2023年江西省上饶市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年江西省上饶市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

7.（）。A.1/2B.1C.2D.38.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

9.

10.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

11.

12.

13.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

14.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

15.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

16.

17.

18.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

19.

20.A.A.

B.

C.0

D.1

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数23.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.124.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限25.A.A.

B.

C.

D.

26.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

27.

28.

29.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值30.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

72.

73.

74.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

105.

106.

107.(本题满分10分)

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.D

5.B

6.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

7.C

8.B

9.C

10.A

11.B

12.B

13.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

14.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

15.A

16.A

17.D

18.C

19.C

20.C

21.D

22.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

23.A

24.D

25.A

26.B

27.C

28.C

29.B

30.C

31.

解析：

32.33.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

34.1/8

35.

36.e

37.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

38.

39.(1-1)(1,-1)解析：

40.2cosx-4xsinx-x2cosx41.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

42.

43.

44.1/π

45.

46.

解析：

47.48.e-2

49.1/2

50.

51.

52.C

53.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

54.

55.2xln2-sinx

56.2

57.

用复合函数求导公式计算．

58.

59.10!

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

72.

73.

74.

75.

76.

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

79.

80.

81.

8