苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性（2）－学案(无答案)

八年级4/42．4线段、角的轴对称性（2）－学案一、复习1．线段的垂直平分线：并且一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2．线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离．符号语言：∵PC垂直平分AB（CA＝CB，PC⊥AB），∴PA＝PB．二、新知1．在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？ 2．如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图（1），若点Q在线段AB上，且QA＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上．如图（2），若点Q是线段AB外任意一点，且QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？思路：（1）过点Q作QMAB于点M，利用HL证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB．（2）过点Q作∠AQB的角平分线交AB于点M，利用SAS证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB．（3）过点Q作AB边上的中线交AB于点M，利用SSS证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB．3．线段垂直平分线性质的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．）4．你能运用归纳得出的逆定理，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据．（尺规作图）作法：（1）分别以A、B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D．AB（2）过C、D两点作直线AB直线CD就是线段AB的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于eq\f(1,2)AB”呢？在线段AB所在直线外取一点C，连接AC，用刚学的方法画出AC的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于点O，再连接BC，并作出它的垂直平分线．你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？AAB三、例题例1已知：如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于BACOBACO求证：点O在BC的垂直平分线上．分析：要证明点O在BC的垂直平分线上，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，只要证OB＝OC，连接OB、OC，要证OB＝OC，只要证OB＝OA，OC＝OA，因为AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得OB＝OA，OC＝OA，所以得证．结论：三角形的三边垂直平分线相交于一点．证明：连接OA、OB、OC∵点O在AB的垂直平分线上 ∴OA＝OB同理OA＝OC∴OB＝OC∴点O在BC的垂直平分线上．例2如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC交BD于点O，AC与BD有怎样的位置关系？OB与OD有怎样的数量关系？请说明理由．

四、练习1．已知线段AB及一点P，PA＝PB＝3cm，则点P在_____________________上．2．利用网格线在图中找一点O，使OA＝OB＝OC．3．直线外有点A、B，若要在上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点一定能找到吗？请你画图表示各种可能的情况．4．（1）利用网格线画出四边形ABCD任意两边的垂直平分线，设它们相交于点O；（2）观察点O是否在另两边的垂直平分线上；五、总结1．线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离．符号语言：∵PC垂直平分AB（CA＝CB，PC⊥AB），∴PA＝PB．2．线段垂直平分线性质的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的线上．符号语言：∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．

2．4线段、角的轴对称性（2）－作业1．如图，AC＝AD，BC＝BD，∠CAD＝80°，则∠ACD的度数为（）A．40° B．50°C．30° D．25°2．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M．求证：（1）△ABC≌△DCB．（2）点M在BC的垂直平分线上．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．求证：AO⊥BC．4．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、