2022-2023学年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

4.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

5.（）。A.3B.2C.1D.2/3

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

9.

10.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

18.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

19.

20.

21.

22.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

26.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5二、填空题(30题)31.

32.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

33.

34.

35.函数y=lnx/x，则y"_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．43.

44.

45.46.

47.

48.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．49.50.

51.y=cose1/x,则dy=_________.

52.

53.54.

55.

56.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．57.

58.

59.60.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

102.

103.

104.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

105.

106.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A此题暂无解析

2.D

3.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

4.B

5.D

6.A

7.D

8.A

9.C

10.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

11.C

12.B

13.B

14.B

15.B

16.B

17.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

18.D

19.B

20.C解析：

21.C

22.C

23.C

24.D

25.D

26.D

27.D

28.1

29.B

30.B31.2

32.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

33.

34.1/2

35.

36.

37.

38.

39.-sin2-sin2解析：

40.

41.

42.

43.

44.45.2x3lnx2

46.

47.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

48.

用复合函数求导公式计算．

49.050.0

51.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

52.3

53.54.6

55.

56.

57.

58.π/2π/2解析：59.360.(1，-1)61.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

63.

64.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是