八年级上册数学月考试卷共3份

2020-2021学年四川省成都实验外国语学校西区八年级（上）月考数学试

卷（10月份）（解析版）

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）16的算术平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.2

2.（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A.3,4,6B.7,12,13C.2,3,4D.9,12,15

3.（3分）估计通+2的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.任何实数都有平方根B.无限小数是无理数

C.负数没有立方根D.-8的立方根是-2

5.（3分）在下列各数2,3.1415926,0.2；3,,愿，0.2020020002...（每两个2之间依次多1个

3

0）中无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（3分）三角形的三边长分别为〃、b、c,且满足等式：（a+b）2一/=2",则此三角形是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

7.（3分）下列运算中，错误的有（）

①点=土卷③必=

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（3分）使函数y=2坛］有意义的自变量x的取值范围为（）

x

A.xroB.C.且xr0D.X>-1且x#0

9.（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若

正方形A,B,C,£>的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是（）

E

A.13B.26C.47D.94

10.（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦

五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图

2是由图1放入矩形内得到的，/BAC=90°,AB=3,AC=4,点。，E,F,G,，，/都在矩形KLMJ

的边上，则矩形KLM/的面积为（）

二.填空题（每小题4分，共16分）

11.（4分）巧-2|=；4的平方根是.

12.（4分）一个正数的两个平方根分别是2a-1和5-3a,则这个正数是.

13.（4分）已知（x+y-4）2+V3X-6=0,则2x-y的值为.

14.（4分）如图，长方体的底面边长分别为2c〃?和4c7",高为5CVM.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面

爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.

三.解答题（共54分）

15.（15分）化简或计算：

（1）732-2^1+72；

⑵&•（次-号叵

V3

（3）甩27*716-（互-3.14）°+|1-^2-

16.（8分）解方程:

(1)2(x-1)2-32=0；

(2)A(2A：-1)3=32.

2

17.(7分)已知3a+〃-1的平方根为±4,5a+2的立方根为3.

(1)求“，匕的值；

(2)求2a-6+1的算术平方根.

18.(6分)已知：x=y/2^\,1,求/+)2-5xy的值.

19.(8分)如图，在RtZ\48C中，ZC=90°,4c=8,在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12,

ABE=60.

(1)求BC的长.

(2)求斜边A8边上的高.

20.(10分)如图，将长方形ABCD沿着对角线8。折叠，使点C落在C'处，BC'交AO于点E.

(1)试判断△BCE的形状，并说明理由；

(2)若AB=4,AO=8,求△BOE的面积.

三.填空题(每小题4分，共20分)

21.(4分)如图，数轴上点A表示的实数是

22.(4分)如果x为百的小数部分，那么代数式/+2%+2020的值为.

23.(4分)如图，已知△ABC中，A8=17,AC=10,BC边上的高40=8.则△A8C的周长为

24.（4分）如图，NMOB=45°,点尸位于/A03内，0P=5,点M、N分别是射线0A,上的动点,

则△PMN的最小周长为.

25.（4分）如图，0是等边△ABC内一点，04=1,。8=«,0C=2,将线段B0绕点B逆时针旋转60°

得到线段B0',连接40'①点。与0'的距离为2；②/408=135°；③四边形AOBO'的面积为

刍返；④AABC的边长为攻；其中正确的结论为.（填正确的番号）

4

26.（8分）已知，m2-3iu+l+”2+2”+l=°.

（1）求-2m2+6〃?-4〃的值；

（2）求m2+-^--n2021的值.

2

m

27.（10分）图中，货船以40海里/时的速度将一批货物由A运往正西方的B处，经8小时的航行到达，

到达后须立即卸货，但此时一台风中心正以30海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风

中心200海里/时的圆形区域会受到影响.

（1）问：8处是否会受到影响？为什么？

（2）为了避免受影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）

北

28.(12分)如图，在△ABC中，ZB=45°,AB=2圾,3c=2扬2,等腰直角△DAE中，ZDAE=90Q,

且点。是边BC上一点.

