新教材高考数学一轮复习考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式含解析新人教版

PAGEPAGE4考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式一、基础巩固1.若α∈-π2,π2,sinα=-35,则cos(-A.-45 B.45 C.35 D2.已知tan(α-π)=34,且α∈π2,3π2,则sin(αA.45 B.-45 C.35 D3.sin29π6+cos-29π3-A.0 B.12 C.1 D.-4.(多选)若sinα=45,且α为锐角,则下列结论中正确的有(A.tanα=43 B.cosα=35 C.sinα+cosα=85 D.sinα-cos5.已知sinα-2cosα3sinαA.-2 B.2 C.2316 D.-6.已知sin(π-α)=-2sinπ2+α,则sinαcosα等于(A.25 B.-25 C.25或-257.已知cos5π12+α=13,且-π<α<-π2,则cosA.223 B.-13 C.138.若α∈(0,π),sin(π-α)+cosα=23,则sinα-cosα的值为(A.23 B.-23 C.43 D9.已知cosθ=-35(π<θ<2π),则sinθ=;tan(π-θ)=.10.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=.

11.已知α为第二象限角,则cosα1+tan2α+sinα1+112.已知k∈Z,则sin(kπ-二、综合应用13.已知2tanαsinα=3,-π2<α<0,则sinα等于(A.32 B.-32 C.12 D14.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-π3,则sinα等于(A.-32 B.32 C.-1215.已知sinx+π6=14,则sin5π6-A.0 B.14 C.12 D.16.sin21°+sin22°+…+sin290°=.

三、探究创新17.(多选)下列说法中正确的是()A.sin(π+α)=-sinα成立的条件是角α是锐角 B.若cos(nπ-α)=13(n∈Z),则cosα=C.若α≠kπ2(k∈Z),则tanπ2+α=-1tanα D.若sinα+cosα18.已知函数f(x)=asinπ5x+btanπ5x(a,b为常数,x∈R).若f(1)=1,则不等式f(31)>log2x

考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式1.B因为α∈-π2,所以cosα=45,即cos(-α)=2.B∵tan(α-π)=34,∴tanα=又α∈π∴sinα+π2=cos3.A原式=sin4π+5π6+cos-10π+π3-tan6π+π4=sin5π64.AB∵sinα=45,且α∴cosα=1-tanα=sinαsinα+cosα=45+35=75,sin故C,D错误.5.D由题意可知cosα≠0,则sinα-2cosα3sin6.B∵sin(π-α)=-2sinπ2∴sinα=-2cosα,∴tanα=-2.∴sinαcosα=sinαcosαsi7.D∵cos5π12+α且-π<α<-π2,∴7π12<∴cosπ12-α=-8.C由诱导公式得sin(π-α)+cosα=sinα+cosα=23,平方得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=29,则2sinαcosα=-79<0,故(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=169,又α∈(0,π),所以sinα-9.-45-43因为cosθ=-35(π<θ<2π),所以π<θ<3π2,所以sinθ<0,所以sinθ=-1--352=-45,tan(10.-32f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-11.0原式=cosαsin2α+cos2αco因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα1|cosα|+sinα1|12.-1当k=2n(n∈Z)时,原式=sin(2nπ当k=2n+1(n∈Z)时,原式=sin[(2n+1)综上,原式=-1.13.B∵2tanαsinα=3,∴2sin2αcosα=3,即2cos2α+3cos又-π2<α<∴cosα=12或cosα=-2(舍去),∴sinα=-14.D终边在直线y=x上的角为kπ+π4(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+π2(k∈Z又β=-π3,所以α=2kπ+5π6(k∈Z),即得sin15.C因为sinx+所以sin5π6-x+cos(π3-x)=sinπ-x+π6+cos16.912sin21°+sin22°+…+sin290°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos21°+sin290°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290°=44+12+17.CD由诱导公式知当α∈R时,sin(π+α)=-sinα,所以A错误;当n=2k(k∈Z)时,cos(nπ-α)=cos(-α)=cosα,此时cosα=13,当n=2k+1(k∈Z)时,cos(nπ-α)=cos[(2k+1)π-α]=cos(π-α)=-cosα,此时cosα=-1若α≠kπ2(k∈Z),则tan将等式sinα+cosα=1两边平方,得sinαcosα=0,所以sinα=0或cosα=0,若sinα=0,则cosα=1,此时sinnα+cosnα=1,若c