2022年中考数学一轮复习《不等式与不等式组》（解析版）

培优专题卷：《不等式与不等式组》一．选择题1．有一道这样的题：“由★x＞1得到x＜”，则题中★表示的是（）A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数2．已知a，b是实数，关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组是（）A． B． C． D．3．某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了3件，平均价格为每件a元，第二次买了2件，平均价格为每件b元．后来他以每件元的平均价格卖出，结果最后发现他赔了钱，赔钱的原因是（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．与a，b的大小无关4．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知t为正整数，关于x的不等式组的整数解的个数不可能为（）A．16 B．17 C．18 D．196．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞47．对于正整数k定义一种运算：f（k）＝[]﹣[]，例：f（3）＝[]﹣[]，[x]表示不超过x的最大整数，例：[]＝3，[﹣]＝﹣2．则下列结论错误的是（）A．f（1）＝0 B．f（k）＝0或1 C．f（k+4）＝f（k） D．f（k+1）≥f（k）8．若一个有理数与它的相反数的差为一个负数，则（）A．这个有理数一定是负数 B．这个有理数一定是正数 C．这个有理数可为正数，也可为负数 D．这个有理数一定是零9．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≥﹣3 C．a≤3 D．a≤﹣310．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2 B．2 C．6 D．10二．填空题11．若a，b，c，d为整数，且a＜3b，b＜5c，c＜7d，d＜30，则a的最大值为．12．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[]＝1，[3]＝3，[﹣]＝﹣3．若，则x的取值范围是．13．已知不等式组的整数解仅有1，则实数a的取值范围是．14．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为．15．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为．16．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．三．解答题17．解不等式并把它的解集在数轴上表示出来．（1）3x﹣1≥2（x﹣1）（2）+1＞x﹣3（3）﹣1＞（4）﹣≤118．已知不等式（a+b）x+（2a﹣5b）＜0的解为x＜﹣，求不等式（a﹣3b）x+（a﹣2b）＞0的解．19．如图所示，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上一点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．（1）若y的值不超过70．求x的取值范围；（2）求y的最小值．20．把若干颗糖果分给几个小朋友，如果每人分得3颗，则多余8颗；如果每人分得5颗，则最后一人分得的糖果数不足5个．问共有多少个小朋友？多少颗糖果？21．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表：AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填表：车辆数（辆）载客量租金（元）AxB（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值．22．“公园城市，城市公园”，这是新时代城市建设的最美画面．某市园林局计划采购A，B两种树苗绿化城市，已知采购300棵A种树苗和200棵B种树苗需要39000元，一棵A种树苗比一棵B种树苗贵30元．（1）求每棵A种树苗、B种树苗各多少元．（2）若该园林局计划采购这两种树苗共3000棵，且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半，采购总费用不超过228000元，则共有几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪种方案可使总费用最低？最低费用是多少？23．中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州“忻州﹣﹣中国杂粮之都”近年来打造以“一﹣薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业广交流、共发展”的新道路．某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台．两种型号播种机的单价和工作效率分别如表：单价/元工作效率/（公顷/h）A种型号16004B种型号14803（1）求购进A，B两种型号的播种机各多少台．（2）某农场有2000公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播种机共15台同时进行播种．若农场的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的播种机多少台才能在5天内完成播种工作？

