-x+(2)3(3)2(1)(1),∴x2-9x+2=0,∵a=1,b=-9,c=2,∴Δ=--××=>(9)412730,2∴x=--=,-∴x=x=.,12.word可编辑..专业.专注..10解:由题意得,m2+1=2,m+1≠0,m=1.且解得-2x-1=0,2x2所以原方程为a=2,b=-2,c=-1.这里b2-4ac=--××-=.(2)42(1)122∴x==,-∴x=x=.,122.2.3因式分解法课前预习1.(2)(a-b)(a+b)(a±b)2.2一次因式课堂探究00xx+-x---x=【例1】探究答案(5)(313):[(2)4]3(5)2(5)02x-x-解:(1)x(x+2)-4x=0,x[(x+2)-4]=0,x(x-2)=0,即∴x=x-=0或20,∴x=x=2.0,122x-=-x(2)3(5)2(5),x---x=3(5)2(5)0,2x-x-+=(5)[3(5)2]0,∴x-=x-+=50或31520,∴x=x=.5,12变式训练变式训练1-1:C=3(3x-4),1-2:解:(1)(3x-4)2∴x-x-=(34)(37)0,∴x=x=.,12x+=x+x-(2)3(2)(2)(2),2x+x+-x-=(2)[3(2)(2)]0,∴x+x+=(2)(28)0,∴x=-x=-4.2,12【例2】探究答案:直接开平方法配方法公式法因式分解法解:(1)公式法:2∵a=1,b=-3,c=1,2∴b-ac=--××=>4(3)41150,∴x=--,-∴x=x=.,12xx-=(3)0,(2)因式分解法:原方程可化为∴x=0或x-3=0∴x=x=.0,312.word可编辑..专业.专注.x-x+=+2141,2(3)配方法:配方,得即(x-1)2=5,∴x-1=±,∴x=1+x=-.,112变式训练变式训练2-1:C2-2:解:(1)用直接开平方法:原方程可化为x-=(3)4,2∴x-3=±2,∴x=x=.5,112:移项,得-4x+4=7+4,x-24x=7.(2)用配方法配方,得即(x-2)2x211,=∴x-2=±或,∴x-2=x-2=-.∴x=2+x=-,212(3)用因式分解法:方程两边分别分解因式,得x-=x-x+(3)2(3)(3),2移项,得(x-3)2-2(x-3)(x+3)=0.方程左边分解因式x-x--x+=,得(3)[(3)2(3)]0,x-3)(-x-9)=0,即(∴x-=-x-=.9030或∴x=x=-9.3,1课堂训练2..∵a=3,b=1,c=-1,..-1C2D3741或4.5解:(1)∴b-24ac=-××-=>143(1)130,2∴x=----∴x=x=.,12x---x=(2)移项,得(32)4(3)0,22因式分解,得[(3x-2)+2(3-x)][(3x-2)-2(3-x)]=0,即(x+4)(5x-8)=0,∴x+=x-=40或580,∴x=-x=.4,12x+x=0,x(x+1)=0,(3)将原方程整理,得∴x=x+=,得2因式分解0或10,.word可编辑..专业.专注.∴x=0,x=-1.课后提升12..3,97681....-1A2D3B4B5B6.x=x=.12.y=y=-8.3,129解:(1)用求根公式法解得x=,x=-1.(2)用分解因式法解得12(3)用求根公式法解得---y=y=.,12.x(x-7)-10(x-7)=0,=x=.7,1010解:解方程x得12∵<<10,.10(舍去)第三边长为4第三边长∴x=7.2这个三角形的周长为3+7+7=17.2.3一元二次方程根的判别式课前预习.a1≠02.(1)>(2)=(3)<课堂探究.2.a、b、cb2-4ac:1一般形式-6x+9=0,【例1】探究答案解:(1)原方程可化为x∵=b-ac=--××=(6)4190,2.2Δ42∴(2)原方程可化为原方程有两个相等的实数根x2+3x+1=0,∵=b2-4ac=-××=>Δ341150,2∴.原方程有两个不相等的实数根x-322x+3=0.(3)原方程可化为∵=b2-4ac=-(2)2433120,-××=-<Δ∴原方程无实数根.变式训练1-1:A变式训练1-2:B.【例2】探究答案解:由题意知:1≥b2-4ac≥0,:-kk≤2.0,1,2.8≥0,解得即42∴k的非负整数值为变式训练变式训练2-1:B2-2:解:∵a=2,b=t,c=2.