2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案第17课-函数模型其应用含解析

____第17课__函数模型及其应用____能依据实质问题成立合理的函数模型．2.初步运用函数思想，理解和办理现实生活中的简单问题.阅读：必修1第98～100页．解悟：①读题：读懂和深刻理解题意，译为数学语言，找出主要关系；②建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学识题；③求解：化归为惯例问题，选择适合的数学方法求解；④查验：对结果进行考证或评估，对错误加以调整，最后将结果应用于现实，做出解说或考证．3.践习：在教材空白处，达成第100页练习第3题.基础诊疗某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，，一个这样的细胞分裂次后，获取的细胞个数y与的函数关系式是__y＝2(∈N*)__．某人若以每股17.25元购进股票一万股，一年后以每股18.96元甩卖，假设手续费为交易额的0.3%.该年银行月复利率为0.8%，按月计算．为获取最大收益，这人应将钱__存入银行__.(填“购置股票”或“存入银行”)分析：买股票获取的收益为18.96×10000×(1－0.3%)－17.25×10000＝16531.2(元)；存入银行获取的收益为(17.25×10000)×(1＋0.8%)12－(17.25×10000)＝17308.42(元)．由于16531.2<17308.42，因此存入银行获取最大收益．3.司机酒后驾驶危害别人的安全，一个人喝了少许酒后，血液中的酒精含量快速上涨到0.3mg/mL，在停止饮酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地依据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超出0.09mg/mL，那么一个喝了少许酒后的驾驶员，起码经过__5__h，才能开车.(精准到1h)3分析：设h后，驾驶员血液中的酒精含量不超出0.09mg/mL，则0.3×(1－25%)≤0.09，即4x3x35≤0.3.令＝1，2，3，4，可得4>0.3.当＝5时，4<0.3，故起码经过5h，才能开车．4.在某车间分批生产某种产品，每批的生产准备花费为800元，若每批生产件，则均匀仓x储时间天，且每件产品每天的仓储花费为1元，为使均匀到每件产品的生产准备花费与仓储8花费之和最小，每批应生产产品__80__件．1xx2分析：由题意得，生产件产品的生产准备花费与仓储花费之和是800＋·8＝800＋8，因此x2800＋800x8均匀每件的生产准备花费与仓储花费之和为f( )＝＝＋(为正整数)．由基本不等式得xx8800x800x800xx＋8≥2x×8＝20，当且仅当x＝8，即＝80时，f( )获得最小值，故每批应生产产品80件．典范导航考向?分段函数型应用问题例1某公司生产A，B两种产品，依据市场检查与展望，A产品的收益y与投资本额成正比，其关系如图1；B产品的收益y与投资本额的算术平方根成正比，其关系如图2(注：收益和投资本额单位：万元).图1图2分别将A，B两种产品的收益表示为投资本额的函数关系式；(2)已知该公司已筹集到18万元资本，并将所有资本投入A，B两种产品的生产．①若均匀投入生产两种产品，可获取多少收益？②假如你是公司老板，如何分派这18万元资本，才能使该公司获取最大收益？其最大收益约为多少万元？分析：(1)设A产品的收益为f( )＝1，B产品的收益为g( )＝2x.1由图可知，f(1)＝0.25，即0.25＝1，即1＝4，1因此f( )＝4.g(4)＝4，即22＝4，解得2＝2，因此g( )＝2x.1故A，B两种产品的收益表示为投资本额的函数关系式分别为f( )＝4，g( )＝2x.(2)①由题意得，18÷2＝9(万元)，因此总收益为19＝33×9＋2(万元)．44233故均匀投入生产两种产品，可获取收益4万元．②设对B产品投资万元，则对A产品投资(18－)万元，记公司获取的收益为y万元，1因此y＝4(18－)＋2x(0≤≤18)．设x＝t，则＝t2(0≤t≤32)，1117因此y＝4(18－t2)＋2t＝－4(t－4)2＋2，17当t＝4，即＝16时，y取最大值.217故当对A产品投资2万元，B产品投资16万元时，该公司可获取最大收益，最大收益为2万元．如图，△OAB是边长为2的正三角形．记△OAB位于直线＝t(t>0)左边的图形的面积为f(t)，则函数f(t)的分析式为32，0<t≤1，t2__f(t)＝32t2＋23t－3，1<t≤2，3，t>2.