2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

2.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

3.

4.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

5.

6.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

7.

8.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

9.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

10.

11.

12.A.A.5B.3C.-3D.-5

13.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

14.

15.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

16.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.1B.2C.3D.4

19.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.设y=ln(x+2)，贝y"=________。24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分34.

35.

36.37.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.证明：43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.

51.

52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求微分方程的通解．58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

63.设函数y=xsinx，求y'．

64.65.

66.67.68.69.70.用洛必达法则求极限：五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

2.C

3.C

4.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

5.B

6.C

7.D解析：

8.D解析：

9.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

10.D

11.B

12.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

13.C

14.D

15.C解析：

16.A

17.B解析：

18.D

19.D解析：

20.B

21.

22.e-1/2

23.

24.

25.

解析：

26.0

27.-2-2解析：

28.29.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

30.31.解析：

32.33.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

34.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

35.236.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．37.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

38.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

39.

40.

解析：

41.

42.

43.

列表：

说明

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.函数的定义域为

注意

46.由等价无穷小量的定义可知

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

则

56.

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.62.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

63.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．64.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

65.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确