2020年中考模拟试卷湖北省武汉市武昌区中考数学(3月份)模拟测试试卷 含解析

2020年中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ）A．﹣3 B．3 C．±3D．﹣2．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3）D．x≥3投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随事件的是（ ）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12A．A．B．C．D．A．A．B．C．D．深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）V（C．D．深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）C．D．7．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣C．D．7．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1＝图象上的概率是（）A．B．C．D．8．从2，3，4，6四个数中随机取两个不同的数，分别记为＝图象上的概率是（）A．B．C．D．9y1＝x9y1＝x+1y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）y1＞y210ny＝x2﹣x﹣+与x轴交于A，B两点，nnA．10ny＝x2﹣x﹣+与x轴交于A，B两点，nn

B．﹣3＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜2AA．B．A．B．C．D．1n n 2 2 2019 以AB表示这两点之间的距离，则A．B．C．D．1n n 2 2 2019 二、填空题（共6小题，共18分）11．＝．13．化简+的结果是．12．某次数学测验中，五位同学的分数分别是11．＝．13．化简+的结果是．△ABCO为位似ABCDAEB与△ABC1：2F的坐标是．如图，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝54°，AB＝AC，AD＝AEBD，CEFAF，则∠AFE的度数是．CDE，则的最小值是．如图，等腰直角△ABCABD，∠ADB＝CDE，则的最小值是．三解答题（共8小题，共72分）17．计算：（﹣2x2）2+x3 ABCD中，AE平分∠BADBCE，CF平分∠BCDADF，求证：AE∥CF．某公司共有BC制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510Bb8Cc5在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为在统计表中，b＝ ，c＝求这个公司平均每人所创年利润．6×6都是格点在网格中仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．AB为斜边的等腰Rt△ABD（DAB下方）；连接CD交AB于点E，则∠ACE的度数为 ；在直线AB下方找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点标 ；由上述作图直接写出tan∠AEC的值 ．如图，以AB⊙O交∠BADCADFCCD⊥ADDABE．（2）若＝，求cos∠DAB的值．（（2）若＝，求cos∠DAB的值．件）x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）130150180月销售量y（件）21015060月销售利润w（元）10500105006000注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）yx的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；运动服的进价是 元件；当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？Rt△ACB中，∠ACB＝90DAB上一点．BCBCAC＝，求的值；（3）如图3，若AC＝BC，点H在CD上，且∠AHD＝45°，CH＝3DH，直接写出tan∠ACH的值为 ．14个单位长度得到抛C2：y＝x2．（2）如图1，已知抛物线C1与x轴交于（2）如图1，已知抛物线C1与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点P（，t）在抛物线C1上，QB⊥PB交抛物线于点Q．求点Q的坐标；（3）E，MC2上，EM∥xEMM的直线MDC2只有一个公共点（MDy轴不平行），DENNE＝DEM，Nm，nmn的数量关系（用含m的式子表示n）为．参考答案A．﹣3B．3C．±3D．﹣一、选择题（共10小题，共A．﹣3B．3C．±3D．﹣【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：根据负数的绝对值是它的相反数，得2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）|﹣3|2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥30解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随事件的是（ ）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．A．A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D故选：A．A．A．B．C．D．C．D．B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）V（m3）深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）AA．B．C．D．解：根据题意可知：，【分析】先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答．注意深度C．D．解：根据题意可知：，7．函数（a7．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．解：∵a2≥0，∴反比例函数的图象在二、四象限，∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选：A．8．从2，3，4，6四个数中随机取两个不同的数，分别记为a，b，则点（a，b）在函数y＝图象上的概率是（）A．B．C＝图象上的概率是（）A．B．C．D．y＝的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）恰好在反比例函数y＝的图象上的有：（2，∴点（a，b∵共有12种等可能的结果，点（a，b）恰好在反比例函数y＝的图象上的有：（2，∴点（a，b）恰好在反比例函数y＝的图象上的概率是：＝．9y19y1＝x+1y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）y1＞y2时，x的取值范围是（ ）A．x＞﹣3C．x＜﹣3

