2023新教材高中物理阶段综合评价（三）万有引力定律粤教版必修第二册

/07/7/阶段综合评价(三)万有引力定律(时间：75分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A．周期 B．角速度C．线速度 D．向心加速度解析：选A设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝ma，得：T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，由此可知，卫星的轨道半径越大，周期越大，而角速度、线速度和向心加速度越小，“高分五号”的轨道半径比“高分四号”的小，所以“高分五号”较小的是周期，较大的是角速度、线速度和向心加速度，故选A。2．(2021年1月新高考8省联考·辽宁卷改编)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是()A．月球平均密度为eq\f(3v2,4πGR2)B．月球平均密度为eq\f(3v2r,4πGR3)C．月球表面重力加速度为eq\f(v2,R)D．月球表面重力加速度为eq\f(v2R,r2)解析：选B根据万有引力定律和牛顿第二定律可得eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，又M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，解得ρ＝eq\f(3v2r,4πGR3)，A错误，B正确；由于eq\f(GMm,R2)＝mg，联立可得g＝eq\f(v2r,R2)，C、D错误。3．(2020·浙江7月选考)中国行星探测标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的()A．轨道周长之比为2∶3B．线速度大小之比为eq\r(3)∶eq\r(2)C．角速度大小之比为2eq\r(2)∶3eq\r(3)D．向心加速度大小之比为9∶4解析：选C火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A项错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r，解得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以火星与地球线速度大小之比为eq\r(2)∶eq\r(3)，B项错误；角速度大小之比为2eq\r(2)∶3eq\r(3)，C项正确；向心加速度大小之比为4∶9，D项错误。4．2020年4月24日为第五个“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2360km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3解析：选D卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有Geq\f(Mm1,?R＋h1?2)＝m1a1，即a1＝eq\f(GM,?R＋h1?2)，对于东方红二号，有Geq\f(Mm2,?R＋h2?2)＝m2a2，即a2＝eq\f(GM,?R＋h2?2)，由于h2＞h1，故a1＞a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2＞a3，所以a1＞a2＞a3，选项D正确，选项A、B、C错误。5．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为()解析：选B由题意知每过N年地球比行星多运动一周，即eq\f(N,T地)－eq\f(N,T行)＝1，再结合开普勒第三定律eq\f(T2,R3)＝C，有eq\f(R行,R地)＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T行,T地)))2)＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))2)，B正确。6．人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的eq\r(3,25)倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方(称为相遇)，如图所示。在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了()A．4次 B．3次C．2次 D．1次解析：选B由于两卫星只能在题图所示位置或由题图所示位置转过半圈的位置才能相遇，故由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))∝eq\r(r3)知T乙＝5T甲，当乙运动0.5圈、1圈、1.5圈时，甲刚好运动了2.5圈、5圈、7.5圈，即甲运动8圈时间内二者相遇3次。7．(2021年1月新高考8省联考·广东卷)2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。下列说法正确的是()A．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重B．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等C．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等D．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等解析：选D嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态，故A错误。嫦娥五号在轨道Ⅰ上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，故嫦娥五号在轨道Ⅰ运行至P处时的速率小于在轨道Ⅱ运行至P处时的速率；加速过程有外力对嫦娥五号做功，则机械能增大，故B、C错误。根据Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，可知嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等，故D正确。二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)8．“火星冲日”现象是指火星运行至距离地球最近的位置，火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，则下列说法正确的是()A．地球与火星的公转角速度大小之比为2∶3B．