高中数学必修3、4、5知识点归纳及公式大全

实用文档必1数知识点第一章、集合与函数概念§、合、把究的对象统称元素，把一些元素组成的总体叫集合。集合三要素：确定、互异性、无序。2、只构成两个集合的元素是一样的，就称这两集相等。3、常集合：正整数集合：*，数集：Z，理数集合：，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、述.§、合的本关、一地，对于两个集合A、，果集合A中意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是合B的子集。记作AB.2、如集合AB，存在元素B，且xA，称集合A是合B的真子.记作：B.、把含任何元素的集合叫空集.作：.规定：空集合是任何集合的子.4、如集合A中有n个素则集合A

个子集§、合的本运1、一地，由所有属于集合A或合的元组成的集合，称为集合A与B的并集记：

A

.2、一地，由属于集合A且属集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集记作：B.3、全集、补集？C}U§、数概1、设A、B是非空的数集，如按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，集合中都有惟一确定的数ff:集合A到合的函数2、一函数的构成要素为：定域、对应关系、值.如果两个函数的定义域相同，并且对应系完全一致，则称这两个函数相等§、数表法1、函的三种表示方法解法、图象法、列表.§、调与大（）1、注函数单调性证明的一般格式：解：设

12

x1

2

，则：

f1

2

§、偶、一般，如果对于函数

f

的定义域内任意一个x，有f

f

为偶函数.偶函数图象关于

轴对称、一般，如果于函数

f

的定义域内任意一个

x

，都有

f

f

为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§、数指幂的算、一地，如果na，么叫a的n次根。其中

nnN

、当

n

为奇数时，

nan

；当为偶数时，.文案大全

nNmnNmalog、我规定：⑴

nam

m

a

n*⑵

a

1an

、运性质：⑴

a

ras

a

r

rQ

⑵

rss

⑶

rr

§、数数其性、记图象：

y

§、数对运算、

NlogN

；、a

、

loga

，

logaa

、当

0,aN

时：⑴

log

a

logNaa

；⑵

NN

；⑶

logna

、换底公式：

log

logblogc

、

1aab

文案大全

实用文档§、对函及性、记图象：

yx§2.3、幂数、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用§、程根函数零、方程

f

有实根函y有交点

函数

、性质如果函数

f

上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

f

，那么，函数

f也是方程

f

的根§、二法方程近解、掌握二分法§、类同长的数型§、数型应用例、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检.必3数知识点第章算、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构文案大全

实用文档、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构、基本算法语句：①赋值语句时用“←②输入输出语句”“PRINT③条件语句：If………EndIf④循环语句：“Do”句…Until…End“While”语句While……WEnd⑹算法案例：辗转相除法—同余思想第章统、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N个个体的总体中抽取出n个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。、总体特征数的估计：

n

。⑴平均数：x

x1n

n

；取值为,2

,的频率分别为,p

,p，其平均数为ppp；nn注意：频率分布表计算平均数要取组中值。⑵方差与标准差：一组样本数据x,,文案大全

,x

1in2m实用文档1in2m方差：

s(x)ni

；标准差：s

ni

(xi

2注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：ynxyiiiiia

（最小二乘法）注意：线性回归直线经过定点()

。第三章：概率、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；⑶随机事件A的率：P),0)n

；、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个事件A包了其中m个本事件，则事件A发的概率

(A

mn

。、几何概型：⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。⑵几何概型概率计算公式：

d的度D的测度

；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。、互斥事件：⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；⑵如果事件A,A

任两个都是互斥事件，则称事件A,

彼此互斥。⑶如果事件A，互，那么事件发的概率，等事件A，B发生的概率的和，文案大全

.实用文档.即：(B)P(A)()⑷如果事件A,A,彼互斥，则有：(AA)(A)P(A)(A)⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。①事件的对立事件记作(A)(A)P(A()②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必4数知识点第一章、三角函数§、意、正、负角、零角、象限的概.2、与终相同的角的集合