∴=t-××=t-Δ42216,22t2-16=0,解得t=±4,令当t=4或t=-4时,原方程有两个相等的实数根.课堂训练1D2A3D4.k<-1...m=3时,241380,2.=b2-4ac=-××=-<5解:(1)当Δ.word可编辑..专业.专注.∴(2)当.x+x-=3时,230,原方程没有实数根m=-23,2x+x=2x+x+=+2131,2x+=(1)4,2∴x+1=±2,∴x=x=-3.1,1课后提升2....m<.2且≠186或12或10.1D2A3C4C5D6.m>17.m.9解:由题意,得由,得4(k+1)+4-8k>0,即-4k>-8,解得k<2.由得,k≠,由得,k≥1-.∴-k<k.=b2-4ac1≤2且≠.10解:Δ=4-4(2k-4)=20-8k.∵方程有两个不等的实根,∴20-8k>0,∴k<.∵k(2)为正整数,∴0<k<k(且为整数),-.k12,∴x=-1±即为或∵方程的根为整数∴-k,52为完全平方数.k=1时,5-2k=3;当k=2时,5-2k=1.当∴k=.2*2.4一元二次方程根与系数的关系课前预习-课堂探究.-.ab【例1】探究答案解:因为方程:1122-x-1=0的两实根为a、b.x2a+b=1;所以(1)ab=-(2)1;(3)a2+b2=(a+b-ab=-×-=)212(1)3;22.word可编辑..专业.专注.(4)+==-1.变式训练1-1:-2变式训练1-2:-:1.2(m+.>1)20【例2】探究答案解:方程有两个不相等的实数根2∵,∴=b-ac=-m+1)]2-4×1×m(2-3)Δ4[2(=16+8m>0,m>-2;解得+x=m+2(1),x∵x+x-x+x-=)120,2根据根与系数的关系可得12()([2(1)]2(1)120,22∴m+-m+-=121=1或m=-.m12解得∵m>-2,∴m=-(舍去),2∴m=.1变式训练变式训练原方程为2-1:1+x=2,∴m=.2∵x122-2:解:∴x-x-=x-x+=230,即(3)(1)0,2=x=-1.3,x解得课堂训练12..5解:设,..-xx是方程的两个实数根12.1B2A3245,∴x+x=-xx=-.,1212又∵+=3,∴=3,∴-=3,-∴-3=3-3m,∴m=2,∵m=2,Δ=17>0,又当时原方程的.∴m的值为课后提升2..9解:将2代入原方程得.-...--+n=0,:(2)2.-..1B2B3D4B5B6201476820142n=-2,解得+x-2=0,2x因此原方程为=-x=2,1,x解得12∴m=.1.m≠110解:(1)根据题意得Δ(2)4(1)(1)4,=-m-m-m+=2∴x==-,1-.word可编辑..专业.专注.-x==1.2-x==1+(2)由(1)知1--∵又方程的两个根都是正整数,∴-是正整数,∴m-1=1或2.∴m=2或3.2.5一元二次方程的应用第1课时增长率与利润问题课前预习.a±x.1(1)2(1)单件售价课堂探究(2)单件利润+x+x2【例1】探究答案(2)12100(1):(1)10000(1)10000(1)+x解:(1)设捐款增长率为2x,根据题意列方程得,+x=10000(1)12100,=0.1,x=-.21(不合题意,舍去);x答:捐款增长率为×+解得1210%.(2)12100(110%)13310元=.答:第四天该单位能收到13310元捐款.变式训练变式训练1-1:A1-2:B:200+3-2-x【例2】探究答案解:设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.-24=200.,得(3-2-x)200+根据题意=.x=..02,03,得答:应将每千克小型西瓜的售价降低x解这个方程12.20元或0.3元.变式训练2-1:2或6x元.变式训练2-2:解:设每件童装应降价(40-x)(20+2x)=1200,根据题意得解这个方程得=x=.10,20x因为在相同利润的条件下要扩大销售量12,减少库存,=.10x所以应舍去答:每件童装应降价课堂训练120元.....1B2D3B420%.word可编辑..专业.专注..x元.