(1)求AC的长；

(2)如图1,当点E恰在AC上时，求点E到8C的距离；

(3)如图2,当点。从点8向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值.

图1图2

20202021学年四川省成都实验外国语学校西区八年级（上）月考数学试

卷（10月份）

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）16的算术平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.2

【分析】利用算术平方根的定义判断即可.

【解答】解：；42=16,

二16的算术平方根是4,

故选：A.

2.（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A.3,4,6B.7,12,13C.2,3,4D.9,12,15

【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可.

【解答】解：A.V32+42^62,

.•.3,4,6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.V72+12V132,

...以7,12,13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.V22+32^42,

...以2,3,4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.V92+122=152,

...以9,12,15为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

3.（3分）估计通+2的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【分析】直接得出代的取值范围进而得出答案.

【解答】解：；2<旄<3,

4<V5+2<5,

故选：C.

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.任何实数都有平方根B.无限小数是无理数

C.负数没有立方根D.-8的立方根是-2

【分析】根据平方根、立方根、无理数的定义逐个判断即可.

【解答】解：4、只有正数和0有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意;

8、无限不循环小数才是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；

C、任何实数都有立方根，原说法错误，故本选项不符合题意；

。、-8的立方根是-2,原说法正确，故本选项符合题意：

故选：D.

5.（3分）在下列各数卷3.1415926,0.2；&一?，如，0.2020020002...（每两个2之间依次多1个

0）中无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整

数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

【解答】解：-工，6,0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）是无理数，其它是有理数,

2

故无理数一共有3个，

故选：C.

6.（3分）三角形的三边长分别为b、c,且满足等式：（a+b）2-c2=2ab,则此三角形是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

【分析】因为人b、c,为三角形的三边长，可化简：（a+b）2-/=2岫,得到结论.

【解答】解：:36）2-c^=2ab,

.,.（^+b2=c1.

所以为直角三角形.

故选：C.

7.（3分）下列运算中，错误的有（）

①德=土舟②尼产2,③必=一冲=一2,④舟*■+>*

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】利用算术平方根的定义对①进行判断；根据二次根式的性质对②④进行判断；根据二次根式

的定义对③进行判断.

【解答】解：、侬=迫，所以①错误；

V14412

Y3）2=2,所以②正确；

没有意义，所以③错误；

后耳=］塔=亨，所以④错误.

故选：C.

8.（3分）使函数y。区有意义的自变量X的取值范围为（）

x

A.xWOB.Q-1C.且xWOD.x>-l且xWO

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，x+l》O且xWO,

解得x2-1且x#0.

故选：C.

9.（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若

正方形A,B,C,。的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是（）

A.13B.26C.47D.94

【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A,B,C,D的面积和即为最大正

方形的面积.

【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得4、B的面积和为Si,C、力的面积和为S2,5I+S2=53；

于是S3=S1+S2,

即53=9+25+4+9=47.

故选：C.

B

10.（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦

五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图

2是由图1放入矩形内得到的，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,点。，E,F,G,H,/都在矩形KAM/

的边上，则矩形KLMJ的面积为（)

C.110D.121

【分析】延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方

形的边长，再求出矩形的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.

【解答】解：如图，延长A8交"于点O,延长AC交GM于点P,

易得△。48丝△BOFW△FLG,

：.AB=OF=3,AC=OB=FL=4,

；.OA=O乙=3+4=7,

:NCAB=NBOF=NL=90°,

所以四边形AOLP是正方形，

边长AO=A8+AC=3+4=7,

所以KL=3+7=10,LM=4+7=11,

因此矩形KLM/的面积为10X11=110.

故选：C.

J

D.

H

二.填空题（每小题4分，共16分）

11.（4分）雨-2|=2-E；4的平方根是±2.

【分析】直接利用绝对值的性质结合平方根的定义分析得出答案.