§、度、把度等于半径长的弧所对的圆心角叫做度的角2、

lr

.3、弧长公式：

nl180

.n14、扇形面积公式：S.360§、意的角函、设是个任意角，它的终边与单位圆交于点

sin

cos

x,tan

yx

、设

Ay0

0

上意一点，那么

r

x

y0

）i

yx0，cos0rr

，

tan

3、

sin

，cos，tan在个象限的符和三角函数线的画.4、诱公式一：sin

cos

（其中：

Z

）、特角0°，°，45°，60，90°，°270°的三角函数

6

4

3sin

文案大全

实用文档tan§、角角数的本系

、平关：

、商关：

tan

sin

§1.3、三函的导式1、诱公式二：sin

cos

2、诱导公式三：sincos

tan3、诱导公式四：

sin

cos

4、诱导公式五：sin

5、诱导公式六：

sin

§、正弦余函的象1、记住正弦、余弦函数图象：2、能对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质定域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会五法作图.§、正弦余函的质1、周函数定义：于函数

f

，如果存在一个非零常数T，使当取义域内的每一个值时，都f

f

就叫做周期函数，非零常数T叫这个函数的周.文案大全

实用文档§、正切数图与质记住正切函数的象：2、能对照图象讲出正切函数的相关性质定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期§1.5、函

sin

、能讲出函数

ysinx

的图象和函数

sin

的图象之间的平移伸缩变换关.、对函数：sin

A，期

2

，初相，位

，频率

f

1

2

.§1.6、三函模的单用1、要熟悉课本例.第二章、平面向量§、量物背景概、了四种常见向量力、位移、速度、加速.2、既大小又有方向的量叫向量§、量几表示1、带方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长.2、向

的大小，也就是向量

的长度（或称模作

；长度为零的向量叫零量；长度等于1个单位的向量叫单位向量.3、方相同或相反的非零向量叫平行向量（或共线向量.规：零向量与任意向量平.§、相等量共向1、长相等且方向相同的向量叫相等向.§、向量法算其何义1、三形法则和平行四边形法.2、≤b.§、向量法算其何义文案大全

xyxy实用文档xyxy1、与

a

长度相等方向相反的向量叫做

a

的相反向.§、向量乘算其何义1、规：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫向的数.记作：，的长度和方向规定如下：⑴

,⑵当

0

时

的方向与

a

的方向相同；当

0

时

的方向与

a

的方向相反2、平向量共线定：量§、平面量本理

aa与b共，当且仅当有唯一一个实数，

.1、平面量基本定理：如果

ee1

2

是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量

a

，有且只有一对实数

1

使a212

2

.§、平面量正分及标示1、

aj

.§、平面量坐运1、设

a1

2

⑴

a,y11

2

⑵⑶⑷

a,y12111.a//b1221

2

2、设

112

2

2

§、平面量线坐表1、设

12

3

，则⑴线段AB中坐标为，2⑵△ABC的重心坐标为33

.§、平向数积物背及含1、

aab

.2、a方上的投影为：a.文案大全

22实用文档223、aa.4、

a

a

.5、

ab

.§2.4.2、向量数量坐标表模、夹1、设⑴

a1ay1212

2

⑵

a

x1

y1⑶

abx12122、设

112

2

AB

x21

y21

.§、平面何的量法§、向量物中应举第三章、三角恒等变换§、两角的弦式1、

cos

sin

sin

2、记住15°的三角函数值：

sin

tan

12

624

624

23§、两和差正、弦正公1、

cos

2、

sin3、

sin

cos

sin

4、

tan

tantan

.5、

tan

tan

.§、二倍的弦余、切式1、

sin2sin

，变形：

sin

1sin22

.文案大全

2实用文档22、

cos2cossin2

2

2sin

2

，变形1：

2

1cos2

，变形2：sin

122

.3、

21tan

.§3.2、简的角等换1、注正弦、平方降.必5数知识点第章解角、正弦定理：acRsinBsinC、余弦定理：

22

a

22

22

bc,accos,acos.A

b222bc

,B

aa

2ac2ab

,.、三角形面积公式：S

111absinac222第章数、数列中

n

与

之间的关系：,当n，a当n、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项，每一项与它的一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。⑵通项公式：文案大全

