第5章一次函数单元测试(B卷提升篇)(浙教版)(解析版)

∴一次函数y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．2．（3分）（2020春•抚远市校级期末）已知一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4中，y随x的增大而增大，这个函数的图象可能是（）D．【思路点拨】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到k的正负，然后即可得到该函数的图象所经过的象限，本题得以解决．【答案】解：一∵次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4，y随x增大而增大，∴4﹣k＞0，解得，k＜4，∴k﹣4＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3．（3分）（2020春•永城市期末）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝2kx﹣b的图象可能是（）A．【思路点拨】根据一次函数y＝kx+b的图象，可以得到k和b的正负情况，从而可以得到y＝2kx﹣b的图象所经过的象限，本题得以解决．4．（3分）（2020春•河北期末）若直线y＝k1x+2与直线y＝k2x﹣4的交点在x轴上，则的值为（）∴＝﹣．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．5．（3分）（2020春•盘龙区期末）已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．A（1，0），直线y＝kx﹣3交x轴点于B，交y轴点于C，若△ABC的面积6，则k＝（）【思路点拨】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B，C的坐标，进而可得出OC，AB的长，利用三角形的面积公式结合△ABC的面积为6，即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【答案】解：当x＝0时，y＝k×0﹣3＝﹣3，当y＝0时，kx﹣3＝0，解得：x＝，∴点B的坐标为（，0），AB＝|﹣1|．∵SABC＝AB•OC＝6，即×3|﹣1|＝6，△【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征结合△ABC的面积为6，找出关于k的方程是解题的关键．7（3分）．（2019•广水市一模）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．【答案】解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，yA＝30，（2）当x＞120，yA＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，yB＝50，当x＞200，yB＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；【点睛】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．8．（3分）（2020春•巴马县期末）如图，一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则下列说法正确的个数是（）【答案】解：①如图所示，一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则点P（1，3）位于直线y1＝ax+b上，所以x＝1是方程ax+b＝3的一个解，故①说法正确．②如图所示，一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则方程组是，故②说法错误．③如图所示，一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则不等式ax+b＞kx+4的解集是x＞1，故③说法正确．④如图所示，一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），且直线y2＝kx+4与y轴的交点是（0，4），则不等式ax+b＜kx+4＜4的解集是0＜x＜1，故④说法正确．综上所述，说法正确的个数是3，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（3分）（2020春•硚口区期末）甲，乙两车从A出发前往B城，在整个行程中，甲、乙两车离开A城的距离y与时t的对应关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】根据整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，即可得到正确结论．【答案】解：①由题可得，A，B两城相距300千米，故①正确；②由图可得，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故②正确；③甲车的平均速度为300÷（10﹣5）＝60（km/h），乙车的平均速度为300÷（9﹣6）＝100（km/h），所以甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米故③正确；④相遇前：60（t﹣5）﹣100（t﹣6）＝20，解得t＝7；相遇后：100（t﹣6）﹣60（t﹣5）＝20，解得t＝8．当乙到底B城后，5+（300﹣20）÷60＝；5+320÷60＝10，即当甲、乙两车相距20千米时，t＝7或8或或10．即正的结论个数为3个．【点睛】此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．20．（3分）（2020春•齐齐哈尔期末）已知一次函数y＝（3﹣k）x﹣2k+18，下列说法正确的有（）个．（1）当k＝3时，它的图象经过原点；（2）当k＜3时，它的图象y随x增大而增大；（3）当k≠3时，此图象必过点（﹣2，12）；（4）当k＝4时，它的图象平行于直线y＝﹣x；（5）当函数图象过第一、二、四象限时，3＜k＜9．