【解答】解:|A/3-2|=2-yf2<

4的平方根是：±2.

故答案为：2-百，±2.

12.（4分）一个正数的两个平方根分别是2a-1和5-3a,则这个正数是49.

【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得2a-l+5-3a=0,据此求出a

的值是多少，进而求出这个正数是多少即可.

【解答】解：根据题意，得：2a-l+5-3a=0,

解得a—4,

；.2a-1=2X4-1=7,

则这个正数为72=49,

故答案为：49.

13.（4分）已知（x+y-4）2+V3X-6=0.则2X-V的值为2.

【分析】根据偶次乘方和算术平方根的非负性得出x、y的值，代入计算可得.

【解答】解：：（x+y-4）2+V3X-6=0.

.*.x+_y-4=0且3x-6=0,

解得x=2,y—2,

则2x-y=2X2-2=2,

故答案为：2.

14.（4分）如图，长方体的底面边长分别为2a”和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面

爬行一圈到达。点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm.

【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线

段最短解答.

【解答】解：

V«4=2X（4+2）=12,QA=5

."0=13.

故答案为：13.

三.解答题（共54分）

15.（15分）化简或计算：

⑴疝-需+我；

⑵加•（次-&）-号叵

V3

（3）（n-3.14）°+|1-73.

【分析】（1）首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

（2）首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

（3）首先计算乘方、开方、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：（1）

=4近.

⑵加•(技-维西

V3

=VG-4--1

=-5.

(3)强个不-(TT-3.14)°+|1-V3

=3+4-1+^/2-1

=5+V2.

16.(8分)解方程：

(1)2(x-1)2-32=0；

(2)A(2x-1)3=32.

2

【分析】(1)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；

(2)方程整理后，利用立方根的定义开方即可求出解.

【解答】解：(1)2(X-1)2-32=0,

2(x-1)2=32,

(%-1)2=16,

x-1=±4,

x=l±4,

，x=5或工=-3；

(2)A(2x-1)3=32,

2

(2x-1)3=64,

2x-1=4,

2

17.(7分)已知3a+〃-1的平方根为±4,5a+2的立方根为3.

(1)求a,b的值；

(2)求2a-b+l的算术平方根.

【分析】(1)根据平方根的定义列式求出a,再根据立方根的定义列式求出b即可;

(2)把a和匕的值代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：(1)：5a+2的立方根是3,

•**5。+2=27,

・•Q=5,

•：3a+b-1的平方根为±4,

：.3a+b-1=16,

：.b=2

(2)当a=5,6=2时，2a-/>+l=2X5-2+1=9,

：.2a-b+1的算术平方根是3.

18.（6分）已知：y=\[2~1'求/+y2-5xy的值.

【分析】先根据小y的值计算出x-y和孙的值，再代入原式=（x-y）2—3个计算可得.

【解答】解：：y=&-1,

-'-x-y=yf2j-]->/2^1=2,

xy=（V21-1）（&-1）=2-1=1,

，原式=（x-y）2-3xy

=22-3X1

=4-3

=1.

19.（8分）如图，在Rt/VIBC中，NC=90°,4c=8,在△ABE中，OE是A8边上的高，DE=\2,1

ABE—60.

（1）求BC的长.

【分析】（1）根据在△A8E中，OE是AB边上的高，DE=12,SAABE=60,可以计算出AB的长，然后

根据勾股定理即可得到BC的长；

（2）根据等面积法，可以求得斜边48边上的高.

【解答】解：（1）:在△A8E中，OE是AB边上的高，DE=12,S»BE=60,

；AB-DE=6Q>

2

即ABX12=60,

2

解得，AB=10,

•.•在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=8,

'SC=VAB2-AC2=V102-82=6;

(2)作CF_LAB于点F,

'：AB=\O,AC=8,BC=6,AOCE=AB-CF,

22

••-8--X-6-=--1-0-X--C--F,

22

解得，CF=4.8,

即斜边AB边上的高是4.8.