aan

当a时取当当a时取当*2⑶求和公式：nan

2、等比数列⑴定义：如果一个数列从第2项，每一项与它的一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。⑵通项公式：

aq

⑶求和公式：

Sn

q111第章不式、、

当ab，a2ab当aR时，2ab、变形：

ab

a22数学必修、345常用式及结论必1一集合1含义与表示）合元素的特征：确定性，互异性，无序性（2集合的分类；有限集，无限集（3集合的表示法：列举法，描述法，图示法、集合间的关系：子集：对任意

xA

，都有

x

，则称A的集记作

AB真子集：若A的集且在中少在一个元素不属于A则A是B的子集，记作A

B

集合相等：若：

A,A

则

AB元与集合的关系：属不属于：空集：

4、集合的运算：并集：由属于合或属于集合B的素组成的集合叫并集，记为

AB交集：由集合A和合中的共元素组成的集合叫交集，记为

AB补集：在全集U中由所有不属集合A的元组成的集合叫补集，记为

CAU5．集合

{,a,}1

的子集个数共有

2

n

个；真子集有

2

n

–个非空子集有

2

n

–个；6.常用数集：自然数集N正数集：N整数集：有数集：Q实集R二、函数的奇偶性、定义：奇函数<=>f(x=f(x)，偶函数<=>f–x)=f(x)（意定义域）、性质）函数的图象关于原点成中心对称图形；（2偶函数的图象关于y轴轴称图形；（）果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（）果一个函数的图象关于y对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性、定义：对于定义域为D的数f()，若任意的x,x∈，且x<12①f(x)<f(x)<=>f(x)–f(x)<<=>f()是增函数121②f(x)>f(x)<=>f(x)–f(x)><=>f()是减函数121、复合函数的单调:同异减三、二次函数=ax

+bx+c（

a

）的性质文案大全

2aamm+mmnnn0bbaaaaaa实用2aamm+mmnnn0bbaaaaaa、顶点坐标公式：

42,

，对轴：

x

b2

，最大（小）值：

4ac4

2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式

f(ax

2a0);(2)顶点式xx

(a0)

;(3)两根式

f(x)x)(x)(a0)12

.四、指数与指数函数、幂的运算法则：（1•a=a）

a

mam

）a)（4）()=•ba（5b

（6）=1(a≠（7）

a

1a

n（8）

m

a

n

（9

am

m

1a

2、根式的性质（）

(

n

n

.（）为数，n；当n为数时，x、指数函数=a(>a)的性质：

n

a

a

.（1定义域：；值域：0∞（2图象过定点（，）YY1

<

X

X5.指数式与对数式的互化：NabN(a0)a五、对数与对数函数数的运算法则：（1=N<=>=logN2）log0）log=（4）loga=（）aaaaM（6log=logMlogN（）log()=logM--logN

a

=N（8loga

b

=bloga

（）换底公式：logN=a

logblogab（10）推论

log

a

b

n

logba

(

,且a

,

,

,且

,

,

N

).（=a

1N

（12用对数lgN=logN（然对数A=A（其中e…10、对数函数y=xa≠1的性质：a（1定义域：0,∞；值：

（2）图象过定点（1，0Y

Y

<1文案大全

X

X

a实用文档a六、幂函数y=x的象（1）根的值画出数在第一象限的简图a>1

a<1a例如：yx

2

y

x

12

1yx

七图平移：若将函数

yf(x)

的图象右移

a

、上移

个单位，得到函数

y(x)

的图象；规：左加右减，上下减八平增长率的问题如果原来产值的基础数为N，均增长率为

，则对于时间

x

的总产值

y

，有

yN(1)

x

.九、函数的零点1.定：对于

yf()