参考答案一．选择题1．解：“由★x＞1得到x＜”，由不等式的性质3可知题中★表示的是负数，故选：D．2．解：∵由数轴上x的取值范围可知，﹣1＜x＜1，∴符合条件的不等式解集分别为x＞﹣1且x＜1，即﹣x＜1，x＜1．故选：D．3．解：∵5件货物的平均价格为元，∵以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱，∴＞，解得：a＞b．故选：B．4．解：由不等式|x+1|＜4x﹣1得x＞，关于x的不等式组无解，所以a≤，故选：B．5．解：不等式组整理得：，解集为：＜x＜20，t＝1时，＝3，不等式组解集是3＜x＜20，整数解的个数是16个；t＝2时，＝1，不等式组解集是1＜x＜20，整数解的个数是18个；t＝3时，＝，不等式组解集是＜x＜20，整数解的个数是19个；由上可知，t≥3时，0＜＜1，整数解的个数都是19个．故选：B．6．解：∵解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x＜m+1，又∵不等式组的解集为x＜5，∴m+1≥5，解得：m≥4，故选：C．7．解：A、f（1）＝[]﹣[]＝0﹣0＝0，故选项A正确，不合题意；B、当k＝3+4n（n为自然数）时，f（k）＝1，当k为其它的正整数时，f（k）＝0，所以B选项的结论正确，不合题意；C、f（k+4）＝[]﹣[]＝[+1]﹣[+1]＝[]﹣[]＝f（k），故选项C正确，不合题意；D、当k＝3时，f（3+1）＝[]﹣[]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故选项D错误，符合题意；故选：D．8．解：设这个有理数为a，则它的相反数为﹣a，由题意得：a﹣（﹣a）＜0，a+a＜0，2a＜0，a＜0，故选：A．9．解：∵不等式组无解，∴2a﹣5≥3a﹣2，解得：a≤﹣3，故选：D．10．解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：∵d＜30，a，b，c，d为整数，∴当d的最大值是29；当d＝29时，c＜203；则c的最大值是202．当c＝202时，b＜5c＝1010．则b的最大值是1009，当b＝1009时，a＜3b＝3027，则a的最大值是3026．故答案为：3026．12．解：∵[x]表示不大于x的最大整数，，∴﹣5≤＜﹣4，解得：﹣54≤x＜﹣44，故答案为：﹣54≤x＜﹣44．13．解：∵，∴，∵整数解仅有1，∴0＜a﹣1≤1，3a﹣4＞1，∴＜a≤2，故答案为＜a≤2．14．解：不等式组整理得：不等式组的解集是：a＜x＜∵不等式组无整数解∴2≤a＜15．解：设她答对了x道题，则答错或不答的有（20﹣x）道，由题意得：10x﹣5（20﹣x）≥80，故答案为：10x﹣5（20﹣x）≥80．16．解：解不等式①得：x＞，解不等式②得：x＜3﹣2t，则不等式组的解集为：＜x＜3﹣2t，∵不等式组有3个整数解，∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，解不等式组①得，，解不等式组②得，，（1）当，即时，则，于是，，解得，，∴＜k≤，∵k为整数，∴k＝3，此时，；（2）当时，即时，不存在整数k，∴此时无解；（3）当，此时无解；（4）当，即k时，则，于是，，解得，，∴，不存在整数k，∴此时无解．综上，＜t≤．故答案为：．三．解答题（共7小题）17．解：（1）3x﹣1≥2（x﹣1）去括号得：3x﹣1≥2x﹣2，移项合并得：x≥﹣1，（2）+1＞x﹣3去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，移项合并得：﹣x＞﹣3，解得：x＜3．（3）﹣1＞去分母得：x﹣6＞2x﹣4，移项合并得：﹣x＞2，解得：x＜﹣2．（4）﹣≤1去分母得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项合并得：﹣11x≤11，解得：x≥﹣1．．18．解：∵不等式（a+b）x+（2a﹣5b）＜0的解为x＜﹣，∴x＜﹣，∴﹣＝﹣，解得a＝b；把a＝b代入（a﹣3b）x+（a﹣2b）＞0得，bx＞﹣b，∵a+b＞0，a＝b，∴a＞0，b＞0，∴x＜﹣6．19．解：（1）根据题意得：y＝4|x﹣10|+6|x﹣20|，0≤x≤30，依题意得：，解得：9≤x≤23；（2）当0≤x≤10时，y＝160﹣10x，此时y最小值为60；当10＜x≤20时，y＝80﹣2x，此时y最小值为40；当20＜x≤30时，y＝10x﹣160，此时y最小值大于40，综上，y的最小值为40．20．解：设共有x个小朋友，则共有（3x+8）颗糖果，依题意，得：，解得：4＜x≤．∵x为正整数，∴当x＝5时，3x+8＝23；当x＝6时，3x+8＝26．答：当有5个小朋友时共有23颗糖果；当有6个小朋友时共有26颗糖果．21．解：（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（5﹣x）辆，租用的A型客车可载客45x人，租金为400x元，租用的B型客车可载客30（5﹣x）人，租金为280（5﹣x）元．故答案为：45x；400x；（5﹣x）；30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）依题意，得：400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤．又∵x为整数，∴x的最大值为4．22．解：（1）设每棵A种树苗x元，每棵B种树苗y元，依题意，得：，解得：．答：每棵A种树苗90元，每棵B种树苗60元．（2）设采购A种树苗m棵，则采购B种树苗（3000﹣m）棵，依题意，得：，解得：1000≤m≤1600，∵m为正整数，∴1600﹣1000+1＝601（种）．答：共有601种采购方案．（3）设采购的总费用为w元，依题意，得：w＝90m+60（3000﹣m）＝30m+180000．∵30＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝1000时，w