20.(10分)如图，将长方形ABC。沿着对角线8。折叠，使点C落在C'处，BC交A。于点E.

(1)试判断△BCE的形状，并说明理由；

(2)若AB=4,AD=8,求△BOE的面积.

【分析】(1)由折叠可知，NCBD=NEBD,再由4£>〃5C,得到NGW)=NED8,即可得到NEBD=

NEDB,于是得到BE=OE,等腰三角形即可证明；

(2)设贝ljBE=x,AE=8-x,在RtZXABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公

式求出面积的值.

【解答】解：(1)是等腰三角形.

由折叠可知，NCBD=NEBD,

'：AD//BC,

：.ZCBD=ZEDB,

；.NEBD=NEDB,

：.BE=DE,

即△8OE是等腰三角形;

（2）设。E=x,贝i］8E=x,AE=8-x,

在RtZ\ABE中，由勾股定理得：AB2+AE1=BE1即42+（8-%）?=/,

解得：x=5,

所以&BDE=L）E><A8=L><5X4=10.

22

三.填空题（每小题4分，共20分）

21.（4分）如图，数轴上点A表示的实数是_依二1.

【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数.

【解答】解：由图形可得：-1至：A的］巨离为+22=遥,

则数轴上点A表示的实数是：V5-I.

故答案为：11

22.（4分）如果x为百的小数部分，那么代数式/+2X+2020的值为2022.

【分析】根据无理数大小的估算可得x的值，对已知代数式配方后得：（x+1）2+2019,直接代入可得结

论.

【解答】解：•.［〈百<2,且x为次的小数部分，

1,

.,./+2x+2020=（x+1）2+2019=（畲-1+1）2+2019=3+2019=2022,

故答案为：2022.

23.（4分）如图，已知aABC中，A8=17,AC=10,BC边上的高40=8.则△ABC的周长为48.

【分析】分别在两个直角三角形中求得线段BO和线段8的长，然后求得8c的长，从而求得周长.

【解答】解：在直角三角形A3。中，AB=17,AD=8,

根据勾股定理，得B/）=15；

在直角三角形ACC中，AC=10,AQ=8,

根据勾股定理，得8=6；

8C=15+6=21,

•••△ABC的周长为17+10+21=48,

故答案为：48.

24.（4分）如图，NMO8=45°,点尸位于NAO8内，。尸=5,点M、N分别是射线OA,OB上的动点,

则△2“代的最小周长为5后.

【分析】作点P关于OB的对称点P,作点P关于OA的对称点P2,根据两点之间线段最短，可知PiP2

的长就是的最小周长，再根据题目中的条件，利用勾股定理，即可得到△P/WN的最小周长.

【解答】解：作点P关于OB的对称点Pi,作点P关于OA的对称点P2,连接OP、OP2、尸1尸2,

则P\P2的长就是的最小周长，

：/MOB=45°，点P位于/AOB内，0尸=5,

，NPIOP2=90°,OPI=OP2=5,

•••尸也二行3=5&,

故答案为：572.

3

25.（4分）如图，。是等边△A8C内一点，04=1,。8=«,OC=2,将线段BO绕点B逆时针旋转60°

得到线段80',连接47①点。与0'的距离为2；②NAOB=135°；③四边形AOBO'的面积为

耳1■:④△A8C的边长为有；其中正确的结论为⑶④.（填正确的番号）

BCBC

（备用图）

【分析】由旋转的性质可得80=80'=百，NOBO，=60°,可得0。'=80=百，ZBOO,=60°,可

判断①；由“SAS”可证△BOC皎△B0A可得。乂=0C=2,由勾股定理的逆定理可得NAOO,=90°,

可求NAOB=150°,可判断②；由面积关系和三角形面积公式可求四边形AOB。'的面积=至近，可

4

判断③，由直角三角形的性质和勾股定理可求AB=J7,可判断④，即可求解.