，把使

f(x)

的X叫

yf()

的零点。即yf)

的图象与X轴交时交点的横坐标。函数零存在性定理：如果函数

yf()

在区间

续断的一条曲线，并有

f(a)(b)那么yfx)

在区间

即在

c

，使得

fc)

，这个C就零点。二分法函数零点的步骤定确度

）（1确定区间

f(a)(b)

;(2)求

x

a2（3计算fx)①f(，则x就零点；②若f()，零点11f((b)则零点x1（4判断是否达到精确度，零点为或或否则重复（）到（）必

算法初步、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完.、构成程序框的图形符号及其作用程序框文案大全

名称起止框输入、输出框

功能表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框判断框

实用文档赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y成时标明“否”或N、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构(构图请看教材转除：用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。（相损术。以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。（3进位制①以k为数的k进换算为十进制：a...an1)

nn

0

第二章

②十进制换算为k进：除以k取，倒序排列统计．总和样本：在统计学中,把究对象的全体叫总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的关性质，一从总体中随机抽取一部分：

，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．、简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同体个数较少）、简单随机抽样常用的方法）签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；系抽（等距样体单位进行排序再计算出抽样距离然后按照这固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取体个数较多）（抽样距离=N总体规模）/n（样本模）、分层抽样：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本后将这些子样本合起来构成总体的样本。先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取体中差异明显）、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布——据详实②频率分布直方——布直观③率分布折线——于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数。②位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数重复写。、用样本的数字特征估计总体的数字特征s为标准差）（1均值：

1

n

（2

s

(x)1

2

x2n

xn

文案大全

n2n实用文档n2n、两个变量的线性相关1:1回归直线方程：

y（2回归系数：

xyiiix2ii

，

yx（3用直线回归时注意：回归分析,最好先作出散点图；第三章概一、概念1、事件：试验的每一可能的结果，用大写英文字母表示；（1必然事件：在条件下一定会生的事件，叫相对于条件的然事件；（2不可能事件：在条件下一定不会发生的事件，叫相对于条件的可能事件；（3随机事件：在条件下能发生可能不发生的事件，叫相对于条件S的机事件；、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点：基本事件可列举；每个基本事件都是等可能发生⑶概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个事件A包了其中的m个本事件，则事件A发的概率

p)

n3、何概型⑴特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。构成事件的区域长度（面积或体积）⑵几何概型概率计算公式：

试验的全部结果所构成的区长度（面积或体积）

。、若∩B=，不可能同时发生的两个事件，那么称事件A与事件B互；、若A∩B为不可能事件A∪为必然事件，即不能同时发生且必有一个发生的两事件，那么称事件A与事件互为对立事件；二、概率的基本性质1必然事件概率为，不可能事件概率为，因此0≤P(A)≤1）当事件A互时满足加法公式P(AB)=P(A)+；）若事件A为立件，则A∪为然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1于是有P(A)=1—P(B)；）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与件B在次试验中不会同时发生，具体包括三种不同的情形）事件A发且件B不发生）事件A发生且事件B发生）件A与件B同不发生，而对立事件是指事件A与件有仅有一个发生，其包括两种情形）事件A发不发生）件B发事件A不生，对立事件是互斥事件的特殊情形。必一三角函数与三角恒等变换、三角函数的图象与性质函数正弦函数

余弦函数

正切函数文案大全

222222实用文档222222图象定义域值域

R[1,1]

R[

{x|x≠

2

+kπ∈Z}R周期性奇偶性单调性

π奇函数增区间[+2k,+2k]223减区间[+2kπ,+2k]2

π偶函数增区间[-π+2kπ,2kπ]减区间[2kπ,π+2kπ](k∈)

π奇函数增区间(π,+kπ)22(k∈)对称轴

x=

2

+kπ(k∈Z)

x=k(∈Z)

无对称中心

(kπ,0(∈Z)

