让数学课堂成为培养创造性思维的主渠道

让数学课堂成为培养创造性思维的主渠道让数学课堂成为培养发明性思维的主渠道

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1002-7661〔2022〕02-0106-02

一、引言

发明性思维是指人们对事物以及事物之间的联系进行思考，并产生出独特的、新颖的、发明性思想和成果的过程。数学发明性思维也就是数学的发明力或数学发明心理，是一种高度统一协调的综合性思维。对学生来说，发明性思维就是凭借自己的智慧和能力去发现、掌握他所尚未知晓的知识，并能运用它们，也就是发明性的学习、劳动。而学生知识的认知结构、智力水平以及心理素质，如兴趣、意志、性格等恰恰是影响他们数学发明性思维的主要因素。

课堂教学在数学教学中处于中心地位，理所当然应成为培养学生发明性思维的主渠道。高中数学内容蕴含着丰盛的题材，如严谨的逻辑推理、丰盛的数学思想、以及广泛的应用等，都为培养学生的创新意识提供了充足的素材，教师要做这方面的有心人，启动学生积极思维，引导他们主动获取知识，培养他们再发明的能力。

二、营造发明性课堂气氛

精彩的课堂就是充斥矛盾冲突的一出“戏〞。驰名的美学家朱光潜先生说过：课堂教学是一种表演艺术。戏剧能产生扣人心弦、动人心魄、感人肺腑的效果主要依靠悬念迭起、疑窦丛生、波澜起伏的情节，则课堂教学也应该依靠其波折盘旋、一波三折的情节来产生科学的感召力、激发学生的发明性思维。如何在高中数学课堂教学中有目的地培养学生的发明性思维，笔者认为需要从下列四个层次挖掘：

〔一〕激发学生兴趣

学生好学，才能学好数学。兴趣是学生最好的导师，是一种具有浓厚情感的志趣活动，它可以使人集中精力去获得知识，并发明性地完成当前的活动。浓厚的兴趣促使学生对数学问题去热情探索；持久的兴趣促进发明性思维向深度开展。这就要求教师在课堂上要善于激趣，使课堂兴趣盎然，使学生对数学学习产生浓厚兴趣。

然而，现在的高中数学课堂教学过度地重知识的传授，重解题能力的训练，轻视课堂教学艺术的实践；按照学科内在逻辑结构展开讲授的多，按照学生认知规律讲授的少；教师“独唱〞的多，师生“合唱〞的少；严谨有余，激趣缺乏，结果学生对课堂索然无味。整个课堂不足应有的灵动感。要使高中数学课堂动感十足，充斥活力，教师就必须善于挖掘教学内容来激趣。

首先，要做的事就是创设一个让学生置身于其中的情境，从而到达集中学生注意力的良好效果。比方可以使用蕴含着某种实际问题的事件〔实在情境〕，可以是要求他们讨论的图画或录像〔图像情境〕，可以是教师描绘、模拟甚至虚构的语言陈说〔符号情境〕。这样的设计到达以“趣〞引“思〞的目的，更可使学生兴趣高涨，当学生的学习被“抛锚〞到了真实的任务情境中，他就会形成主动寻求知识的动力；就会去自主地寻觅、探究和发现，学会怎样学习，也才可能获得更多的积累、领悟和体验。其次，要把教学内容与实际问题相结合，重视数学实验的功能，以引起学生的学习兴趣，增强求知欲。有的人片面的认为数学抽象，干燥无味。其实正是数学的抽象才带来其应用的广泛性。示例，在函数的应用问题中，参加人口模型、传染病模型、生物种群生态模型等。在导数及积分理论中，参加一些物理问题的实际模型。在极值问题中，参加关于用料最省、利润最高、容积最大等等，不胜枚举。再次，在教学中要以情感促兴趣。心理学认为：“情绪和情感是人的心理生活的一个重要方面，他是伴随着认识过程而产生的。他产生于认识和活动的过程中，影响着认识和活动的进行。它是人对客观事物与人的需要之间的关系的反映。〞顾泠沅先生说：“教育者与学习者的感情交流是促进认识开展的支柱和动力。〞数学教师在教学过程中要创设形成良好师生关系的情感条件，努力使学生在认知数学知识过程中，产生兴奋和喜悦。在课堂实践中，我体验到渗透数学史十分受学生欢迎，作用也很明显，它不仅可以活泼课堂氛围，调节学生疲惫的大脑，还可以通过对知识背景的了解，更好地掌握知识点，扩大知识面。另外，还可以激发他们的学习兴趣和求知欲，坚决他们刻苦钻研的精神。

〔二〕启发式教学

启发式教学的核心是启动学生积极思维，引导他们主动获取知识，培养分析问题和解决问题的能力。中国数学教学长于由“旧知〞导出“新知〞，“导〞是贯彻启发式教学的关键之一。教师应该变讲为导，启发学生的思维，对不同内容的引入，要从问题的提出开始。这样，才会引起学生的好奇心，并适时引导学生探索思考，从而逐步深入地得出结论。假设直接给出定理，再分析证明，学生会很容易忘记，难以变成自己的东西而运用自如，更无法到达创新的要求了。

示例高中数学证明题的讲解时，可以给学生设计这样几个问题：

〔1〕证明该问题，我们学过哪几种办法？

〔2〕每种办法的条件和结论是什么？

〔3〕各种办法的区别是什么？

〔4〕此题用哪种办法比拟巧妙？

〔5〕类似的题目应该怎么样考虑？

通过提问、讨论，学生不仅会证明这道题，而且类似的问题都会求解了，起到了举一反三、事半功倍的效果。

〔三〕引导逆向思维

逆向思维是指数学研究中有意识地去作与习惯性的思维方向完全相反的探索，如应用公式、法那么不奏效时，反过来应用；推理论证过程行不通时，考虑逆推；直接证法不行时，考虑用反证法等等。也就是我们通常所说的“正难那么反〞。

示例：苏教版必修二的教材中第26页判定两直线为异面直线就使用的反证法。

而高中数学的解题中也常常需要使用逆向思维。如：“已知一个命题为假命题，求参数取值范围〞该类问题，笔者在教学时一般让学生进行多番尝试，进而发现该类问题“不做假〞，采用逆向思维解题比拟简便。

〔四〕变式引领解题演练

变式练习是中国数学教育的一个发明。数学变式教学就是通过不同的角度、

不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的某些内涵以及数学问题的呈现形式，使数学内容非本质特征时隐时现而本质特征保持不变的教学形式。我们在课堂教学中运用变式引领解题演练，就能为学生的思维开展提供了一个个的阶梯。在教学中也可以尝试让学生自行变式，互相演练，这样也有利于学生自主构建完整的新知识体系。每一个变式又都有发明的意味，从而到达创新思维培养的目标。

〔五〕加强直觉思维训练

法国驰名数学家彭加列在谈到直觉思维时说：“没有直觉，年轻人在理解数学时便无从着手，他们不可能学会热爱它，他们从中看到的只是空洞玩弄词藻的争论；没有直觉，他们永远也不会有应用数学的能力。〞在谈到数学的逻辑推理和直觉思维时说：“二者缺一不可，唯有逻辑能给我们以可靠性，它是证明的工具，而直觉那么是创造的工具。〞由此可见数学直觉思维在数学学习和学生能力培养中的重要性。

示例函数方程的根是否存在时，我们总是要求学生先画出简单的草图，根据自己的察看判断是否存在，然后再进行求解证明。

数学直觉思维常常通过跳跃的想象和迅速的辨认判断而到达事物的本