《勾股定理》专题练习3

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的学习资料《股理专练31．一个直角三角形的三边长为续整数，则它的各边长_____________。2．如图，在一棵树的10米处两只猴子，一只猴子爬下树后走到离树20米的池塘A处另一只猴子爬到树顶D后直接跃到A处距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树_____________米3．台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，求旗杆在什么位置断裂的？4．印度数学家什迦逻（1141年－1225年曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲．出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，离开原处二尺远，花贴湖面像睡莲．能算诸君请解题，湖水如何知深浅？请用学过的数学知识回答这个问题。5为了丰富少年儿童的业余生，某社要在如图所示AB所在的直线建一图书室，社有两所学校所在的位置在点C和点D处CA⊥AB于ADB⊥，知AB＝CA＝15kmDB＝10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

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的学习资料6．如图，有一块直角三角形纸，两直角边AC6cmBC＝，将直角边AC沿直线AD折叠使它恰好落在斜边AB上且与AE重合求CD的。AEC

7．如图所示，在△ABC中，＝5，AC＝13BC边上中线AD6，求的。8．如图，将长方形ABCD沿线BD折叠，使点落到ˊ处，BCˊ交AD于点E，AD＝，＝，的面积。9．如图，长方形纸片ABCD折叠长方形的一边，点D落在BC边的F处，已知AB＝CD＝8cm，BC＝AD＝10cm，求EC的长。

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的学习资料10．如图，四边形ABCD中AB＝AD8，A＝60，∠ADC150°，已知四边形的周长为30，四边形ABCD的面积。11．在△ABC中，如图，三边长分别AB＝4、AC＝、＝6，求BC边上的高AD。

3

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的学习资料《股理专练3答1．3、、；2．15；3．解：设旗杆未折断部分长为x米则折断部分的长为（16－x）m，根据勾股定理得：＋8＝16－x）2可得：＝6m，即旗杆在距离地面6米处断裂。4．解：设水深x尺，则荷花茎的度为x＋，根据勾股定理得：（＋0.5）

＝x

＋4，解得：＝3.75。答：湖水深3.75尺。5．解：设AE＝xkm，则BE＝（25－x）；在Rt△中，由勾股定理得：CE2＝AE＋2＝x＋15；同理可得：DE2＝（25－x）＋10；若CE＝DE，则x

＋15

＝（25－x）

＋10

；解得：＝10km；答：图书室E应该建在距A点10km处，能使它到两所学校的距离相等。6．解：在Rt△ABC中，∵AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝

222

＝10（cm）；由折叠的性质可得：AE＝AC＝6cm∠AED∠C＝°，∴BE＝AB－AE＝10－＝4（cm），∠BED90°；设＝xcm，则DE＝CD＝xcm，＝BC－CD＝－x（cm），在△BDE中，2＋BE＝BD2，x＋42＝（8－），解得：＝3。故CD＝3cm。7．解：延长AD到E使＝，连接CE，在△ABD和ECD中AD＝DE，∠ADB∠EDC，BD＝DC∴△ABD≌△ECD，∴AB＝＝，＝DE＝6，＝，在△AEC中AC＝13，＝，＝，∴AC＝AE＋，∴∠E＝°由勾股定理得：CD＝

DE2

＝

，∴BC＝2CD＝261，：BC的长是

2．解：因为四边形ABCD是方形，所以AD∥BC，所以∠1＝∠3，折叠的过程知与eq\o\ac(△,BC)eq\o\ac(△,)ˊD关直线BD对，∴∠2＝∠3，∴∠＝2，∴＝ED。设ED＝，则AE＝AD－＝－，在eq\o\ac(△,Rt)ABE中，∵＋AE＝，∴4＋－x)＝，解得＝。

安滁市五学大∴＝，

的学习资料∴△的积：

12

1DE·AB＝×5×4＝10。29．解：依题意可得：＝＝AF＝10，DE＝EF。在△ABF中，∠ABF＝90°。∴

BF

AF

AB

10

6

，∴FC＝10－＝4，设EC＝x，则EF＝DE＝8－x。∵∠C＝90°，∴EC

＋FC

＝EF

，∴x

＋

＝（8－x）

，解得：＝3，∴EC＝（cm）。10．解：连接，∵AB＝＝，A＝°则ABD是等边三角形，边长是8∴

ABD

12

60

，∵∠ADC＝°∴∠CDB＝°－°＝90°，△是直角三角形，又∵四边形的周长为32，∴CD＋＝－－＝－－＝，设CDx，则16

，在△中勾股定理列方程：

8

2

2

(16

2

，解得：，BC，∴

S

24

，∴

S

ABCD

BDC

16324

。

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的学习资料11．解