2022年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

2.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

3.

4.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

7.

8.

9.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

10.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

11.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.

13.

14.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

15.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

16.

17.

18.

19.

A.1

B.

C.0

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

29.

30.

31.

32.

33.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

34.

35.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

36.

37.

38.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求微分方程的通解．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.证明：

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

65.

66.

67.

68.计算

69.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

70.

五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

2.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

3.C

4.B

5.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

6.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

7.D

8.B解析：

9.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

10.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

11.A

12.C解析：

13.D

14.B

15.A

16.B

17.A

18.D

19.B

20.C解析：

21.eab

22.

23.

24.

25.1/(1-x)2

26.

解析：

27.由不定积分的基本公式及运算法则，有

28.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

29.

30.

31.

解析：

32.

33.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

34.y=f(0)

35.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

36.

37.3/2

38.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

39.

40.本题考查的知识点为无穷小的性质。

41.

列表：

说明

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.

54.函数的定义域为

注