（2）由k＜3得出3﹣k＞0，根据一次函数的性质即可判断；（3）函数变形为y＝（3﹣k）x﹣2k+18＝3x﹣（x+2）k+18，即可得到当x＝﹣2时，y＝12，求得图象必过点（﹣2，12）即可判断；，然后解不等式组即可判断．（2）当k＜3时，则3﹣k＞0，所以一次函数y＝（3﹣k）x﹣2k+18的图象y随x增大而增大，故正确；（3）当k≠3时，y＝（3﹣k）x﹣2k+18＝3x﹣（x+2）k+18，则当x＝﹣2时，y＝12，所以此图象必过点（﹣2，12），故正确；，即3＜k＜9，故正确；【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0y＝kx+b的图象在二、三、四象限．中，自变量x的取值范围是【思路点拨】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【答案】解：由题意，得3x+1＞0，解得x＞．故答案为：x＞．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（4分）（2020春•定州市校级期末）已知直线l，l12的解析式分别为y1＝ax+b，y2＝mx+n（0＜m＜a），根据图中的图象填空：（1）方程组的解为；（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＞2．【思路点拨】（1）由题意，直线的解析式分别为y1＝ax+b，y2＝mx+n，两直线的图象交点，即为方程组的解；【点睛】主要考查一次函数的图象及其与方程组的关系，比较简单．13．（4分）正比例函数y＝kx（x≠0），当自变量增加2，函数值相应地减少4，那么k＝﹣2．【思路点拨】由于自变量增加2，函数值相应地减少4，则y﹣4＝k（x+2），然后展开整理即可得到k的值．【答案】解：根据题意得y﹣4＝k（x+2），y﹣4＝kx+2k，而y＝kx，所以2k＝﹣4，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y＝kx，然后把一个点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．14．（4分）（2020春•海淀区校级期末）把直线y＝﹣5x+2向上平移a个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则a的取值范围是a＞2．【思路点拨】直线y＝﹣5x+2向上平移a个单位后可得：y＝﹣5x+2+a，求出直线y＝﹣5x+3+a与直线y＝2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出a的取值范．围【答案】解：直线y＝﹣5x+2向上平移a个单位后可得：y＝﹣5x+2+a，联立两直线解析式得：，解得：，∴，【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于0、纵坐标大于0．15．（4分）（2020春•恩平市期末）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按其所示放置，点A1，A2，A2，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的横坐标是22020﹣1．【思路点拨】根据直线y＝x+1可求与x轴、y轴的交点坐标，得出第一个正方形的边长，得出点B1的横坐标，根据第二个正方形与第一个正方形的关系，可求出第二个正方形的边长，进而确定B2的横坐标，依此类推，可得出B2020的横坐标．【答案】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴A（0，1），∴直线与x轴的交点（﹣1，0），∵四边形A1OC1B1是正方形，∴OC1＝C1B1＝1，∠OC1B1＝90°，∴B1（1，1），易得△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、△A4B4A5……均是等腰直角三角形，可得：每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的2倍，因此：B2的横坐标为1+1×2＝1+2＝20+21＝3＝22﹣1，B3的横坐标为1+1×2+2×2＝1+2+4＝20+21+22＝7＝23﹣1，B2020的横坐标为22020﹣1，【点睛】此题主要考查了一次函数图形上的点与坐标特征，规律型问题常用的方法是，分别求出前几个数据，然后依据变化规律，得出一般的结论．本题就是先求出B1的横坐标为21﹣1，B2的横坐标为22﹣1，B3的横坐标为23﹣1，B4的横坐标为24﹣1，……进而得到Bn的横坐标为2n﹣1．16．（4分）（2020春•海淀区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为1≤k≤3．【思路点拨】把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范围．【答案】解：把（1，3）代入y＝kx，得k＝3．把（3，3）代入y＝kx，得3k＝3，解得k＝1．故k的取值范围为1≤k≤3．故答案是：1≤k≤3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的最值是解题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2020•上城区校级三模）已知一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．（1）求一次函数的表达式；（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是一该次函数图象上的两点，比较x1与x2的大小．【思路点拨】（1）把（m，3）代入一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）求出m的值，即可求得一次函数的解析式．（2）根据一次函数的性质即可判断．【答案】解：（1）∵一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．解得m1＝1，m2＝﹣4，∴y随x的增大而减小，【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．18．