高考总复习物理随堂课件与课后习题第十章磁场第2节磁场对运动电荷的作用

高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第2节磁场对运动电荷的作用第十章2023内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破强基础增分策略一、洛伦兹力1.洛伦兹力:磁场对

的作用力叫洛伦兹力。

2.洛伦兹力的方向(1)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的

。

(2)判定方法:左手定则。

注意区分正、负电荷3.洛伦兹力的大小(1)v∥B时,洛伦兹力F=0。(θ=0°或180°)(2)v⊥B时,洛伦兹力F=

。(θ=90°)

(3)v=0时,洛伦兹力F=0。运动电荷平面qvB4.洛伦兹力的特点——洛伦兹力永不做功。5.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力。(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。易错辨析

(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。(

)(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。(

)××应用提升1.下列各图中,匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,带电荷量均为q(正负已在图中标出)。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力。答案

(1)qvB,方向与v垂直斜向上

(2)0.5qvB,方向垂直纸面向里

(3)不受洛伦兹力

(4)qvB,方向与v垂直斜向上解析

(1)因v⊥B,所以F=qvB,方向与v垂直斜向上。(2)v与B夹角为30°,取v与B垂直的分量,故F=qvBsin

30°=0.5qvB,方向垂直纸面向里。(3)由于v与B平行,所以不受洛伦兹力。(4)v与B垂直,故F=qvB,方向与v垂直斜向上。旁栏边角

人教版教材选择性必修第二册P8阅读“思考与讨论”,完成下面题目。如图甲所示,一段横截面积为S的直导线,单位体积内有n个自由电子,自由电子电荷量为e。该导线通有电流时,假设自由电子定向移动的速率均为v。(1)请根据电流的公式

,推导电流微观表达式。(2)如图乙所示,将该直导线放在匀强磁场中,电流方向垂直于磁感应强度B,导线所受安培力大小为F安,导线内自由电子所受洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力,请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。

答案

见解析解析

(1)通过导体横截面的电荷量q=neSvt由电流的定义式可得电流微观表达式I=neSv。(2)安培力F安=BIL=BneSv2t通过导体横截面自由电子个数N=nSvt洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力,则洛伦兹力二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做

运动。

2.若v⊥B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做

运动。

3.半径和周期公式(v⊥B)匀速直线匀速圆周4.带电粒子与磁感应强度成某角度进入匀强磁场,通过运动的合成和分解分析可知,带电粒子做螺旋运动——垂直磁场方向做匀速圆周运动,平行磁场方向做匀速直线运动。易错辨析

(3)根据公式,说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。(

)(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有关。(

)×√应用提升2.如图所示,一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a。(1)判断粒子带电的正负并作图求出粒子运动轨迹半径。(2)求出磁场磁感应强度的大小。(3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。解析

(1)由左手定则可知粒子带负电,轨迹如图所示

3.(多选)如图所示,带正电的A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d的有界磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场,又恰好都不从另一边界飞出,则下列说法正确的是(

)答案

BD旁栏边角

人教版教材选择性必修第二册P13阅读“演示”——观察带电粒子的运动径迹,完成下面题目。如图甲为洛伦兹力演示仪,图乙为示意图,将示意图再简化成图丙,O为玻璃泡的球心,玻璃泡的半径为R0=0.1

m,电子经电场加速后由O点的正下方0.8R0的E处,垂直OE及磁场向左射出,励磁线圈内匀强磁场的磁感应强度B可以通过调节电流来调节,调节电子枪的加速度电压U可以控制电子加速后速度v的大小。(电子质量取me=9.1×10-31

