直线的斜率与直线方程公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

第一节直线斜率与直线方程第1页第1页完全与教材同时，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不同精彩！第2页第2页三年3考高考指数:★★1.理解直线倾斜角和斜率概念，掌握过两点直线斜率计算公式；2.掌握拟定直线位置几何要素；3.掌握直线方程几种形式(点斜式、两点式及普通式等)，理解斜截式与一次函数关系.第3页第3页1.直线斜率、直线方程是高考重点；2.本部分内容常与圆锥曲线综合命题，重点考察函数与方程思想和数形结合思想；3.多以选择题和填空题形式出现，属于中低档题目.第4页第4页1.直线倾斜角与斜率(1)直线倾斜角①一个前提：直线l与x轴_______；一个基准：取______作为基准；两个方向：x轴正方向与直线l向上方向.②当直线l与x轴平行或重叠时，要求：它倾斜角为_____.相交x轴0°第5页第5页(2)直线斜率①定义：若直线倾斜角θ不是90°,则斜率k=_______;②计算公式：若由A(x1,y1),B(x2,y2)拟定直线不垂直于x轴，则k=______________.tanθ第6页第6页【即时应用】(1)过点M(-2,m)，N(m,4)直线斜率为1，则m值为___________；(2)直线倾斜角为____________.第7页第7页【解析】(1)由斜率公式得：，解得m=1.(2)∵斜率即倾斜角α正切值tanα=又∵0≤α＜π，∴α=.答案：(1)1(2)第8页第8页2.直线方程几种形式斜率k与点（x1,y1）斜率k与直线在y轴上截距b两点（x1,y1）