B．﹣3＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜2y1＞y2时，xy1y2x的取值范围．10ny＝x2﹣x﹣+与x轴交于A，B两点，nny10ny＝x2﹣x﹣+与x轴交于A，B两点，nnA．B．C．D．1n n 2 2 2019 以AB表示这两点之间的距离，则A．B．C．D．1n n 2 2 2019 【分析】将n＝2，3【分析】将n＝2，3，4…分别代入抛物线y＝x2﹣x﹣+ 得到若干抛物线y＝x2﹣x+n＝2，3，4y＝x2﹣x﹣+ 得：分别解得：x1＝，分别解得：x1＝，x2＝；x3＝，x4＝；x5＝，x6＝…∴A2B2＝﹣y＝x2﹣ x+y＝x2﹣ x+A3B3＝A3B3＝﹣A4B4＝﹣∴A2019B2019＝﹣+…+A∴A2B22019 2019B ＝﹣+ ﹣+ ﹣+…+﹣＝﹣＝故选：＝﹣＝二、填空题（共6小题，共18分）11．＝11．＝5 ．解：＝5，故答案为：5．12．某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是105 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解：题目中数据共有5个数，按从小到大排列：89，91，105，105，110，位于中间的数是105，13．化简+的结果是．故这组数据的中位数是13．化简+的结果是．解：+解：+＝+＝＝；故答案为：．△ABCO为位似ABCDAEB与△ABC1：2F的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2）．【分析】根据以原点O为位似中心的位似变换的性质计算，得到答案．解：∵以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，∴△DEF与△ABC的相似比为1：2，CF的坐标为×，CF的坐标为×，4×）或（﹣6×，﹣4×）．即（3，2）或（﹣3，﹣2），故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）．如图，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝54°，AB＝AC，AD＝AEBD，CEFAF，则∠AFE的度数是63°．【分析】证明△BAD≌△CAE，推出∠ADF＝∠AEF，推出A，E，D，F四点共圆，利用圆周角定理解决问题即可．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADF＝∠AEF，∴A，E，D，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ADE，∴∠ADE＝（180°﹣54°）＝63∴∠ADE＝（180°﹣54°）＝63°，∴∠AFE＝63°，故答案为：63°．CDE，则的最小值是．如图，等腰直角△ABCABD，∠ADB＝CDE，则的最小值是．直径时的值最小．【分析】如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AE．想办法证明CE＝CA，当CD是直径时的值最小．解：如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AE．∴OC＝OD＝AB，∵∠ACB＝∠ADB＝∴OC＝OD＝AB，∴A，C，B，D四点共圆，∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CBA＝45°，∴∠CDA＝∠CBA＝45°，∠CDB＝∠CAB＝45°，∴∠CDB＝∠CDA，∵BE平分∠ABD，∴AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝45°+∠BAE，∠CEA＝∠EDA+∠EAD＝45°+∠DAE，∴∠CAE＝∠CEA，CD的值最大时，的值最小，∴CACD的值最大时，的值最小，∴CD是直径时，的值最小，最小值＝＝，故答案为．三解答题（共8小题，共72分）17．计算：（﹣2x2）2+x∴CD是直径时，的值最小，最小值＝＝，故答案为．【分析】利用积的乘方法则、同底数幂的乘除法法则，直接运算得结果．解：原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4ABCD中，AE平分∠BADBCE，CF平分∠BCDADF，求证：AE∥CF．【分析】由矩形的性质的AD∥BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，由平行线的性质得出∠AEB＝∠DAE，由角平分线定义得出∠AEB＝∠DAE＝∠BCF，即可得出AE∥CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠AEB＝∠DAE，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∠BCF＝∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∠BCF＝∠BCD＝45°，∴∠AEB＝∠DAE＝∠BCF，∴AE∥CF．某公司共有BC制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510Bb8Cc5在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°在统计表中，b＝9 ，c＝6求这个公司平均每人所创年利润．【分析】（1）①根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；AC部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%＝108°；②A各部门的员工总人数为：5÷25%＝20（人），∴b＝20×45%＝9，c＝20×30%＝6，（2）这个公司平均每人所创年利润为：＝7.6（万元）．