高中数学第一章11第一课时随堂即时巩固必修5试题

一、填空题1．一树干(shùgàn)被台风吹断，折断局部与残余树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5m，那么树干本来的高度为________m.分析：以下列图，在Rt△ABC中，∵C＝30°，∴B＝60°，又∵AB＝5，AC＝AB·tanB＝5×tan60°＝53.又BC＝2AB＝10，因此＋＝10＋53.BCAC答案：10＋532．(2021年高考卷)在△中，假定＝1，＝3，∠＝2π，那么a＝________.ABCbcC3分析：如图，由正弦定理，有31B，2π＝sinsin31∴sinB＝2.∵∠C为钝角，ππ∴∠B必为锐角，∴∠B＝6，∴∠A＝6.a＝b＝1.答案(dáàn)：13．假定三角形三个内角的比是1∶2∶3，最大的边是20，那么最小的边是________．分析：∵三个内角和为180°，∴三个内角分别为30°、60°、90°.设最小的边为x，20x∵最大的边为20，∴sin90°＝sin30°，∴x＝10，∴最小的边为10.答案：104．在△ABC中，假定A＝60°，a＝43，b＝42，那么B等于________．分析：∵a＝43＞42＝b，A＞B.∴B必为锐角．由正弦定理

asin

bA＝sinB，得

sin

B＝

2，2B＝45°.答案：45°5．在△中，sin∶sin∶sin＝1∶3∶2，那么a∶∶＝__________.ABCABCbc分析：把a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC代入sinA∶sinB∶sinC＝1∶3∶2，得a∶b∶c＝1∶3∶2.答案：1∶3∶26．(2021年高考卷)△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.假定a＝c＝6＋2，且∠A＝75°，那么b＝________.分析：以下列图．在△ABC中，由正弦定理得b＝6＋2＝6＋2＝4，∴b＝2.sin30°sin75°sin45°＋30°答案：2二、解答(jiědá)题7．如图(1)所示，某地出土一块近似三角形刀状的古代玉佩，其一角已损坏．现测得如下数据：BC＝2.57cm，CE＝3.57cm，BD＝4.38cm，B＝45°，C＝120°.为了还原，请计算原玉佩此外两边的长．(结果正确到0.01cm)图(1)图(2)解：如图(2)所示，将BD、CE分别延伸订交于一点A.在△ABC中，BC＝2.57cm，B＝45°，C＝120°，A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋120°)＝15°.BCAC由于sinA＝sinB，BCsinB2.57sin45°因此AC＝sinA＝sin15°.利用计算器算得AC≈7.02cm.同理AB≈8.60cm.即原玉佩此外两边的长分别约为7.02cm,8.60cm.8．方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的两根之积等于两根之和，而且a、b为△ABC的两边，∠A，∠B为a，b的对角，试判断△ABC的形状．解：∵方程的两根之积等于两根之和，∴由根与系数的关系得bcosA＝acosB.由正弦定理的变式，得2RsinBcosA＝2RsinAcosB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0