6.1 数列的概念详尽教案

2016-2017学第一学期2016级地两年制预科班初等数学教案【课题】6

数列的念【教学标】知目：（1了解数列的有关概念；（2理解数列的通项（一般项）和通项公式．能目：（）观察一个简单的无穷数列有限项，写出数列的一个通项公式；（）据数列的通项公式写出数列中的项；（）过相关问题的解决，培养观察能力、数学思维能力和数据处理技能。情目：（）历数列的认识过程，养成有序思维．（）历合作学习的过程，树立团队合作意识．【教学点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手引出数列的定.数列是按照一定次序排成的一列数往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数2，15，，24323与，15，，，243，，都是按照“一定次序”排成的一列数它就都是数列们排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例例3是基本题目前者是利用通项式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的,是项公式的逆向应用．例巩固性题目,指导学生分析完成.要列出数与该项的对应关系，不能泛泛而,采用对应表的方法比较直,降了难学生容易接.【教学品】教学课件．【课时排】2课．分钟【教学程】1

2016-2017学第一学期2016级地两年制预科班初等数学教案教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间*示题．数的概念．

介绍

了解

*设境趣导入将正整数从小到大排成一列数为

播放课件

观看课件

从实例出，，，4，，„

发使将2的正整数指数幂从小到大排一列数为

质疑

思考

学生自然

2

3

4

5

,

．

)

的走当小到大依次取正整数时，cosn值排成一列数为

向知识点-11，-1，，„

)取无理数近值（四舍五入法照有效数字的个数，排成一列数为，，3.14，，3.1416，„

引导

自我分析

分析

*脑考索新知【新知识】

总结

思考

带领象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫归列数列中的每一个数叫做数列项从开始的项起，按照自左至右的排序按其位置次叫做这个数列的第1首2项第3项„n项，„反各项在数列中位置的数字3„别叫做对应的项数只有有限项的数列叫有穷列有无限多项的数列叫做无数．【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（），第3项为23，一项的项数为3.【想一想】上面的数列中，哪些是有穷数,哪些是无穷数列?【新知识】仔细

理解

学生分析由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作

分析讲解

引导式启记忆2

*3n*112016-2017学第一学期2016级地两年制预科班初等数学教案*3n*11教学过程a,(1n

)

教师行为关键词语

学生行为

教学意图发学生得

时间简记作}其中下角码中的数为项数，表第项，表示第项„n由至大依次取正整数值时，依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项a叫做数列的通或一般．

出结果*用识化练习1.说出生活中的一个数列实例．2.数“1，，4，”数“5，，3，，”

及时了解是否为同一个数列？3.设数列{}“-5,-3,-1,1,3,5„指出其中

3

、

提问巡视

思考口答

学生知识掌握各是什么数？6*设境趣导入【观察6.1.1中的列1）中各项是从小到大依次排列出的正整数．，a，，„1可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用(nN)n表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如

指导质疑引导分析

思考参与分析

得情况引导启发学生思考

，11206.1.1中数列（2），各项从小到大顺次排列出的2的整数指数幂．，1

2

，a3

，„可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用(nN)n表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如11

，20

20

．3

nnn2016-2017学第一学期2016级地两年制预科班初等数学教案nnn教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间*脑考索新知【新知识】一个数列的第n项a，果能够用关于项数的个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列通项式数列（1）的通项公式为n可以将数列）记为数

总结归纳仔细分析讲解

思考归纳理解记忆

带领学生总结列}；数列（2）的通项公式为a，以将数列（2）记n为数列{}.*固识型例题例1根据下列各无穷数列的前4项写出数列的一个通项公式.

关键词语说明强调

观察

(1)5,10,15,20，„(2)（）1，，11，„

111,2468

„

引领

思考分分观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系．解（1）观察发现，每一项都恰好是其项数的倍故数列的一个通项公式为．（）察发现，各项都是分数，分子都，分母恰好是其项数的倍，数列的一个通项公式为1a．2n（观察发现各项的绝对值都是号为负相间，

讲解说明引领分析

主动求解观察

通过例题进一步领会各项恰好为底为1指为其项数的幂，故数列的一个通项公式为．n4

nn123412345n2016-2017学第一学期2016级地两年制预科班初等数学教案nn123412345n教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间例设列a}的通项公式为，写出数列的前5项分知数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换该项的项数，并计算出结果．1111解a；24816

注意观察学生是否理解知识点5

32

．【意由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，与an是例2（）中数列“1，n1，1，„公式．【识固例3判断16和否为数{+1}中项如是请

强调含义

思考求解出是第几项分如数是数列中的第k，那么k必是正整数，并且

反复强调解数列通项公式为n

领会将16代数列的通项公式有

说明n，

思考求解解得

n

*

．所以，是数列{中第项．将45代数列的通项公式有，

解得

n

443

*所以，不是数列{中项．5

22016-2017学第一学期2016级地两年制预科班初等数学教案2教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间*用识化练习.根下列各数列通项公式，写出数列的前4项：

启发引导

思考了解

可以交给（1

n

；（2）

nn

．

提问

动手

学生自我.根下列各无穷列的前项写出数列的一个通项公式：11（11，3，5，„,,，„12,,,，„

巡视指导

求解

发现归纳3.判12和56是否数列{n}中项，如果是，请指出是第几项．*论华体建构思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？结论：

质疑

回答

及时了解学生知识按照一定的次序排成的一列数叫数列数列中的每一个数叫做数列项从开始的项起，按照自左至右排序，各项按

归纳强调

掌握情况

照其位置依次叫做这个数列的第1