南开中学初2023届17-18学年（上）阶段测试（一）-数学

第页重庆南开〔融侨〕中学初2023届九年级〔上〕阶段测试〔一〕数学试题〔全卷共五个大题，总分值150分，考试时间120分钟〕一、选择题：〔本大题共12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1．在，0，2，这四个数中最小的数是〔〕A． B．0 C．2 D．2．以下字母是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．3．计算(m3n)2的结果，正确的〔〕A．m6n2 B．m5n C．m6n D．m5n24．以下事件属于必然事件的是〔〕A．购置一张彩票，中奖 B．某待产产妇生下一个孩子，是女孩C．画一个五边形，内角和是540° D．写一个一元一次不等式组，有角5．假设，那么代数式x2y1的值是〔〕A．1 B．2 C．3 D．46．假设两个相似三角形对应边之比为2：3，那么它们对应角的角平分线之比为〔〕A．4：9 B．2：3 C．1：3 D．EQ\r(,2)EQ\r(,3)7．假设二次根式EQ\r(,2x−1)有意义，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．8．估计EQ\r(,23)1的值在〔〕A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间9．二次函数y(x1)2，当时，的取值范围是〔〕A． B．或 C． D．或10．以下图形都是由相同的☆按一定规律组成的，其中，第①个图形中一共有3个☆，第②个图形中一共有7个☆，第③个图形中一共有13个☆，…，那么第⑧个图形中☆的个数为〔〕A．51 B．57 C．73 D．7411．某游乐场新推出了一个“极速飞车〞的工程。工程有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯自由上下选择工程难度。其中斜坡轨道的坡度〔或坡比〕为，BC12EQ\r(,5)米，米，36°，〔其中点、、、均在同一平面内〕那么垂直升降电梯的高度约为〔〕米。〔精确到0.1米，参考数据：tan36°0.73，cos36°0.81，sin36°0.59〕A．5.6 B．6.9 C．11.4 D．13.912．假设二次函数与轴有两个交点，且关于的不等式组无解，那么符合条件的整数的值有〔〕个A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：〔本大题共6个小题，每题4分，共24分〕请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．9月3日“金砖国家〞会议在厦门召开，金砖五国的总人口约为296000万人，约占世界总人口的40%，那么数据296000用科学记数法表示为。14．计算：。15．假设，那么。16．将我校初2023级各班人数绘制成如下折线统计图，那么我校初2023级各班人数的中位数为。17．“渝黔高速铁路〞即将在2023年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短。9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向地行驶，乙列车到达地后停止，甲列车到达地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，两种列车分别距地的路程与时间之间的函数图象如下图。当乙列车到达地时，那么甲列车距离重庆__________。18．在正方形中，对角线上取一点，连接，过作的垂线交的延长线于，垂足为，将沿翻折得到，连接。假设，那么。三、解答题：〔本大题共2个小题，每题8分，共16分〕解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．如图，，点、在上，点在上，的平分线交于点，且，假设，求的度数。20．在第33个教师节来临之际，南开〔融侨〕中学学生处推出了“好诗献给您〞的诵诗活动，向全校学生征集诵诗音频。于老师从全校73个班中随机抽取了4个班〔分别用、、、表示〕，对每个班诵诗的音频数量进行分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：〔1〕，扇形统计图中“〞所对应扇形的圆心有为度；请补全条形统计图；〔2〕如果全校征集的诵诗音频中有4条被评为了最美声音，其中有2条是诵读给数学老师的。现学校播送站和学校公众号均打算从这4条最美声音中选择一条进行推送，请用列表或画树状图的方法求出学校播送站和学校公众号各自推送的最美声音中至少有一条是诵读给数学老师的概率。四、解答题：〔本大题共4个小题，每题10分，共40分〕解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21．化简以下各式：〔1〕 〔2〕22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，其中，点的坐标为。〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕连接，求的面积。23．藏族小伙小游在九寨沟开店做牛肉生意，根据协议，每天他会用8880元购进牦牛肉和黄牛肉共240斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3：1，每斤牦牛肉的售价比每斤黄牛肉的售价多15元，预计当天就可全部售完。〔1〕假设小游预计每天盈利不低于2220元，那么牦牛肉每斤至少卖多少元？〔2〕假设牦牛肉和黄牛肉均在〔1〕的条件下以最低价格销售，但8月份因为九寨沟地震，游客大量减少，导致牛肉滞销，小游决定降价销售每天进购的牛肉，牦牛肉的单价下降%〔其中〕，但销量还是比进购数量下降了%，黄牛肉每斤下降3元，销量比进购数量下降了%，最终每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的5倍还多350元，求的值。24．∆ABC和∆ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE90°。其中、、共线且交于。〔1〕如图1，假设为的中点，且，求的度数和的长；〔2〕如图2，在上取一点，使，连接。假设为的中点，求证：。五、解答题：〔本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分〕解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。25．任意一个四位数可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数，记。如，那么，。〔1〕直接写出,,并求证：对任意一个四位数,均为整数。〔2〕假设，〔，、均为整数〕，当是一个完全平方数时，求满足条件的最大值。26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，直线过点，与抛物线交于点，点的坐标为。〔1〕求直线的解析式和点的坐标；〔2〕点是直线下方抛物线上的一个动点，它的横坐标为，过作平行于轴交于点，当线段的长度最大时，在线段上找一点〔不与点、点重合〕，使的值最小，求点的坐标和的最小值；〔3〕如图2，点是轴上的一个动点，连接、，将绕点顺时针旋转得到〔的对应点为，的对应点为〕，是否存在点，使的面积是，假设存在，请求出的长