新教材高考数学一轮复习考点规范练30平面向量的概念及线性运算含解析新人教版

PAGEPAGE4考点规范练30平面向量的概念及线性运算一、基础巩固1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|A.a=-b B.a∥bC.a=2b D.a∥b,且|a|=|b|2.在△ABC中,AB=c,AC=b.若点D满足BD=2DC,则AD等于()A.23b+13c B.53cC.23b-13c D.13b3.设向量a,b不共线,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是()A.-2 B.-1 C.1 D.24.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2OP=2OA+BA,则(A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上5.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且OA+OB+OC=0,则△ABC的内角A.30° B.60° C.90° D.120°6.在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是()A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.以上都不对7.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM=AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积比为(A.15 B.25 C.358.已知P1P=-23PP2.若PP1=λP1P2,则λ=9.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足PA+BP+CP=0,AP=λPD,则实数λ二、综合应用10.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,AB=a,AC=b,则AD等于()A.a-12b B.1C.a+12b D.111.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c等于()A.a B.b C.c D.012.已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足OP=1312OA+12OB+2A.边AB中线的中点 B.边AB中线的三等分点(非重心)C.重心 D.边AB的中点13.已知△ABC是边长为4的正三角形,D,P是△ABC内的两点,且满足AD=14(AB+AC),A.34 B.32 C.3 D.14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为三、探究创新15.如图,有5个全等的小正方形,BD=xAE+yAF,则x+y的值是.

16.已知a,b不共线,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,设t∈R,若3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t使C,D,E三点在一条直线上?若存在,求出实数t的值;若不存在,请说明理由.

考点规范练30平面向量的概念及线性运算1.C由a|a|表示与a同向的单位向量,b|b|表示与b2.A如图,可知AD=AB+BD=AB+23(AC-AB)=c+233.B∵BC=a+b,CD=a-2b,∴BD=BC+CD又A,B,D三点共线,∴AB∴存在实数λ,使得AB=λBD,即2a+pb=λ(2a-b∴2=2λ,p=-λ,解得λ=1,p=-1.4.B因为2OP=2OA+BA所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.5.B由OA+OB+OC=0,得点O为因为点O为△ABC外接圆的圆心,所以△ABC为等边三角形,故A=60°.6.C∵AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a∴∵AB与CD不平行,∴四边形7.C设AB的中点为D.由5AM=AB+3得3AM-3AC=2AD-2AM,即3CM=2MD如图,故C,M,D三点共线,且MD=35CD,得△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC8.2-13根据题意,点P在线段P2P1的延长线上,画出示意图,如图所示从图中可知,因为|PP1||P1因为|P1P2||9.-2如图,由AP=λPD,且PA+BP+CP=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的顶点,因此AP=-2PD10.D如图,连接OC,OD,CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,可得∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,从而△OAC和△OCD均为边长等于圆O半径的等边三角形,所以四边形OACD为菱形,所以AD=AO+AC=11.D因为a+b与c共线,所以存在实数λ1,使得a+b=λ1c.①因为b+c与a共线,所以存在实数λ2,使得b+c=λ2a.②由①得b=λ1c-a.所以b+c=(λ1+1)c-a=λ2a,因为a,b,c中任意两个都不共线,所以λ故a+b+c=-c+c=0.12.B设AB的中点为M,则12所以OP=13(即3OP=OM+2OC,OP-OM=2OC-2因为MP与PC有公共点P,所以P,M,C三点共线,且P是CM上靠近点C13.A取BC的中点E,连接AE,因为△ABC是边长为4的正三角形,所以AE⊥BC,AE=1又AD=14(AB+AC取AF=18BC,以AD因为△APD是直角三角形,且DP=AF=12所以△APD的面积为114.12因为DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+2315.1由平面向量的运算可知BD∵AD=2AE,AB=∴BD=AD-AB=2AE-(2AF-AE∵AE,AF不共线,且BD=xAE即xAE+yAF=3AE-2AF,∴x=3,y=-2,∴x+y=1.16.解由题设知,CD=d-c=2b-3a,CE=e-c=(t-3)a+