×=(60-x-40)(100+5解:设每千克核桃应降价20)2240根据题意得=x=.4,64元或6元.x12解这个方程得答:每千克核桃应降价课后提升......1C2C3D4B510%63000+x=...740(1)484810%2.x个人,9解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了由题意,得1=x=-.+x+x(1+x)=64,7,9解之,得x12答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.×=.(2)764448答:又有448人被传染..x,10解:(1)设每年市政府投资的增长率为=9.5,根据题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2+x-.=31750,整理,得解之,得所以每年市政府投资的增长率为x2=0.5,x=-0.35(舍去)x1250%.=9.5×=38(万平方米).(2)到2013年年底共建廉租房面积第2课时面积与动点问题课堂探究【例1】探究答案:1.(6-x)2x.-xx=2(6)·288cm2.解:设经过根据题意得x秒钟后,△PBQ的面积等于(6-x)·2x=8.=2,x=4.答:经过2秒或4秒后,△PBQ的面积等于x12解这个方程得8cm2.1-1:解:(1)由勾股定理:AC=5cm,设x秒钟后,P、Q之间的距离等于5cm,这时PC=5-x,CQ=2x,变式训练+x=(2)52,即x2-2x=0.则(5-x)2解这个方程答:再运动2=x=P、Qx=0不合题意.0,2,其中,舍去,得x121间的距离又等于2秒钟后,5cm.yPCQ的面积等于.4cm2(2)设秒钟时,可使△×-y×y=(5)24,-5y+4=0,y即2=y=.1,4y解得12,它们均符合题意.4秒钟时,△的面积等于PCQ经检验4cm2.答:1秒钟或-=3米.x米.OA=变式训练1-2:解:设应移动(4)52+-x=.=1,x=0(不合题意(3+x)22则由题意得,舍去).x12解这个方程得.word可编辑..专业.专注.答:应移动1米.【例2】探究答案-x-xx米.:(1002)(502)解:设正方形观光休息亭的边长为依题意,有(100-2x)(50-2x)=3600.-x+=.753500解得x2x=x=.5,70整理,得12∵x=>∴x=5.7050,不合题意,舍去,答:矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米.变式训练变式训练2-1:B2-2:解:设根据题意P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为,得x米,-x-x=××(402)(603)6040,=10,30(不符合题意答:两块绿地周围的硬化路面的宽都是课堂训练解之,得x1x=,舍去).210米...5解:设花边的宽为...x1B2C3D41米,,得(2x+6)(2x+3)=40.根据题意=x=-.1,x解得12=-x不合题意,舍去.但2答:花边的宽为课后提升1米.........x1D2C3C4B5D697244581000.x+(200)顶,根据题意9解:(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷,得x+x+=x=800,2[82(200)]16800,解得x+200=800+200=1000故大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷.1000顶,800顶.-m,得2(1000200)1+m+-+m)=14400,8(800300)(1(2)根据题意-23m+42=0,解得m=2,m=21.m2化简为12∵-mm,且为整数,1000200不能为负数∴m=m,舍去),故的值为2.21(不符合实际2.word可编辑..专业.专注..xAPQB的面积是ABC△面积的10解:设秒后四边形,在Rt△ABC中,AB=10,AC=8,,得BC2=AB2-AC=-=由勾股定理10836,222∴BC=.6(8-2x)(6-x)=××6×8,则=x=2,8(不合题意,舍去),x12解得∴2秒后四边形APQB的面积是ABC△面积的.