湖北省2020年高二数学上学期期中考试卷（六）

湖北省2020年高二数学上学期期中考试卷（六）

（考试时间120分钟满分150分）

一、单项选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1.840和1764的最大公约数是（）

A.84B.12C.168D.252

2.过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）

A.x-2y-1=0B.x-2y+l=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0

3.某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，

抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等

差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是（）

A.480B.640C.800D.960

4.若直线y=x在第一象限上有一点Q至"（°，V2）的距离为我,则点Q的坐标

为（）

A.（0,0）B,（1,1）C,（&"，V2）D.（2,2）

5.已知aABC三顶点坐标A（1,2）,B（3,6）,C（5,2）,M为AB中点，N为AC中

点，则中位线MN所在直线方程为（）

A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0

6.从某大学随机选取8名女大学生，其身高x（cm）和体重y（kg）的回归方程为

y=0.849X-85.712，则身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重（）

A.为60.316kgB.约为60.316kgC.大于60.316kgD.小于60.316kg

7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）

Ill

A.3B.4C.2D.无法确定

8.已知点P（x,y）在直线x+2y=3上移动，当2X+4Y取得最小值时，过点P（x,y）引圆（X-£）2

+（4号的切线,则此切线段的长度为（）

A.1B.WC.

22DT

9.在某次选拔比赛中，六位评委为A,B两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中x为数字

0〜9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，A,B两位选手得分的平均数分别为a,

b,则一定有（）

B

079

555184467

x93

A.a>bB.a<b

C.a=bD.a,b的大小关系不能确定

10.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连

续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（）

1117

A.——B.—C.；D.——

121836108

11.已知（1+x）l°=a（）+ai（1-x）+a2（1-x）2+...+aio（1-x）10,则ag=（）

A.-180B.180C.45D.-45

12.已知随机变量x服从二项分布x〜B（6,士）则P(x=2)=()

3

3D80

A.B.C2^-

16243243

二、填空题(每小题5分，满分20分)

13.(3x3-1)(x2)6的展开式中常数项为

x

14.设随机变量X的分布列为P(X=k)k(k+1)，作为常数)，k=l，2,3,4,则P(1.5

<k<3.5)=____________

15.直线1］：y=x+a和12：y=x+b将单位圆C：x2+y2=l分成长度相等的四段弧，则

a2+b2=____________

16.将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字

母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有种(用数字作答)

三、解答题(共70分)

\-y+l>0

17.若x,y满足，x+y-3>0,求:

*3x-y-540

(1)Z=2x+y的最小值；

(2)Z=x?+y2的范围.

(3)z*的最大值.

x

18.为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规

定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表

评估的平均得分(0,6)(6,8)(8,10)

全市的总体交通状况等不合格合格优秀

级

(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；

(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平

均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率.

19.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成[40,

50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组后，得到频率分布直方图

(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题.

(1)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

(2)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于

10的概率.

20.求二项式X左15的展开式中:

(1)常数项；

(2)有几个有理项；

(3)有几个整式项.

21.某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的结果如下:

日销售量11.52

频数102515

频率0.2ab

(1)求表中a,b的值

(2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，

①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和(单位：千元)，

求X的分布列和期望.

22.某区要进行中学生篮球对抗赛，为争夺最后一个小组赛名额，甲、乙、丙三支篮球队要进

行比赛，根据规则：每两支队伍之间都要比赛一场；每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有

平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额.已知乙队胜丙队的概率为《，甲队获得第一名的概率

为g乙队获得第一名的概率为

615

(I)求甲队分别战胜乙队和丙队的概率P],P2；

(H)设在该次比赛中，甲队得分为X,求X的分布列及期望.

参考答案

一、单项选择题

1.A2.A.3.D.4.C.5.A6,B.7.C8.D.9.B.10.A.