【解答】解：如图，连接00',过点8作BMIMO,交A。的延长线于M,

A

「△ABC是等边三角形，

，NABC=60°,AB=BC,

•.•将线段80绕点8逆时针旋转60°得到线段BO',

:.BO=BO=gNOBO'=60°,

**.△800,是等边三角形，

：.0O=B0=M，N8O(7=60°,故①错误，

'：ZOBO'^ZABC=60°,

NABO'=NCBO,

在△BOC和△BO'A中，

'B0'=B0

,NABO'=NCBO，

AB=BC

.♦.△BOC丝△BOZ(SAS),

O'A=OC=2,

；AO,2=4,AO2+O'O2=3+1=4,

：.AO'-=AO1+O'O1,

/4。。'=90°,

...408=150°,故②错误,

.四边形A08。'的面积=SWBO+5A4。。，

四边形AOBO'的面积=返义3+工*1乂我=±叵，故③正确,

424

•.•/8OM=180°-NAO3=30°,

.•.BM=Lo=返，0M=y[^BM=3,

222

：.AM=AO+OM=^-,

2

：.AB=而2+8产后普="故④正确，

故答案为：③④.

四.解答题（共30分）

26.(8分)已知底复短彳+〃2+2〃+1=0.

(1)求-2,/+6〃?-4〃的值；

(2)求岛」_2021的值.

2

m

【分析】由非负性可求〃2?-3m+1=0,〃+1=0,代入可求解.

【解答】解：•・・Jin2_3m+]+〃2+2〃+l=0,

07+1)2=0-

，苏-3m+1=0,〃+1=0,

.,•7//-3m=-1,n=-1,

(1)-2m2+6〃？-4〃=-2+4=2；

(2)Vw2-3/w+l=0,

m+—=3,

m

/.〃?+」-=7,

2

m

.•.m2+.1n2021™—*7/+i<1_—o.

2

m

27.(10分)图中，货船以40海里/时的速度将一批货物由A运往正西方的B处，经8小时的航行到达,

到达后须立即卸货，但此时一台风中心正以30海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风

中心200海里/时的圆形区域会受到影响.

（1）问：B处是否会受到影响？为什么？

（2）为了避免受影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）

北

【分析】（1）B处是否会受到台风影响，其实就是B到4c的垂直距离是否超过200海里，如果超过则

不会影响，反之受影响.

（2）根据已知及三角函数求得AE的长，再根据路程公式求得时间即可.

【解答】解：（1）如图，过点8作BO_LAC交AC于点。，

•.•在Rtz^AB。中，NBAC=90°-60°=30°,

:.BD=1AB,

2

：AB=40X8=320海里，

.*.B£）=AX320=160（海里），

2

VI60<200,

处会受台风影响.

（2）在中，AB=320海里，80=160海里，则AD=160百（海里），

要使卸货不受台风影响，则必须在点8距台风中心第一次为200海里前卸完货，

如图，8E=200海里，在中，。E=而贰/=技而可^=120（海里），

则AE=（160、巧-120）海里，台风速度为30海里/小时，

则时间」=.约。/^12°一=16后12（小时），

303_

所以为避免受到台风影响，该船应在（16612）小时内卸完货.

3

北

北

D

/60N

西七------氾

a八

28.(12分)如图，在△ABC中，NB=45°,AB=2近,BC=2扬2,等腰直角△DAE中，/D4E=90°,

且点。是边BC上一点.

(1)求AC的长：

(2)如图1,当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；

(3)如图2,当点。从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值.

图1图2

【分析】(1)作AFLBC于凡根据等腰直角三角形的性质求出AF、BF,根据题意求出CF,根据勾股

定理计算即可；

(2)作EHLBC于，，根据直角三角形的性质得到/C=30°,根据正弦的定义求出AO,得到AE的

长，求出EC,根据直角三角形的性质计算；

(3)根据题意得到点。运动到点C的位置时，点£到8c的距离的最大，仿照(2)的计算过程解答.