kg,电荷量e=1.6×10-19

C;忽略电子的重力;加速电场区域很小,不影响电子离开电场后在磁场中的运动;忽略电子的初速度,电子的速度仅由加速电压决定)(1)当B=×10-3

T时,电子恰好打在P点,POE在同一条直线上,求加速电压U1。(2)当B=×10-3

T时,电子打在SP之间(包含S点和P点),S与O点等高,求电压U的调节范围。(不足1的部分舍去)答案

(1)810V

(2)810V≤U≤1050V2R1=R0+0.8R0解得U1=810

V。(2)打在S点时设粒子运动的半径为R2,几何关系如图所示

增素能精准突破考点一带电粒子在磁场中的圆周运动[师生共研]1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据一般说来,要把握好“一找圆心,二定半径,三求时间”的分析方法。在具体问题中,要依据题目条件和情境而定。解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式得2.圆心的确定(1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。(如图甲所示)(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。(如图乙所示)(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动①直线边界(进出磁场具有对称性,如图丙所示)。②平行边界(存在临界条件,如图丁所示)。

③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图戊所示)。

3.半径的确定和计算方法一(由物理方法求):半径

。方法二(由几何方法求):一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。4.时间的计算方法【典例突破】典例1.(2021全国乙卷)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则

为(

)答案

B思维点拨

本题以“带电粒子在圆形有界匀强磁场中的运动”为素材创设学习探索类情境。按照找圆心,确定半径的基本方法画出轨迹,根据几何关系求解。考题点睛

考点考向点睛带电粒子在磁场中的圆周运动方法:规律:关于圆心的确定,对于“入射点、入射方向和出射点、出射方向”这两点两方向,一般来说“出射点、出射方向”需要根据题目的条件、临界状态等分析确定【对点演练】1.(多选)(2021湖北武汉高三月考)如图所示,直线MON的上方有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,两带电粒子P、Q先后从M、N射入磁场,P的速度与磁场边界的夹角为30°,Q的速度与磁场边界的夹角为60°。已知两粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间相同,且均从O点射出磁场,OM=2ON,则(

)A.P和Q均带正电B.P和Q的比荷之比为1∶2C.P和Q的速度大小之比为

∶1D.P和Q在磁场中运动的半径之比为2∶1答案

BC2.如图所示,在无限长的竖直边界AC和DE间,上、下方分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场,上方磁场区域的磁感应强度大小为B0,OF为上、下方磁场的水平分界线。质量为m、所带电荷量为q(q>0)的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域,经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域,Q点与O点的距离为3a,不考虑粒子重力。(1)求粒子射入时的速度大小。(2)若下方区域的磁感应强度B=3B0,粒子最终垂直于DE边界飞出,求边界DE与AC间距离的可能值。解析

(1)粒子在OF上方的运动轨迹如图甲所示设粒子做圆周运动的半径为R,由几何关系得R2-(R-a)2=(3a)2解得R=5a设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为P1,则P与P1的连线一定与OF平行,根据几何关系知PP1=4a若粒子最终垂直于DE边界飞出,则边界DE与AC间的距离为L=nPP1=4na(n=1,2,3,…)。考点二带电粒子在有界磁场中的临界极值问题[名师破题]解答带电粒子在有界磁场中的临界极值问题的方法技巧

找突破口许多临界问题,题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示,审题时,一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件两种思路一是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解二是直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值六种方法(1)用临界条件求极值;(2)用边界条件求极值;(3)用三角函数求极值;(4)用二次方程的判别式求极值;(5)用不等式的性质求极值;(6)用图像法求极值三个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)【典例突破】典例2.(2020全国Ⅱ卷)如图所示,在0≤x≤h,-∞<y<+∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度B的大小可调,方向不变。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场,不计重力。(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bmin。(2)如果磁感应强度大小为,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。审题指导

关键词句获取信息在0≤x≤h,-∞<y<+∞区域匀强磁场左右有边界,上下无边界质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子粒子带正电,根据偏转方向可以确定磁场方向沿x轴进入磁场,不计重力粒子只受洛伦兹力做匀速圆周运动,且圆心在y轴上粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场粒子进入磁场时,洛伦兹力沿y轴正方向求在这种情况下磁感应强度的最小值Bmin粒子轨迹半径最大时磁感应强度有最小值Bmin如果磁感应强度大小为粒子轨迹半径变为原来2倍思路突破