第3章图形的相似3.1比例线段3.1.1比例的基本性质课前预习.1(1)比值比值(2)比例内项2.(1)bc课堂探究【例1】探究答案:1.==.y=x∶27474解:(1)∵3x=2y,∴=,即=.(2)∵=,∴y=x74,=.变式训练变式训练1-1:D1-2:4【例2】探究答案:1.===解:∵,∴=,△的周长即=.△的周长.word可编辑..专业.专注.设△和ADE△ABC的周长分别为2xcm和3xcm,则有.30cm3x-2x=15,得x=15.∴ABC△的周长为45cm,△ADE的周长为变式训练2-1:D===k,则x=3k,y=5k,z=7k,变式训练2-2:解:设∴=--==5.--课堂训练...∶=∶)4.1C2A32346(答案不唯一-=,.5解:因为所以3(m-n)=2n,化简得3m=5n,=,则=+2=×3+2=×3+2=7.所以课后提升.....1C2C3D4C5A6..73.-82或19.解:∵a∶b∶c=1∶2∶4,a=k,b=2k,设c=k4,===.则--10.解:∵===,∴=-=-=.--∴--=.--3.1.2成比例线段课前预习1.m∶n=2.=-≈0.618.3黄金比.word可编辑..专业.专注.课堂探究.-x:1(12)=-2.=【例1】探究答案解:(1)设AD=xcm,则DB=(12-x)cm.=,解这个方程得x=7.2,则有-AD=7.2cm.所以-(2)==,==,=,所以.所以线段变式训练变式训练DB、AB、EC、AC是成比例线段1-1:B1-2:解:利用比例线段的定义,∵a==.d=b=.∴d>b>a>c,1mm01cm,08cm,c=.002cm,4cm,而==5,==5,∴=,∴d、b、a、c四条线段是成比例线段:1.=2.=.【例2】探究答案解:设CB=x,∵点C为线段AB的黄金分割点,∴=,即==xx+,得9(3),---(舍去).=x=,x解得12-.CB故的长为变式训练变式训练2-1:C2-2:解:因为点C是AB的黄金分割点-.,=AC>BC时,AB=10cm,-所以当又因为×=-5)(cm),-5)(cm),10(5AC=所以-,=AC<BC时,当-×=10(5BC=所以所以AC=AB-BC=10-(5-5)=(15-5)(cm),.word可编辑..专业.专注.AC的长为(5-5)cm或(15-5)cm.所以课堂训练1.D2..-3624.=.a∶b=c∶d,即a∶0.2=0.5∶1,5解:(1)a=0.2×0.5=0.1.则(2)a∶b=c∶d,即37∶=c∶21,则7c=21×3,得c=9.课后提升.....1B2D3C4B5B--....66987168或.9解:设相邻两个钉子之间的距离为1个单位长度,AD=2,BD=5,BE=5,则CE=CF=AF=.1,4,3ABD中,在直角三角形,,AB===BCE中,ACF中,在直角三角形BC====在直角三角形AC==5,=,=.所以.10解:设每一份为k,由(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=(-2)∶7∶1,--得解得-+k=k(4)(5)2,,2而(3k)22+b2=ca2即ABC所以△是直角三角形.3.2平行线分线段成比例课前预习(1)在另一条直线上截得的线段也相等(3)成比例课堂探究(2)对应线段【例1】探究答案:1.2.ll∥∥3,解:∵l12.word可编辑..专业.专注.∴=,∵=,∴=,∴=,DF=20cm,得DE=DF=12cm,由∴EF=DF-DE=8cm.变式训练1-1:D变式训练1-2:..x-x-4-=:124-【例2】探究答案D变式训练2-1:B变式训练课堂训练2-2:A....1B2A3A455.解:∵DE⊥AB,CB⊥AB,∴DE∥BC,∴=,即=,∴AC=.∴BC=-=-=.课后提升........1C2C3A4D5D69768149.解:∵DE∥BC,DF∥AC,∴EDFC为平行四边形四边形,∴DE=FC=5,又∵DF∥AC,∴=,即=,得BF=10.10.解:∵DE∥BC,∴=.又∵EF∥CD,∴=,.word可编辑..专业.专注.