地球与火星的公转线速度大小之比为eq\r(6)∶2C．地球与火星的公转周期之比为eq\r(8)∶eq\r(27)D．地球与火星的向心加速度大小之比为eq\r(27)∶eq\r(8)解析：选BC根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)＝ma，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，则地球与火星的公转角速度大小之比为eq\f(3\r(6),4)，选项A错误；v＝eq\r(\f(GM,r))，则地球与火星的公转线速度大小之比为eq\f(\r(6),2)，选项B正确；T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，则地球与火星的公转周期之比为eq\r(8)∶eq\r(27)，选项C正确；a＝eq\f(GM,r2)，则地球与火星的向心加速度大小之比为9∶4，选项D错误。9．探月工程中，“嫦娥四号”探测器的发射可以简化如下：探测器由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100km圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，探测器将在M点着陆月球表面，下列说法正确的是()A．“嫦娥四号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小B．“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大C.“嫦娥四号”在轨道1上运动周期比在轨道2上小D．“嫦娥四号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度解析：选AB月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥四号”在轨道1上的运动半径大于月球半径，根据eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，可知“嫦娥四号”在轨道1上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A正确。“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过P点若要进入轨道1，需减速，所以在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大，故B正确。根据开普勒第三定律得“嫦娥四号”在轨道2上运动轨道的半长轴比在轨道1上轨道半径小，所以“嫦娥四号”在轨道1上运动周期比在轨道2上大，故C错误。“嫦娥四号”无论在哪个轨道上经过Q点时的加速度都为该点的万有引力产生的，因为都是同一位置，万有引力在此产生的加速度相等，故D错误。10．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：选AC据eq\f(GMm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)，可得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，可知半径越大，则周期越长，故选项A正确；据eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，可知轨道半径越大，则速度越小，故选项B错误；如果测得周期，则有M＝eq\f(4π2R3,GT2)，其中R是P的轨道半径；如果测得张角θ，则该星球半径为：r＝Rsineq\f(θ,2)，所以M＝ρV＝eq\f(4,3)πr3ρ＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Rsin\f(θ,2)))3ρ，则ρ＝eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球密度，选项D错误。三、非选择题(本题共4小题，共54分)11．(12分)学完万有引力定律及航天的知识后，两位同学在探究学习时，一位同学设想可以发射一颗周期为1h的人造环月卫星，而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他们记得月球半径为地球半径的eq\f(1,4)，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，地球半径约为6.4×103km，地球表面的重力加速度约为9.8m/s2。经过推理，他们认定不可能有周期为1h的人造环月卫星，试写出他们的论证方案。解析：对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得：T＝2πeq\r(\f(r3,GM))；当r＝R月时，T有最小值，又eq\f(GM,R月2)＝g月，所以Tmin＝2πeq\r(\f(R月,g月))＝2πeq\r(\f(\f(1,4)R地,\f(1,6)g地))＝2πeq\r(\f(3R地,2g地))，代入数据解得Tmin＝1.73h；环月卫星最小周期为1.73h，故不可能有周期为1h的人造环月卫星。答案：见解析12．(12分)量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，求量子卫星的线速度与P点的线速度之比。解析：设地球的半径为R，对量子卫星，根据万有引力提供向心力则有Geq\f(Mm,r12)＝meq\f(v12,r1)，又r1＝mR，解得v1＝eq\r(\f(GM,mR))，对同步卫星，根据万有引力提供向心力则有Geq\f(Mm′,r22)＝m′eq\f(v22,r2)，又r2＝nR，解得v2＝eq\r(\f(GM,nR))，同步卫星与P点有相同的角速度，则有：ω＝eq\f(v2,nR)＝eq\f(v3,R)，解得v3＝eq\f(v2,n)＝eq\f(1,n)eq\r(\f(GM,nR))，则量子卫星的线速度与P点的线速度之比为eq\f(v1,v3)＝eq\f(\r(\f(GM,mR)),\f(1,n)\r(\f(GM,nR)))＝eq\r(\f(n3,m))。答案：eq\r(\f(n3,m))13．(14分)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示。设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，试求：(1)月球的质量。(2)轨道舱的速度和周期。解析：(1)设月球的质量为M，则在月球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得月球质量M＝eq\f(R2g,G)。(2)设轨道舱的