根据粒子运动轨迹的偏转方向确定洛伦兹力的方向,再由左手定则确定磁场方向;分析临界问题时,应该清楚对于一定速率的确定粒子,轨迹半径与磁感应强度成反比关系。解析

(1)由题意,粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力,因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力公式和圆周运动规律,有由此可得粒子穿过y轴正半轴离开磁场,其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上,半径应满足R≤h③由题意,当磁感应强度大小为Bmin时,粒子的运动半径最大,由此得(2)若磁感应强度大小为

,粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上,由②④式可得,此时圆弧半径为R'=2h⑤粒子会穿过图中P点离开磁场,运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α,由几何关系即α=⑦由几何关系可得,P点与x轴的距离为y=2h(1-cos

α)⑧联立⑦⑧式得y=(2-)h。⑨考题点睛

考点考向点睛带电粒子在有界磁场中的临界极值问题方法:模型:带电粒子在磁场中运动的“四点、三角”(1)四个点:分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。(2)三个角:速度偏转角、圆心角、弦切角,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的2倍【对点演练】

答案

C4.(多选)(2021河南高三二模)如图所示,在长方形abcd区域有垂直于纸面向内的匀强磁场,已知ab=l,ad=l,磁感应强度大小为B,a处有一个粒子源,在某时刻向长方形区域发射大量质量为m、电荷量为q的带负电粒子(重力不计),速度方向均在纸面内。则下列说法正确的是(

)A.沿ab方向入射、bc边射出的所有粒子中,入射速度越大的粒子,在磁场中运动的时间越长B.沿ab方向入射、bc边射出的所有粒子中,入射速度越大的粒子,在磁场中运动的时间越短C.沿bc方向恰好从c点出射的粒子速度为D.沿bc方向恰好从c点出射的粒子速度为答案

BD解析

沿ab方向入射、bc边射出的所有粒子中,入射速度越大的粒子,运动半径越大,在磁场中运动的弧长越短,则时间越短,故A错误,B正确;沿bc方向恰好从c点出射的粒子的运动轨迹如图所示,由几何关系可知r2=(r-l)2+(l)2,解得故C错误,D正确。5.(2021福建福州高三一模)如图所示,真空中,在两个同心圆所夹的环状区域存在(含边界)垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场,两圆的半径分别为R和3R,圆心为O。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从大圆边缘的P点沿半径PO方向以不同的速度垂直射入磁场,粒子重力不计。(1)若粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°,求粒子在磁场中运动速度大小v1和在磁场中运动的时间t1。(2)若粒子不能进入小圆内部区域,求粒子在磁场中运动的速度v2的取值范围。(2)如图乙所示,设带电粒子进入小圆内部区域的最大速度为vm,对应半径rm由几何关系可知甲

乙考点三带电粒子在匀强磁场中的多解问题[师生共研]【典例突破】典例3.(2021湖北武汉高三三模)如图所示,边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源,能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子(质子重力不计、质子间的相互作用可忽略),所有质子均能通过D点,已知质子的比荷

=k,则质子的速度不可能为(

)思维点拨

本题造成多解的原因,一方面是因为“等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外”,造成运动的往复性;另一方面是速度大小的不确定。答案

C解析

质子的一种运动轨迹如图所示,设质子的偏转次数为n,由几何关系可得2nRcos

60°=L考题点睛

考点考向点睛带电粒子在匀强磁场中的多解问题方法:(1)通过审题,分析题目特点,确定题目多解的形成原因。(2)作出粒子的运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。(3)若为周期性重复的多解问题,寻找通项式,若是出现几种解的可能性,注意每种解出现的条件易错:注意多解性,容易漏解【对点演练】6.(多选)如图所示,正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向(如图中虚线所示),以各种不同的速率射入正方形内,那么下列说法正确的是(

)A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B.若该带电粒子从ab边射出磁场,它在磁场中经历的时间可能是

t0C.若该带电粒子从bc边射出磁场,它在磁场中经历的时间可能是

t0D.若该带电粒子从cd边射出