∴=,∴AD=ABAF=·36,2∴AD=6cm.3.3相似图形课前预习.1(1)对应相等ABC(2)∽△相似于△A'B'C'对应成比例(3)相等成比例.2(1)对应角课堂探究成比例(2)相等等于相似比.A'B':1∠∠∠-A-BC'【例1】探究答案2°∠∠.解:∵△ABC∽△A'B'C',°∴B=B'=∠∠在△ABC中,∠C=°-∠A-∠B=°-°-°=°.变式训练1-1:501-2:1∶2变式训练【例2】探究答案解:因为四边形:(1)CDCB°°EFGH,ABCD∽四边形G=C=°∴F=B=∠∠°∠∠====,∴∠H=-E+F+G=°(∠∠∠)°BC=FG÷=6×=27,CD=GH÷=7×=31.5.变式训练变式训练2-1:B2-2:解:由四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似得,==,∠A=∠A'=°∴x=×=14,21y=12÷=12×=18,∠α=°-(∠A+∠B+∠C)=°.课堂训练....1C2B3615.49或25.AEFD∽梯形EBCF,5解:因为梯形==,所以AD=4,BC=9,=ADBC=×=又因为所以·4936,EF2.word可编辑..专业.专注.EF=6,所以===.所以课后提升.....1B2D3D4D5D..°18.°7°ABCD与四边形EFGH相似,62.∵9解:四边形∴∠E=∠A=F=B=.°∠∠°∴∠G=--=.-°°°°°∵=,·∴AB===.∵=,·∴BC====.10.解:∵△ABC∽△APQ,∴=,=,即PQ=75.答:的长为解得PQ75cm.3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第1课时两角对应相等或平行判定相似课前预习(1)相似课堂探究(2)相等:1.EDA2.DFC3.△EDA△DFC【例1】探究答案解:四边形∵ABCD是平行四边形,∴ABCDADBC∥,∥,∴BEFCDFBEFAED△∽△,△∽△,∴△BEF∽△CDF∽△AED.k1==;k2==;当△BEF∽△CDF时,相似比当△BEF∽△AED时,相似比当△CDF∽△AED时,相似比k3==.变式训练1-1:3.word可编辑..专业.专注.1-2:1∶2变式训练:1.∠DAE.D2∠【例2】探究答案解:△ABC∽△ADE,理由如下:∵=∠1∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,∵△AOB△COD中,又在与,∠1∠3,AOB=COD=∠∠∴B=D∠∠,∴△ABC∽△ADE.变式训练变式训练2-1:C2-2:证明:四边形∵ABCD是平行四边形,∴ADBCABCD∥,∥,∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=°∵∠AFE+∠AFD=°∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C,∴△ADF∽△DEC.课堂训练...ABCB=°∠°.ADE=∠C(答案不唯一1D2C3A4∠).5解:(1)在△中,∵∠A=∴∠C=°.∴∠A=∠A'=°∠C=∠C'=°.∴△ABC∽△A'B'C'(两角相等的两个三角形相似(2)在△中,∵A=B=C∠∠∠,∴∠A=∠B=∠C=°∴A=A'B=B'∠∠,∠∠,∴△ABC∽△A'B'C'(两角相等的两个三角形相似课后提升).ABC)........1A2D3C4D566257.解:∵∠A=°AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=°∵BDABC平分∠,∴∠CBD=∠ABD=°∠BDC=°∴AD=BDBC=BD∴△ABC∽△BDC,,,∴=,即=,∴AD=ACCD·,2AD=x,CD=1-x,2x+x2-1=0,设则∴x=×-x1(1),x=-=-,---x=x=,(舍去),12.word可编辑..专业.专注.∴AD=-,∴AD的长是-.ABC∽△FOA,理由如下.8解:(1)△:ABCD中,∠BAC+∠BCA=°在矩形∵lAC,垂直平分∴∠OFC+∠BCA=°∴∠BAC=∠OFC=∠OFA,∵∠ABC=∠FOA=°又∴ABC△FOA.AFCE是菱形,理由如下∽△(2)四边形∵AE∥FC,:∴∠AEO=∠OFC,∠EAO=∠OCF,∴△AOE∽△COF,∵OC=OA∴OE=OF,,AC、EF四边形,即互相垂直平分是菱形∴AFCE.