【解答】解：(1)作AFJ_8c于F,

：/B=45°,

：.AF=BF^^■AB=2,

2

:.FC=BC-BF=2M，

由勾股定理得，^C=VAF2+FC2=4;

(2)作E4_LBC于”，

在Rt^AFC中，AF=2,AC=4,

AZC=30°,

AZADF=60°,

.•.3一金一=迟,

sinZADF3

:.AE=AD=^3.,

3

：.EC=AC-AE=4-W3

~3~,

：.EH=1.EC=2-2叵

23

（3）由题意得，当点。运动到点C的位置时，点E到BC的距离的最大，如图2,

作AF_LBC于F,EHLBC于H,延长EA交BC于G,

由(2)得，AG=&S,

AE=AC=4,

3

EG=AG+AE=4+^(3-.

3

在RtzXEGH中，EH=EGXsinZEGH=(4+^i)X返=2行2.

32

图1

2020-2021学年太原市志达中学校八年级第一学期

io月月调研数学试卷（含答案）

说明：本试卷为闭卷笔答，考试时不允许携带科学计算器，时间60分钟，满分100分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.G的相反数是（）

CBV3

A.5/3B.-5/3D.----

33

2.下列实数中的无理数是（）

1

A.V12B.>/4C.——D.O

2

3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（)

A.V5,V5,A/6B.0.3,0.4,0.5C.1,V2,3D.2,3,4

4.下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A.>/6B.Vl~6C.V40

5.下列算式中，正确的是（）

A.>/25=±5B.±>/9=3C-7(-27=-2D.g

6.要使有意义，则x的取值范围是（）

A.x>\B.0<%<1C.x<\D.x>1

7.已知加=万+2,估计”的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

8.如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）

C.144D.169

9.如图，在行距、列距都是1的的4x4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点

线”的长度不可能等于（）

A.>/\3B.\/5C.V9D.A/H

10.如图，在矩形ABC。中，CD=5,3C=8,点E若为3c的中点，点/为CO上任意一点，MEF

周长的最小值为（）

A.12B.12+1C.13+V41D.13

二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分）把结果直接填在横线上.

11.27的立方根是.

12.计算：（2+石）（2-石）=.

13.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接0,。三个城市的

沿江高速公路，已知该沿江高速公路的建设成本是5000万元/g〃，该沿江高速公路的造价预计是

万元.

50ibn

_________

P丽标Q

14.比较大小：避土!■____-（填“>”，“<”，“=”）

24

15.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”

是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短

直角边长为》，若出?=8,小正方形的面积为9,则大正方形的边长为.

16.如图，数轴上点A所表示的实数是

17.如图，四边形ABCO中，AB=BC=2,CO=1,D4=3,AC为一条对角线，若NA5C=90°,

则四边形ABCD的面积为.

18.如图，长方形A8C。中，ZA=ZABC=ZC=ZD=90o,AB=CD=6,AD=BC=10,点、E

为射线A£＞上的一个动点，AA跖与△阳石关于直线班对称，当点E,F,C三点共线时，AE的长

三、解答题(共46分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(1)720-745

72

(3)(2-可

(4)J|x(2Vi2-V27)

(5)(3+75)(75-2)

20.如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长为25

米，求木杆断裂处离地面多少米？

21.如图，在A45C中，。是8C上一点，若A8=10,BD=6,AO=8,AC=17.

(1)求DC的长.

(2)求AABC的面积.

22.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务.

古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如

果一个三角形的三边长分别为a、匕、c,设〃=,则三角形的面积S=dp(p_d)(p_b)(p_c).

我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)：如果一

222

1(n+h-cYI

个三角形的三边长分别为a、b、c,则三角形的面积5=，—a2b2------------.

忖12”

(1)若一个三角形的三边长分别是5,6,7,则这个三角形的面积等于.

(2)若一个三角形的三边长分别是石，瓜,近选择-一种适当的方法求这个三角形的面积.