故答案为：108（2）这个公司平均每人所创年利润为：＝7.6（万元）．6×6都是格点在网格中仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．AB为斜边的等腰Rt△ABD（DAB下方）；CDABE，则∠ACE的度数为45°；ABFCF，使∠ACF＝∠AECF点坐标（6，0）；由上述作图直接写出tan∠AEC的值3 ．【分析】（1）取格点M，N，连接AM，BN交于点D，点D即为所求．利用四点共圆的性质解决问题即可．GCGF．Rt△ACFAF，AC解：（1）△ABD即为所求．（2）∠ACE＝45°．理由：∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴A，C，B，D四点共圆，∴＝，∵DA＝∴＝，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．故答案为45°．（3）点F即为所求．F（6，0）．理由：△ACE，∠ACG中，∵∠CAE＝∠CAG，∠ACE＝∠AGC＝45°，（4）在Rt∠ACF中，tan∠ACF＝＝＝3，（4）在Rt∠ACF中，tan∠ACF＝＝＝3，∵∠ACF＝∠AEC，∴tan∠AEC＝3．故答案为3．如图，以AB⊙O交∠BADCADFCCD⊥AD于D，交AB的延长线于点E．（2）若＝，求cos∠DAB的值．求证：（2）若＝，求cos∠DAB的值．【分析】（1）连接OC，如图，证明∠DAC＝∠OCA得到AD∥OC，再利用平行线的性质得到OC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；x2+（2x﹣r）2＝r2x＝r，然后利用余弦定义求解．OH⊥ADAH＝HFOCDHOC＝DHx2+（2x﹣r）2＝r2x＝r，然后利用余弦定义求解．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴CD为⊙O的切线；（2）OH⊥ADHAH＝HF，OCDH为矩形，∵＝，∴OH＝CD，OC∵＝，CD＝x设⊙ORt△OAH中，x2+（2x﹣r）2Rt△OAH中，x2+（2x﹣r）2＝r2x＝r，∴AH＝r，在Rt△OAH中，cos∠HAO＝＝＝．件）x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）130150180月销售量y（件）21015060月销售利润w（元）10500105006000注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）yx的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；运动服的进价是80 元件；当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）yx的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），kby＝kx+b即可；运动服的进价等于售价减去每件的利润；根据每件的利润乘以月销售量等于月销售利润，得关于x二次函数的性质可得答案；由题意得：解得：解：（1）设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0由题意得：解得：∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+600；（2）运动服的进价是：130﹣10500÷210＝80（元）故答案为：80；（3）月销售利润w＝（x﹣80）（﹣3x+600）＝﹣3x2+840x﹣48000＝﹣3（x﹣140）2+10800∴当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元．23．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB上一点．BCAC＝，求的值；∠ACH的值为．（3）如图3，若AC＝BC，点H在CD上，且∠AHD＝45°，CH＝求的值；∠ACH的值为．【分析】（1）证出∠B＝∠ACD，证明△CBD∽△ACD，得出CD：AD＝BD：CD，即可得出结论；Rt△CHF＝DDP⊥ACRt△DPC＝，周长△ADP是等腰直角三角形，得出AP＝DPRt△CHF＝DDP⊥ACRt△DPC＝，周长△ADP是等腰直角三角形，得出AP＝DP，求出＝＝，由平行线分线段成比例定理即可得出答案；明△ADMDM＝HM＝DH＝x，由勾股定理得出AM＝（3）DDM⊥AHCH＝6x（x＞0），CD＝DH+CH＝8x，证明△ADH∽△CDA，得出∠DAH＝∠ACH，＝，由平行线分线段成比例定理即可得出答案；明△ADMDM＝HM＝DH＝x，由勾股定理得出AM＝x，由三角函数定义即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CD⊥ABx，由三角函数定义即可得出答案．∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴△CBD∽△ACD，∴CD：AD＝BD：CD，（2）解：∵＝，∴CD2＝（2）解：∵＝，∴设FH＝4a，则HE＝9a（a＞0），∵∠ACB＝90°，EF⊥CD，∴同（1）得：CH2＝HE•FH＝9a×4a＝36a2，在Rt△CHF中，tan∠在Rt△CHF中，tan∠ACD＝＝＝，在Rt△DPC中，tan∠ACD＝＝，DDP⊥在Rt△DPC中，tan∠ACD＝＝，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∴△ADP是等腰直角三角形，∴＝＝，∴∴＝＝，∴＝＝；∵∴＝＝；（3）解：过点D作DM⊥AH于M，如图3所示：∵CH＝3DH，∴设DH＝2x，则CH＝6x（x＞0），∴CD＝DH+CH＝8x，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°＝∠AHD，又∵∠ADH＝∠CDA，∴△ADH∽△CDA，∴∠DAH＝∠ACH，AD：CD＝DH：AD，∴AD2＝DH CD＝16x2，∴AD＝4x，∵DM⊥AH，∠AHD＝45°，∴DM＝HM＝∴DM＝HM＝DH＝x，∴AM＝＝＝x，∴tan∠ACH＝tan∠DAH＝＝＝；故答案为：．∴tan∠ACH＝tan∠DAH＝＝＝；故答案为：．（2）如图1，已知抛物线C1与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点P（，t（2）如图1，已知抛物线C1与x轴交于