第2课时两边成比例夹角相等或三边成比例判定相似课前预习(1)成比例课堂探究夹角(2)成比例【例1】探究答案:1.2.△DCA=,=,解:因为=,所以又因为∠B=∠ACD,所以△ABC∽△DCA,=,所以·==.AD=所以变式训练变式训练1-1:B1-2:证明:四边形∵ABCD是正方形°,∴AD=DC=BCD=C=,∠∠∵M是CD的中点,∴AD∶DM=2∶1,∵BP=PC3,∴CM∶PC=2∶1,=D=C,且∠∠,即∴△ADM∽△MCP..word可编辑..专业.专注.【例2】探究答案:1.522..解:相似理由如下:AB=,AC=,BC=5,DE=,DF=2,EF=,∵=,=,=,即==,∴△ABC∽△DEF.变式训练变式训练2-1:A2-2:证明:∵D、E、F分别为ABCAB、AC、BC的中点,,∴DEDFEF、、分别为△的中位线∴DE=BC,DF=AC,EF=AB,∴===,∴△DEF∽△CBA.课堂训练....1A2C3B43,AB=4,=.5解:由题知AC=,BC=,=2DF==2,EF=ED=8,∴===,∴△ABC∽△DEF.课后提升..8解:(1)△......1C2C3D4C5B6°7(4,0)或(3,2)ABC∽△EBD,理由如下:∵BDAB=BEBC∴=··,,∵∠B,∴△ABC∽△EBD.:又为公共角EDAB(2)⊥,理由如下由△ABC∽△EBD可得∠EDB=∠C,EDAB.⊥:∵C=∴EDB=°∠∠°即A'B'C'∽△ABC,理由如下.9解:△∵==3,∠AOC=∠A'OC',.word可编辑..专业.专注.∴△AOC∽△A'OC',∴==3,=3,=3,同理∴==,∴△A'B'C'∽△ABC.3.4.2相似三角形的性质课前预习.1相似比.2(1)相似比相似比的平方(2)相似比课堂探究相似比的平方:1.△ADE2.DE【例1】探究答案解:∵BC∥DE,∴ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,∠∴△ABC∽△ADE,=,所以=,x=12.DE设高为xm,则12m.故旗杆大致高变式训练1-1:C1-2:1∶2变式训练.:1相似比的平方2.【例2】探究答案=,解:(1)∵△ABC∽△ADE,∴∵AB=15,AC=9,BD=5,∴AD=20,∴AE==·12.=12.AE即的长为(2)∵△ABC∽△ADE∴,△==,△∴S△ADE=∴S四边形=48,=48-27=21.BDEC变式训练2-1:A变式训练课堂训练2-2:D..5解:因为..∶DE∥BC,.∶∶1D2D31241214所以∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,.word可编辑..专业.专注.所以△ADE∽△ABC.又=,△ADE的周长是10cm,30cm,所以△ABC的周长是BCED的周长为30-8+2=24(cm).所以梯形课后提升.....∶...881D2A3B4A519637.∴AB=EB2,∵AB=CD2,∴CD=EB,∵EAB9(1)证明:是的中点,∵AB∥CD,四边形∴DE∥CB,又∴CBED是平行四边形,∴∠EDM=∠MBF,∠DEM=∠MFB,∴△EDM∽△FBM.(2)解:∵△EDM∽△FBM∴=,,∵FBC是的中点,又∴DE=BF2,∴DM=BM.2∴BM=DB=3.△=△=.423.5相似三角形的应用课堂探究【例1】探究答案:1.△ABF△EFG2.解:∵CD∥EF∥AB,可以得到∴△CDF∽△ABF,△ABGEFG∽△,∴=,=,=,又∵CD=EF,∴∵DF=3,FG=4,BF=BD+DF=BD+3,BG=BD+DF+FG=BD+7,∴=,.word可编辑..专业.专注.∴BD=9,BF=9+3=12,∴=,解得,AB=6.4m.变式训练变式训练1-1:A1-2:5.6:1.△EDC2.△EDC【例2】探究答案解:(1)DE=AB,理由如下∵ABBFEDBF⊥,⊥,:∴∠ABC=∠EDC.∵∠ACB=∠ECDBC=CD,,∴ABC△≌△EDC(ASA),∴AB=DE,即DE的长就是A、B的距离.