23.数学活动课上，老师提出了这样的问题：没有直角尺，要过AB上的一点C,作出的垂线.

乐学组想到了办法一：如图1,可利用一把有刻度的直尺在A8上量出CD=4CM,然后分别以C,D为

圆心，以3an与5c机为半径画圆弧，两弧相交于点E,作射线CE,则NDCE必为9()。.

勤学组想到了办法二：如图2,以C为圆心，任意长为半径作弧，交直线AB于点尸，G分别以尸，G为

圆心，大于一FG长为半径作弧，两弧相交于点H；作射线则NECH必为90。.

2

图2AFC

善思组想到了办法三：如图3,以C为圆心，任意长为半径作弧，交直线于点M；分别以M,C为

圆心，长为半径作弧，两弧相交于点N：射线MN,以N为圆心，长为半径作弧，交射线

于点P；作射线CP,则NMCP必为90。.

图3AM

任务：

(1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是;

(2)根据“办法二”的操作过程，亮亮完成了证明过程：

如图4,连接“尸，HG,在G中，

由作图可知“尸="G,CF=CG,.•.HC_LEG(依据1)：.♦.NFCH=9O。

依据I指的是：；

(3)请你根据“办法三”的操作过程，补充完成证明过程:

如图5,连接CN,由作图可知MW=NC=MC,

AM

图5

(4)已知，如图6,点Q,H是直线/上两点，且QR=4

①尺规作图：求作A/?QS,使得点S在/的上方，且NRQS=9()°,QR=QS；

②若是以HS为一边的等边三角形，请直接写出线段QW的长度(不需要作图).

--------•-------------------・

图6

2020-2021学年志达八年级第一学期10月月调研

数学试卷

、选择题

1-5：BABAD6-10：ACBDC

二、填空题

11.312.113.90(XXX)14.>

15.516.^5—117.2+V218.2或18

三、解答题

19.【答案】(1)-亚

(2)5

(3)7-4A/3

(4)1

(5)布-T

20.【答案】12米

【解析】解：设木杆断裂处离地面x米

由题意得：X2+52=(25-X)2

解得x=12.

答：木杆断裂处离地面12米

21.【答案】⑴15

(2)84

【解析】解：BD2+AD2=62+82=102=AB2,

二乙钻。是直角三角形,

:.AD±BC,

在用AACD中，CD=y/A^-AD1=V172-82=15,

SMfiC=；8cAO=；(8CC0AO=；x21x8=84

因此ZVIBC的面积为84

22.【答案】(1)66

V26

(2)--

2

.a+〃+c5+6+7八

【解析】解：(1)p=--------=--------=9

22

S=ylp(p-a)(p-bXp-c)=79X(9-5)X(9-6)X(9-7)=6指，

答：这个三角形的面积等于6#

；x(30—4)

V26

F

J5Z

答：这个三角形的面积是■

2

23.【答案】（1）勾股定理逆定理

（2）等腰三角形三线合一

（3）见解析

（4）见解析

【解析】（3）如下所示：NM=NC

:"NMC=/NCM

又NP=NC

:./NPC=/NCP

又ZNMC+ZNCM+ZNPC+ZNCP=180°

ZNCM+ZNCP=90°

又ANMC+ZNCM+ZNPC+ZNCP=180°

ZNCM+ZNCP=90°

:.ZMCP=90°

(4)①如图所示，ARQS即为所求

②0W=2指+20或2&-2垃

QS=QR=4

RS=4加

易得PS=PR=PQ=272

易得PR=SP=2五,易得产叱=20x百=2几

：.QWl=2遥+20

同理，易得；.Q叱=2^—2夜

图2

八年级数学测试题

三角形和全等三角形检测（无答案）

一、选择题：（每题4分）

1、用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取（）

A.20cmB.3cmC.llcmD.2cm

2、如图，△ABC中NC=90°,CD±AB,图中线段中可以作为AABC的高的有（）

A.2条B.3条

3、具备下列条件的