高中数学第三章3.1椭圆3.1.2椭圆的简单性质课后训练案巩固提升含解析北师大版选修2-1

1.2

椭的单质课后训练案巩提组.椭圆1(a>b>0)的离心率为e=,右焦点为F(c,0),程ax+bx-c=0的个根分别x和x则点Px,x)(A必在圆x+y=B必在圆x+y=C必在圆x+y=D以上三种情形都有解析:e=,.∵=b,∴=a∵x=-,x·,∴=()2xx=+12∴P点在x=内答案:A.知对k∈R,直线y-kx-10椭=恒公共点,则实数m的取值范围()A.(0,1)B.(5,+)C.[1,5)∪)D.[1,5)解析:直线y-kx-1=0恒点0,1),仅当点(在椭圆上或椭圆内,此直线才恒与椭圆有公共点,≤1,且m>0,得又≠5,故选C答案:C.知F,F是圆的两个焦过F且椭圆长轴垂直的直线交椭圆于,B两,若△ABF是等腰直角三角形,则这个椭圆的心率()A

B

C.1D解析:由题意得,|AF|=|BF|.eq\o\ac(△,∵)ABF是腰直角三角,∴|=|F即2∴b-c=ac.整理得e+e-10,e=-1.答案:C.点在x上右焦点到短轴端点的距离为到顶点的距离为3的椭圆的标准方程是()A1B=1C1D.x1解析:依题意得a=2,3,故1,b=,故所求椭圆的标准方程是=1.答案:A.点O和点F分为椭1的中和左焦点,点P为椭上的任意一则的最大值为()A.2B.3C.6D.8解析:由椭圆方程得F(1,0),P(x),则()·(+1,y)∵P为椭上一点∴1.∴+x+3+3=(x2)+2.

-1-

∵-2≤≤2,∴的最大值在x=2时得且大等于答案:C.知椭圆中心在原,一个焦点为(2,0),且长轴长是短轴长的2倍则该椭圆的标准方程是.解析:由已知得a=b,2,又-b,故=4,a16,又焦点在x轴,故椭圆方程答案:1.学号90074059已椭1(a>b>0)左、右焦点分别为F(-c,0),(,0),椭圆上存在点,则该椭圆的离心率的取值范围为.解析:如图所示e=-1∵,∴e=-11,即1,∴e+e->.又0<e<-<e<答案:(-1,1).知椭圆的心在坐标原,长轴在轴上离心率,且上点G的个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为解析:由题设知2a=12,∴a=6,33.答案:1.适合下列条件的椭圆的标准方:(1)长轴长是短轴长的倍且点2,6);(2)在轴的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂,焦距为6解1)设圆的标准方程为1=a>b>0)由知2b,且椭圆过点2,6),从而有1或=.由①,得a=148,37,a=52,=13.故所求椭圆的方程为1或=1.(2)如图所示,eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)FA一等腰直角三角,OF斜边A中(高,且OF=c,2,∴c=b=.a+c=18故所求椭圆的方程为1已知椭圆1(a>b>0)左焦点F(,0),A(,0),Bb是椭圆的两个顶点若点到线AB的距离为求椭圆的离心率解方一由意直的方程为1,即bx-ay+ab=0∵焦点F到直AB的离,∴.两边平方、整理得814ac+50,两边同时除以a,得8e14e+50,解得e=(去).-2-

(方法二在eq\o\ac(△,)中,由面积公式可得(a-c)·,将-c代上式,整理得814=0.(以下解法同解法)组.知椭圆的长轴长为20,短长为16,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围()A[6,10]B[6,8]C[8,10]D[16,20]解析:不妨设焦点在轴,由意知10,b=8,设圆上的点(x),由椭圆的范围知|x|≤10,|y|≤b=8,点M到圆中心的距离d=.又因为1,以=6464则d=.为0≤≤100,所以64≤64≤100,所以8≤故C.答案:C.知c是椭圆1(a>b>0)的半焦距则取值范围是()A(1,+)B(,)C(1,)D(1,]解析:如图,在△中令∠AFO=θ其中θ为锐角则=sinθ+cosθ=∈答案:D.如图,把椭圆1的长分成8等,过个分点作x的垂线交椭圆的上半部分于P,,七个点是圆的一个焦点则|PF|+|PF|=解析:设是圆的另一个焦,根据椭圆的对称,知|PF|+|PF|=|PF|=,同理|PF|+|PF|=|PF|=2a.又∴|PF|+|PF|+|PF|=735.答案:35.知定点C(-及椭圆x+3=过C的直与椭圆相交于A,B两点若段AB点的横坐标是求直线AB的方程解依题意直线的斜率存在设直线的方程为(1)(≠0),(代入x+y5,消去y整理,得31)k3k5设(),(则由线段AB中点的横坐标是,得=解得k=±适.所以直线AB的方程为x-y+10或1=0..知椭圆长轴6,焦距F|=过圆的左焦点F作线交椭圆于点设∠MFFα(0≤α≤180°),α取值时,|MN|等于椭圆短轴长?解方一如图,建立平面直角坐标系则a=2,b=1,∴椭圆方程为

=1当直线MN斜率不存在,得不合题.故可设过F的直方程为(2).∴①代入,整理可得(19)+kx+72-90,∴x,·-3-

代入|MN|=,可得|MN|=.∵=2,,即tanα,α或απ(方法二如所示建立平面直角坐标由已知可得a=c=2,b=.令则|F6,F4,在△MFF中用余弦定理得,若令|FN|=y,则6-y|F|=4,在△NFF中用余弦定理得,∴,2,cosα,∴α=或α=6导学号90074060有椭圆形溜冰,长轴长m,轴长60现要在这个溜冰场上规定一个各顶点都在溜冰边界上的矩形区且使这个区域的面积最大,应把这个矩形的顶点定位在何处这矩形的周长是多?解分别以椭圆的长轴轴自所在的直为x轴和轴以长轴的中点为坐标原点O建立如图所示的平面直角坐标系,设矩形的顶点都在椭圆易知矩形关于原点O及x轴、轴是对称的已椭圆的长轴长2a=100短轴长260则圆的方程为1.设顶点A的标(,),x>y>则1,得(50=(50).根据矩形的对称性可它的面积4xy由于(50-)=.∴