(2)能,∵∠ABC=∠EDC=°∠ACB=∠ECD,∴△ABC∽△EDC,∴=,AB==·=15(米).A、B之间的距离为15米.即变式训练变式训练因为2-1:C2-2:解:设BC∥DE,所以∠ABC=∠D,AB=x米,又∠A=∠A,所以△ABC∽△ADE,则=,即=,x=70.答:A、B两村相距课堂训练解得70米......415米1A2B3.5解:由光的反射定律可知∠1=∠2,∴∠ABS=∠CBP.∵SA⊥AC,PC⊥AC,∴∠SAB=∠PCB=°∴△ASB∽△CPB.∴=,·∴SA===12(cm).S与平面镜的距离答:点光源课后提升SA的长是12cm..8.解:∵∠DEF=∠BCD=∴△DEF∽△DCB,.....D=D°∠∠,...1C2A3A4D522568m742∴=,∵DE==.EF==.AC=1.5m,CD=10m.20cm02m,40cm04m,∴=,.word可编辑..专业.专注.∴BC=5(m),∴AB=AC+BC=.+=.∴6.5m.15565(m),树高为3.6位似课前预习..2位似课堂探究O坐标原点1同一个点位似中心相似比.∶.∶【例1】探究答案:112214解:(1)△ABC与△A'B'C'的周长之比为==.S则2x-x=12,解得x=12,所以△的周长为xcm,△A'B'C'周长为2xcm,设周长为△ABCABC12cm.ABC(2)△与△A'B'C'的面积之比为2=,=yy+4y=25,解得y=5,S△A'B'C'=4ycm2,cm2,则S设则△ABC.所以△A'B'C'的面积为20cm21-1:B1-2:解:(1)、(3)中的两个图形都是位似图形变式训练,位似中心分别为点A、O;(2)中的两个图形不是位似图形.变式训练..2位似中心【例2】探究答案:1位似中心解:(1)如图所示.(2)A'C'==2,AC=4,∴四边形AA'C'C的周长为AA'+A'C'+C'C+CA=2+2+2+4=4+6.变式训练2-1:B变式训练(1)连接(2)连接(3)连接(4)连接2-2:解:作法:OAOA到A',使得AA'=OA;,并延长OB,并延长OC,并延长OD,并延长OBOCOD到D',使得DD'=OD;B'到,使得C'BB'=OB;CC'=OC;到,使得A'B'B'C'C'D'D'A'(如图所示A'B'C'D'与四边形A'B'C'D'是四边形ABCDO关于点的位似图形(5)连接,,,),则四边形ABCD的相似比为,2.且四边形.word可编辑..专业.专注..:1位似中心.∶-21(2)【例3】探究答案解:(1)延长BO到B',使B'O=2BO,延长CO到C',使C'O=2CO,连接B'C'.则△OB'C'即为△OBC的位似图形(如图所示).B'-C'--.(2)观察图形可知(3)M'(-2x,-2y).,(6,2)、(4,2)变式训练3-1:C3-2:6变式训练课堂训练..5解:(1)与△相似理由:...--1B2D3204(4,4).OAEOBF∵AC∥BD,∴=.=,CE∥DF,∴又∴=,∴AE∥BF,∴△OAE∽△OBF.△与△位似理由:OAEOBF.已证△OAE∽△OBF,又△和OAE△OBF对应点的连线都经过点O,∴OAE.△与△位似.OBFACE(2)△与△BDF位似理由:=,由(1)得AE∥BF,∴AC∥BD,∴==.又又=.CE∥DF,∴∴==,∴△ACE∽△BDF.又△和ACE△BDF对应点的连线都经过点.O,∴ACEBDF△与△位似课后提升.word可编辑..专业.专注.....1D2A3D42,-2,-或...54618710.∵8解:矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形A,且点为位似中心,∴=,=,即∴2AB=4AD,即=,∵ABCD24,即AB+AD=12,又矩形的周长为4∴AB=AD=.8,第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第1课时正弦课前预习∠的对边.1大小.2对边斜边sinA斜边3.课堂探究.+AC=+==AB6810∵BC2.【例1】探究答案:1直角2对斜角的大小,2无关解:∴ABC△是直角三角形2222,∠C=°∴sinA===,sinB===.变式训练变式训练1-1:1-2:.:11