(+k)(k∈Z(k)(kZ)22、同角三角函数公式

sin

2

αcos

2

α=1

tancotα=1、二倍角的三角函数公式=ααcos2=2cosα-=-2sinα=cosα-α

2

212、降幂公式

2

1cos212、升幂公式±α(sinα±cos)

2

cos2cosα1cos2α=α、两角和差的三角函数公式sin(α±β)sinαcos土cosβcosα±β)αβ干sinαsintan

tan1tan、两角和差正切公式的变形：α±(±β)干tanαtan)1tan1tan

1tan==tan(+α)1454

45==(-α)45、两角和差正弦公式的变形（合一变形）a

cos

a

2

2

sin

（其中

ba

）、半角公式：

1cs22

cos

11

、三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限文案大全

实用文档sin(π－)=α，

cos(－α)=－α，

tan(－α)－tanα；sin(π+α)－sinα(+α)－αtan(α)=αsinπ－α)－sinπ－α)costanπα)=－tanαsin(α)=－sinαcos(－)=αtan(－α)－αsin(sin(

－)αcos(－)sinαtan22+α)αcos(+α)－sinα22

－)α+α)=－cot11.三角函数的周期公式函数

ysin(

R及函

ycos(

R(A,ω,

为常数A≠0＞的周期

；函数

ytan(x

2

,Z(A,ω,常数，且A≠，ω＞0)周期

.二、平面向量（量的有关概念、向量的模计算公式向量法：=

；（2坐标法：设

=（，y|

=

、单位向量的计算公式：（1与向量

=（，y同向的单位向量是

x

xy

,

x

yy

；（2与向量a（，y反向的单位向量是

xx2

yx2y

；、平行向量规定：零向量与任一向量平行。设

=x，y11

=（，y为数2向量法：

∥

（

≠

）<=>

λ

坐标法：

∥

（

≠

）<=>xyy<=>122

x1y12

（y≠0，y≠012、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设

=x，y11

=（，y）2向量法：a⊥<=>a·05.平面两点间的距离公式

坐标法：a⊥bxxyy=11

,

=

(x)

y)1

(A

,y，(,y)112

).（二量加法（1向量法：三角形法则（首尾相接首尾连四边形法则（起点相同连对角）（2坐标法：设

=（，y11

=（，y2

+

=（+，+）12文案大全

22实用文档22（三量减法（1向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）（2坐标法：设

=（，y11

=（，y2

-

=（-，y）112（3要结论：||-|b≤a±|≤a+|b|（四个量的夹角计算公）向量法：cos

=

a|（2坐标法：设a=（，b=（，y=112

x

xy2yx2

y

（五面量的数量积计算式）向量法：·b=a||cos

（2坐标法：设

=（，y11

=（，y2

·

=xyy121（）a·的几何意义：数量积·于a的长与在a的向上的投影b|cos的乘积．（六）、实数与向量的积的运算律：λ、μ为数，那么(1)结律λ(μλμ)a;(2)一分配律(λ+μ)a=a+μa;(3)第二分配律λ(a+b)=a+b.2.向量的数量积的运算律(1)a·b·交换律）(2)（b=a·b）·）;(3)（c=·+b3.平面向量基本定理：如果e、e是一平面内的个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有12且只有一对实数λ、，得λe+λe．共线的向量、e叫表示这一平面内所有向量的一基底（七）三形的重心坐标公式△ABC三顶点的坐标分别为,y、B(x、C(x)1123xy标是G(23,23)3

,则△ABC的重的坐必一

、解三角形：ΔABC的个元素A,C,a,b,足下列关系：、角的关系A+B+C，特殊地，若ABC的内角B,C成差列，则B=ºA+∠C=º、诱导公式的应用A+B)sinC,cos(A+=,sin(

BC)=cos()=sin22、边的关系：+b>ca–c（两边之和大于三边，两边之差小于第三边、边角关系）正弦定理：

acRsinB