11.B12.D

二、填空题

161616

13.解：•••(3x3-1)(x2-1)=3x3-(x2-1)-(x2-1)

XXX

166一«(rc-

又•••62-与的展开式的通项为丁，尸C：lx?)r(-工)=(-I)(6rxi2-允

Xr+16X

令12-3r=-3得r=5

2

•••(x-l)6展开式中含x-3的项的系数为-6

X

令12-3r=0得r=4

16

J(x2-l)展开式中的常数项为15

x

16

故(3X3-D(X2--)的展开式中常数项为3x(-6)-15=-33

x

故答案为-33.

14.解：由随机变量X的分布列为P(X=k)(c为常数)，k=l,2,3,4,

k(k+1)

得IX(1+1)'2X(2+1);3X(3+1)F4X(4+1)=1,

解*

4

555

：.P(1.5<k<3.5)=P(X=2)+P(X=3)仁二.

244816

故答案为：名.

15解：由题意可得‘圆心0）到两条直线的距离相等'且每段弧长都是圆周的弓

..碧明…考/.a2+b2=2,

故答案为：2.

16.解：假设先填第一个a,有种，

此时有一行一列不能填任何字母了，那么填第二个A有C；种，

两个a填好后有重复情况，故要除以2；

同理，经过以上步骤后有两行两列不能填任何字母了，

那么填第一个b则有C；，填第二个B时只有一行一列可以填了，有C；，

由于两个B有重复情况，故除以2；

-1x^xc[6XCgXcixc；=144.

故答案为：144.

三、解答题

17.解：作出满足已知条件的可行域为4ABC内(及边界)区域，如图

其中A(1,2),B(2,1),C(3,4).

(1)目标函数z=2x+y,表示直线1：y=-2x+z,z表示该直线纵截距，当1过点A(1,2)时

纵截距有最小值，故Zmin=4.

(2)目标函数Z=x2+y2表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离

丹2a垂足是D弓-1)在线段ABE故°口2近0C2,即25]；

(3)目标函数2上工id,则？表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时,

XXX

斜率最大，即(？)=2,即Zmax=3.

XBax

18.解：(1)6条道路的平均得分为5+6+7+冲升10-7.5

6

该市的总体交通状况等级为合格.

(2)设A表示事件"样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5".

从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为:

(5,6)(5,7),(5,8),(5,9)，(5,10)

(6,7),(6,8)，(6,9),(6,10),(7,8)

(7,9)(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个基本事件.

事件A包括(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)共

7个基本事件，

7

.•.P（A）不

答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为W

19.解：（1）由频率分布直方图知，

前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4,

中位数在第四组，

设中位数为70+x,

贝ij0.4+0.030x=0.5,

解得x丹，

...该组数据的中位数为7。噂普；

（2）第1组的频数为：60x0.1=6A（设为1,2,3,4,5,6）,

第6组的频数为：60x0.05=3人（设为A,B,C）；

从这9人中任取2人，共有C：=36个基本事件，

满足抽取2人成绩之差的绝对值大于10的基本事件有C/C；=18个,

所以，所求的概率为p=¥4.

362

rr

20.解：展开式的通项为：Tr+尸（-1）cf5（如）er（于）

30-5r

=（-1）

（1）设Tr+］项为常数项，则更!二包1=0,解得r=6,即常数项为17=26（；—

610

(2)设Tr+I项为有理项，则=5-3■为整数，，r为6的倍数，

0

又：0*415,可取0,6,12三个数，故共有3个有理项.

(3)5-作为非负整数，得r=0或6,.•.有两个整式项.

21.解：(1)V-^-=50.\a=^=0.5,b=-^=0.3

0.25050

(2)①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5

设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X〜B(5,0.5)

22

P(X=2)=C5XO.5X(1-0,5)3=0.3125

②X的可能取值为4,5,6,7,8,贝U

p(X=4)=0.22=0.04

p(X=5)=2x0.2x0.5=0.2

p(X=6)=0.52+2x0.2x0.3=0.37

p(X=7)=2x0.3x0.5=0.3

p(X=8)=0.32=0.09

所有X的分布列为：

X45678

PO.O0.().30.().0

42739

EX=4xO.O4+5xO.2+6xO.37+7xO.3+8xO.O9=6.2.

22.解：（I）由题意，甲队获得第一名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队,

.•.