（8分）（2020春•通州区期末）已知一次函数y1＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣3）．且与正比例函数y2（2）根据（1）所求，及一次函数y＝kx+b的图象经过两点（﹣1，﹣3）、（4，2），用待定系数法可求出函数关系式；（3）根据两点确定一直线画出这两个函数的图象，观察函数图象得到当x＞4时，一次函数y1＝kx+b的图象在正比例函数y2＝x的图象的上方，即y1＞y2；∴，解得，（4）一次函数的表达式为：y1＝x﹣2，与x轴交于（2，0），∵正比例函数y＝x与一次函数y＝x﹣2的交点为（4，2），∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为×2×2＝2．【点睛】本题考查了一次函数函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，三角形的面积等知识，都是基础知识，需熟练掌握．19．（8分）（2020春•门头沟区期末）已知：一次函数y＝（2﹣m）x+m﹣3．（1）如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为m＝3；（2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为2＜m＜3；（3）如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为m＜3且m≠2；（4）如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为m＝5或m＝1．【思路点拨】（1）将点（0，0）代入一次函数解析式，即可求出m的值；（2）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第二、三、四象限时，2﹣m＜0，且m﹣3＜0，即可求出m的范围；（3）先求出一次函数y＝（2﹣m）x+m﹣3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点在x轴下方得到2﹣m≠0且m﹣3＜0，即可求出m的范围；（4）先求出一次函数y＝（2﹣m）x+m﹣3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点到x轴的距离为2，得出交点的纵坐标的绝对值等于2，即可求出m的值．【答案】解：（1）∵一次函数y＝（2﹣m）x+m﹣3的图象过原点，∴m﹣3＝0，解得m＝3．故答案为：m＝3；（2）∵该函数的图象经过第二、三、四象限，∴2﹣m＜0，且m﹣3＜0，解得2＜m＜3．故答案为：2＜m＜3；（3）∵y＝（2﹣m）x+m﹣3，∴当x＝0时，y＝m﹣3，由题意，得2﹣m≠0且m﹣3＜0，∴m＜3且m≠2．故答案为：m＜3且m≠2；（4）∵y＝（2﹣m）x+m﹣3，∴当x＝0时，y＝m﹣3，由题意，得2﹣m≠0且|m﹣3|＝2，∴m＝5或m＝1．14/20【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0y＝kx+b的图象在二、三、四象限．也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义．20．（10分）（2020春•寿光市期末）某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后．（2）当x＞2时，求y与x之间的关系式；（3）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是多少小时？写出求解过程．，得，即当x＞2时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+10；（3）当x＜2时，令4x＝3，得，当x＞2时，令﹣x+10＝3，得x＝7，由上可得，如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是即如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）（2019秋•拱墅区期末）已知y是关于x的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：，判断正比例函数y＝（t﹣3）x的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．【思路点拨】（1）用待定系数法可求出函数关系式，（2）把x＝1代入，得到m的值，把y＝﹣4代入得出n的值；＜0，进一步得出t﹣3＜0，根据一次函数的性质即可判断．把y＝﹣4代入得出，得出﹣4＝﹣n﹣，解得：n＝17；（3）正比例函数y＝（t﹣3）x的图象不可能经过第一象限，∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在该一次函数图象上，∴正比例函数y＝（t﹣3）x的图象经过二、四象限，不经过第一象限．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键．22．（12分）（2020春•海淀区校级期末）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l，l12交于点C．（1）求点D的坐标；（3）求△ADC的面积；【思路点拨】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出SADC；△（4）△ADP与△ADC底边都是AD，根据△ADP的面积是△ADC面积的2倍，可得点P的坐标．【答案】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，即C纵坐标的绝对值＝6，则P到AD距离＝6，∴点P纵坐标是±6，∵y＝1.5x﹣6，y＝6，∴1.5x﹣6＝6，解得x＝8，∴P1（8，6）．∵y＝1.5x﹣6，y＝﹣6，∴1.5x﹣6＝﹣6，解得x＝0，∴P2（0，﹣6）综上所述，P点的坐标为（8，6）或（0，﹣6）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．23．（12分）（2018•射阳县二模）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗10棵，需要1300元；购买A种树苗3棵，B