高中数学第11章第3节

737r7rrr7rr7r5253n2r10rrr2222nn26r2(6r)rr737r7rrr7rr7r5253n2r10rrr2222nn26r2(6r)rrr12r45674

第三节一、选择题．(2014·北高考)若二项式x＋)的展开式中的系数是，则实数a＝()xA2

B4C．

D．

[答案a[解析二项式x＋)的项公式为T＝(2x)－()＝－－令－2r＝－得r5.故展xr＋1开式中的系数是2a＝84，解得ax7．＋)的开式只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项()xAC．[答案[解析由题意可知n＝

BD．45通项为＝Cr＋110

－5r()－()＝x，x102令

－r＝0，得r2.故其常数项为2C＝180.10．若二项式(x－)的开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项()xAC．160[答案D

B－D．240[解析由

＝64得＝2于是，二项(x－)的开式的通项为T＝－(－)＝－x－，xr＋6令123r＝0，得r＝4故其常数项为－＝6．(2015·台模拟)在(1＋x)＋＋)＋(1＋x)的展开式中，x的数是)A

B1

544674454464mnmn302122n3n27r544674454464mnmn302122n3n27r7r2rr7rr676nnnnnn2268

D．55[答案D[解析二项式＋x中x的数为C，二项式＋x中x的数为，二项式＋x中x的系数56为，故＋x)＋＋)＋＋)的开式中x的数为＋C＋C＝55，故选D767．(2014·江高考)在(1＋x)

(1＋y

的展开式中，记

y

项的系数为f，)，则f＋(2,1)f(1,2)＋f＝AC．120

BD．210[答案[解析]本题考查组合应用及二项式定理．条件得f，n)＝C，∴f(3,0)f＋f＋＝6C＋C＋C＋CC＝＋＋＋＝，选C646464．如果(x－

x

)

的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()xA7C．[答案[解析由题意可知

B－7D．21＝128，解＝7.x－

x

)的项为T＝(3)－(－r＋17

x

)r＝(－1)3－C7，73r令7＝－，得r＝6.其系数为－1)·3

－·C

＝7二、填空题．在二项式(＋)的开式中，各项系数之和为，项二项式系数之为，且A＋＝，则x＝[答案[解析由题意可知B＝2，＝，AB＝72，得4＋2＝，＝8，＝1．若＋)的展开式中与第7项二式系数相等，则该展开式中的数为_．x[答案[解析本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用．题意＝C得n(＋)展式n2

r8r566r6rrr6r63x－n12nn21n035－38－＝C－k84486x中通项公式为＝，令－2＝，即r，＝56，即为所r8r566r6rrr6r63x－n12nn21n035－38－＝C－k84486xr＋188通项公式求特定项．．(2015·封第一次模拟(＋)2x

的展开式中的常数项．[答案

[解析二项式x＋)的开式的通项是＝x－·()r＋62x

＝26

r

－，－2r＝0得r＝因5二项式(＋的开式中的常数项等于()＝622三、解答题．在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项；(3)求展开式的各项系数的和．[解析]第一项系数的绝对值为

0n

，第二项系数的绝对值为

CC，第三项系数的绝对值为，题意有CC＋＝×，解得＝n2(1)第四项

4

＝8

(

x)

2x

＝－x(2)通项公式为T

＋1

＝8

(x)

－

x

8

()－

开的常数项满足8k＝k＝4所以常数项为＝58

35－＝(3)令x＝1，得展开式的各项系数的和为－

8

1＝＝.256一、选择题x－，x<0．设函数f(x)＝－x，x≥0AC．－15[答案A[解析当x>0，fx)＝－x<0

则当x>0时f[f(x表达式的展开式中常数项为)BD．153

66r6rrrr3r＋r16633x1－x－＝r＝8rr－8rrr2665333222n2n∴[(x66r6rrrr3r＋r16633x1－x－＝r＝8rr－8rrr2665333222n2n

1)＝(－)，展开式中通项为T＝()－(－)＝(－x－，x令r3，C(－＝20故选A46．在A7C．－28

n

的展开式中，只有第的二项式系数最大，则展开式中常数项()B7D．28[答案[解析由题意可知＝8，T

r

＋1

3x

－－C－r83∴r＝，×(－C＝7.8二、填空题．(2015·定调研)若(φ＋)[答案

的展开式中

的系数为，则cos2＝________.[解析由二项式定理得x的数为Cφ25∴＝，cos2＝1－＝x．(2014·安高设a，n是于的然数，(1＋)

的展开式为a＋ax＋a0

＋…axn

若点(ii)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝i[答案[解析本题考查二项式定理．A，A，A，01∴a＝，a＝3＝，0124

n22n55665668444rrr1r8856mn)mn22n55665668444rrr1r8856mn)mknk(12)即

＝，＝na2

，

，3－＝，＝三、解答题．(1＋2)

的展开式中第与第7项系相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．[解析T＝(2x)，＝C(2x)，6n依题意有Cn

5

＝n

⇒∴(1＋)的展开式中二项式系数最大的项为T＝x)＝，58设第r＋1系数最大，2r－1则有＋＋

，⇒

！·2！≥，r！！8≥r！⇒

6，⇒

⇒r≤6.又rN，∴r＝或r，∴系数最大的项为T＝1792，6．已知在二项式ax

＋bx

12

中，，b，≠且＋n＝(1)如果在它的展开式中，系数最的项是常数项，则它是第几项？(2)在(的条件下，求的取范围．[解析设T