高中数学北师大版必修五学业分层测评第二章 解三角形 12

22222bc22322223222222bc223222232222222学业分层测评(十二建议用时：分钟)[业达标]一、选择题1．在△中，如果(ab＋c)(b＋－＝3bc，那么A于()A．C．120°

B．D．150°【解析】由(a＋b＋)(＋c－a)＝3得＋－＝bc＝bc＝＝，所以A＝

b＋c－a2bc【答案】

B2．若△的内角、B、所对的边a、b、满足(a＋b－c＝4＝60°，则的值为()4

B．8－43C．1

D．

23【解析】

＝4，依题意得＋b－＝2ab＝ab4两式相减得ab.【答案】

A3．在△中，AC＝7，＝2，B＝60°，则边上的高等于)

32

B．

332C.

3＋2

D．

3＋4【解析】

设AB＝a，则由AC＝AB＋－2知7＝a＋－a，即a－2a－3＝0，∴a＝负值舍去)．∴S

133＝ABsin＝×3×2×＝

222222222ac1422222c222222222ac1422222c72∴边上的高为＝.【答案】

B4．已知△，角，B，的对边分别为a，b，，若a＝10，b＝15，C＝，则＝()

714

B．

5714C．－

714

D．－

514【解析】由余弦定理得c＝＋b－cosC＝10＋15－2×15×60°＝175，∴c＝57，∴＝

a＋c－b10＋－7＝＝2×10×57【答案】

A5．若三角三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是)A．C．135°【解析】

B．D．150°∵三边长的比为5∶7∶8，∴可设三条边长分别为58t.令7t所对角为θ，则θ＝

1＝，2×5t×t∴θ＝60°，从而它的最大角和最小角的和是【答案】

B二、填空题6．在△中，若a＝2，b＝3，C＝60°，则sin＝________.【解析】

由余弦定理得c＝a＋b－cos1＝4＋9－2×2×3×＝7，∴＝，再由正弦定理得sin＝

aC21＝＝.7【答案】

217

sinC222sinC52222sinC222sinC5222227．在中，内角，B，的对边分别为，b，，＝120°，c＝5，asinB＝7，则＝________.【解析】

由余弦定理，得a＝＋c－2bc，即49b＋25＋5b解得b＝3或b＝－8(舍去)．sinB3所以＝＝.【答案】

358．在△中，已知a－b＝4，a＋c＝2，且最大角为，则最大的边长为_【解析】

∵a－b＝，∴a>b，又a＋c＝2b，∴a－c＝a(2b－a)＝－，∴a>c故a最长边，A，故cosA＝

b＋＝－，2b∴

b－1＝－，2b82∴b＝，a14.【答案】

14三、解答题9．在中，＝a，＝b，且a，b是方程xA＋＝1.求角的度数；求的长；求△ABC的面积．

－23x＋20两根，【解】

(1)cos＝[＋B)]1＝－cos(＋B＝－，

2222255525252ππ22222255525252ππ2又∵C∈(0，，∴C＝120°.∵ab方程x

－23x＋2＝0的两根，＝，∴＝，∴＝b＋a－ab120°＝a＋b)－ab＝，∴AB＝10.

1＝abC＝→→310．在△中，a，bc分别是角，B的对边，B＝，ABBC＝－21若a＝7，求角.【导学号：67940038→→→→【解】

∵ABBC＝AB|·|BC|·cos(π－B＝－accosB3＝－ac＝－21，∴ac＝35.3又a＝7，∴＝，∵cosB＝，且B∈，π)，4∴sinB＝－B＝，3∴b＝49＋252×7×5＝32∴b＝42.由正弦定理，得

42＝，4C52∴sinC＝又a＞c，∴∈.[力提升]1．已知锐三角形的边长分别是3,5，x，则的取值范围是()

222222222222222222222222214222222222222222222222222222142222bc2222bc42222217A．1<<C．1<x

B．x<30D．4<x<34【解析】

若5最大，则＋x－5，得＞>4，若x最大，则＋5－x>0，得5<x<34，又2<x，则4<x34.【答案】

D2．如果将角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是)A．锐角角形C．钝角三角形

B．角三角形D．由增加的长度确定【解析】

设直角三角形三边为a，b，c，且＋＝c则(a＋x)＋b＋x)－(c＋x)＝a＋＋2＋a＋b－－2－＝a＋b－c＋

＞0.设最大边＋)所对的角为θ，则cosθ＝

2

＞0，∴θ为锐角，故三角形的形状为锐角三角形．【答案】

A3．在△中，若面积

△

＝a－(b－c)，则A的值为_．【解析】

由S

△

1＝，1知a－(b－c)＝bcsin，∴b

2

＋c

－a

＝2∴

b＋c－a1＝1－sin，由余弦定理得cosA＝

b＋c－a1＝1－，∴sinA＝－cosA)，∴sinA＝－cosA，∴1－

＝16－＋

，即－＋15＝0，15解得cosA＝或＝

1722222322222222172222232222222224233∵为三角形的内角，15∴cosA≠1，∴A＝【答案】

15174．在△中a，，c别为内角A，，C的对边，且sinA＝(2b＋c＋c＋b.求角A的大小；若sin＋＝1，试判断△的形状．【解】

由已知，根据正弦定理得a

2

＝(2b＋cb＋(2c＋b)c，即a＝＋c＋，由余弦定理a＝＋c－2bc，1故cosA＝－，又∈(0，，2π∴