分析：由题意可知△OAB为正三角形，则∠BOA＝∠OAB＝60°.1×3t×t＝313当0<t≤1时，f(t)＝t2；当1<t≤2时，f( )＝3－×(2－t)×3(2－t)＝－2222133.t2＋23t－3；当t>2时，f(t)＝×2×2×＝22综上所述，函数f(t)的分析式为330<t≤1，t2，2f(t)＝32＋23t－3，1<t≤2，－t23，t>2.考向?导数型应用问题例2某商场销售某种商品的经验表示，该商品每天的销售量y(单位：千克)与销售价钱(单a＋10(－6)2，此中3<<6，a为常数，已知销售价钱为5元/千位：元/千克)知足关系式：y＝x－3克时，每天可销售该商品11千克．求a的值；若该商品的成本为3元/千克，试确立销售价钱的值，进而使商场每天销售该商品所获取的收益最大．分析：(1)由题意得，当＝5时，y＝11，a因此5－3＋10×(5－6)2＝11，解得a＝2.故a的值为2.(2)设商场每天销售该商品所获取的收益为W( )，2则W( )＝(－3)x－3＋10（x－6）2＝2＋10(－3)(－6)2，因此W′( )＝10×[(－6)2＋2(－6)(－3)]30(－6)(－4)．于是，当变化时，W( )，W′( )的变化状况以下表：由上表可知，当＝4时，函数W( )在区间(3，6)上获得极大值也是最大值，因此当＝4时，W( )ma＝42，故当销售价钱为4元/千克时，商场每天销售该商品所获取的利润最大，最大为42元．古式楼阁中的横梁多为木质长方体构造，当横梁的长度一准时，其强度与宽成正比，与高4的平方成正比，现将一圆柱形木头锯成一横梁(长度不变)，当高与宽的比值为__2__时，横梁的强度最大．分析：设直径为d，矩形横断面的宽为，高为y，由题意知，当y2取最大值时，横梁的强度最大．由于y2＝d2－2，因此y2＝(d2－2)(0<<d)．令f( )＝(d2－2)(0<<d)，则f′( )＝d2－2＋(－22)＝d2－32，令f′( )＝0，解得＝333d，f′( )>0；当3d或＝－d(舍去)．当0<<d<<d时，f′( )<0.333336y故当＝3d时，f( )取极大值，也是最大值，此时y＝3d时，因此x＝2.考向?三角型应用问题例3现有一个以OA，OB为半径的扇形池塘，在CF∥OB交弧AB于点E，F，且BD＝AC.现用渔网沿着

OA，OB上分别取点C，D作DE∥OA，DE，EO，OF，FC将池塘分红如图所ππ示的三种养殖地区．若OA＝1m，∠AOB＝2，∠EOF＝θ0<θ<2.(1)求地区Ⅱ的总面积；(2)若养殖地区Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的每平方千米的年收入分别为15万元、20万元、10万元．记年总收入为y万元，试问当θ为多少时，年总收入最大？π分析：(1)由于∠AOB＝2，∠EOF＝θ，OA＝OB，BD＝AC，因此OD＝OC，因此Rt△ODERt△OCF，θ因此∠EOD＝∠FOC＝－，421πθπθ1π1π1π因此S△EOD＝S△FOC＝sin4－cos(－)＝sin－θ，则SⅡ＝sin－θ＝cosθ0<θ<.2242422222π11SⅠ＝θ，SⅢ＝－θ－cosθ，4225155π55ππ则年总收入＝θ＋10cosθ＋－5θ－5cosθ＝θ＋5cosθ＋0<θ<，222225π因此y′＝－5sinθ，令y′＝0，得θ＝，26π因此当0<θ<6时，y′>0；ππ当<θ<时，y′<0，62π故当θ＝6时，年总收入最大．自测反应某卡车在一时间段里的速度v(m/h)与耗油量θ(g/h)之间有近似的函数关系式：θ＝0.0025v20.175v＋4.27，则当车速为__35__m/h时卡车的耗油量最少．分析：由题意得，θ＝0.0025v2－0.175v＋4.27＝0.0025(v－35)2＋1.2075，因此当v＝35m/h时，卡车的耗油量最少．2.若镭经过100年后剩留原;质量的95.76%，设质量为1的镭经过年后剩留量为y，则与yx的函数关系是__y＝0.957__6100__．axa100a分析：设经过一年剩下原;质量的a%，则y＝，由题意可知＝0.9576，因此＝10010010011x0.9576100，因此y＝(0.9576100)＝0.9576100.3.某厂有很多形状为直角梯形的铁皮边角料，为了降低耗费，开;节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(图中暗影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长，y应为__15，12__.24－yx555分析：由直角三角形相像得24－8＝20，则＝4