，（x2,y2）直线在x轴、y轴上截距分别为a、b名称条件方程合用范围点斜式斜截式两点式截距式普通式不含直线x=x1不含垂直于x轴直线不含直线x=x1（x1=x2)和直线y=y1(y1=y2)不含垂直于坐标轴和过原点直线平面直角坐标系内直线都合用y-y1=k(x-x1)y=kx+bAx+By+C=0(A2+B2≠0)第9页第9页【即时应用】(1)思考：过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点直线方程能否写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)？提醒：能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).当x1≠x2且y1≠y2时，直线方程为：可化为上式；当x1≠x2，y1=y2时，直线方程为：y=y1也适合上式；当y1≠y2，x1=x2时，直线方程为：x=x1也适合上式；综上可知：过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点直线方程能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).第10页第10页(2)已知直线l通过点P(-2,5),且斜率为，则直线l方程为___________.【解析】由直线点斜式方程得，直线l方程为：y-5=(x+2)，即3x+4y-14=0.答案：3x+4y-14=0第11页第11页(3)通过两点M(1,-2)，N(-3,4)直线方程为___________.【解析】通过两点M(1,-2)，N(-3,4)直线方程为即3x+2y+1=0.答案：3x+2y+1=0第12页第12页例题归类全面精准，关键知识进一步解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【办法点睛】推门只见窗前月：突出解题办法、要领、答题技巧指导与归纳；“典型例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推动，流畅自然，配以形异神似变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与办法贯穿，才干高考无忧！第13页第13页 直线倾斜角与斜率【办法点睛】1.斜率求法(1)定义法：若已知直线倾斜角α或α某种三角函数值,一般依据k=tanα求斜率；(2)公式法：若已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，普通依据斜率公式求斜率.第14页第14页2.直线斜率k与倾斜角α之间关系0k＞0不存在kα0°0°＜α＜90°90°90°＜α＜180°k＜0第15页第15页【提醒】对于直线倾斜角α，斜率k=tanα(α≠90°)，若已知其一范围可求另一个范围.第16页第16页【例1】(1)已知两点A(m,n)，B(n,m)(m≠n)，则直线AB倾斜角是_________.(2)已知点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，则直线l斜率k取值范围为_________.(3)(·西安模拟)直线y=tanθ·x+1(θ∈［］)倾斜角取值范围是_________.第17页第17页【解题指南】(1)先由公式法求出斜率，再求倾斜角；(2)直线l斜率取值范围，可由直线PA、PB斜率拟定；也可先写出直线l方程，再由点A、B在直线l异侧(或一点在l上)求解;(3)直线倾斜角与直线斜率相关，可先求直线斜率取值范围，再求直线倾斜角取值范围.【规范解答】(1)由于A(m,n)，B(n,m)(m≠n)，因此直线AB斜率因此直线倾斜角为；答案：第18页第18页(2)办法一：由于A(2,-3)、B(-3,-2)、P(1,1)，因此如图所表示：因此，直线l斜率k取值范围为k≤-4或第19页第19页办法二：依题设知，直线l方程为：y-1=k(x-1)，即kx-y+1-k=0,若直线l与线段AB有交点，则A、B两点在直线l异侧(或A、B之一在l上)故(2k+4-k)·(-3k+3-k)≤0，即(k+4)(4k-3)≥0,解得：k≤-4或k≥答案：k≤-4或k≥第20页第20页(3)直线斜率k=tanθ,设直线倾斜角为α，∵θ∈［］,∴k∈［］.∵α∈［0,π),∴α∈［］.答案：［］第21页第21页【互动探究】本例(3)中θ取值范围改为“θ∈［］”，结果如何？【解析】由直线倾斜角和斜率关系知，θ就是直线倾斜角，∴直线倾斜角取值范围为［］.第22页第22页【反思·感悟】1.直线斜率与倾斜角之间关系是主要解题线索，如本例第(3)题由直线斜率取值范围可求出直线倾斜角取值范围，但一定要注意倾斜角取值范围为［0，π)；2.已知倾斜角取值范围，求斜率取值范围，实质上是求k=tanα值域问题；已知斜率k取值范围求倾斜角取值范围，实质上是在［0，)∪(，π)上解关于正切函数三角不等式问题.由于函数k=tanα在［0，)∪(，π)上不单调，故普通借助函数图像来处理这类问题.第23页第23页【变式备选】已知两点A(-1,2)，B(m,3)，且求直线AB倾斜角α取值范围.【解析】①当直线AB斜率不存在时，m=-1，此时倾斜角α为②当直线AB斜率存在时，m≠-1，由题意知直线AB斜率第24页第24页又∵∴∴∴直线AB倾斜角α取值范围为总而言之，直线AB倾斜角α取值范围为第25页第25页 直线方程及应用【办法点睛】直线方程综合问题类型及解法(1)与函数相结合问题：处理这类问题，普通是利用直线方程中x、y关系，将问题转化为关于x(或y)某函数，借助函数性质处理；(2)与方程、不等式相结合问题：普通是利用方程、不等式相关知识(如方程解个数、根存在问题，不等式性质、基本不等式等)来处理.第26页第26页【例2】已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,如图所表示,(1)若△ABO面积为12，求直线l方程；(2)求△ABO面积最小值及此时直线l方程.第27页第27页【解题指南】先设出AB所在直线方程，再求A、B两点坐标，(1)依据△ABO面积为12列方程组求解；(2)写出表示△ABO面积表示式，最后利用相关数学知识求出最值.【规范解答】(1)办法一：设直线l方程为(a>0,b>0),∴A(a,0),B(0,b),∴解得∴所求直线l方程为即2x+3y-12=0.第28页第28页办法二：设直线l方程为y-2=k(x-3),令y=0，得直线l在x轴正半轴上截距a=3-,令x=0,得直线l在y轴正半轴上截距b=2-3k,∴(3-)(2-3k)=24,解得k=-.∴所求直线l方程为y-2=-(x-3),即2x+3y-12=0.第29页第29页(2)办法一：由题可设A(a,0),B(0,b)(a＞0,b＞0),则直线l方程为∵l过点P(3,2),∴且a>3,b>2.从而第30页第30页故有S△ABO=当且仅当即a=6时,(S△ABO)min=12,此时∴此时直线l方程为即2x+3y-12=0.第31页第31页办法二：由题可设直线方程为(a＞0,b＞0),代入P(3,2),得得ab≥24,从而S△ABO=ab≥12,当且仅当时,等号成立,S△ABO取最小值12，此时∴此时直线l方程为2x+3y-12=0.第32页第32页办法三：依题意知,直线l斜率存在.设直线l方程为y-2=k(x-3)(k＜0),则有A(3-,0),B(0,2-3k),∴S△ABO=(2-3k)(3-)=[12+(-9k)+]≥第33页第33页=×(12+12)=12,当且仅当即时,等号成立，S△ABO取最小值12.此时，直线l方程为2x+3y-12=0.第34页第34页办法四：如图所表示,过P分别作x轴,y轴垂线PM,PN,垂足分别为M,N.设θ=∠PAM=∠BPN,显然θ∈(0,)，则S△ABO=S△PBN+S四边形NPMO+S△PMA=×3×3×tanθ+6+×2×2×=第35页第35页当且仅当即tanθ=时,S△ABO取最小值12,此时直线l斜率为-,其方程为2x+3y-12=0.第36页第36页【反思·感悟】1.此题是直线方程综合应用，解题时，可灵活利用直线方程各种形式，以便简化运算.2.以直线为载体面积、距离最值问题，普通要结合函数、不等式知识或利用对称性处理.

第37页第37页【变式训练】已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)证实：直线l过定点；(2)若直线不通过第四象限，求k取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB面积为S(O为坐标原点)，求S最小值并求此时直线l方程.第38页第38页【解析】(1)直线l方程是：k(x+2)+(1-y)=0,令解得∴无论k取何值，直线总通过定点(-2,1).(2)由方程知，当k≠0时直线在x轴上截距为在y轴上截距为1+2k，要使直线不通过第四象限，则必须有解之得k>0;当k=0时，直线为y=1，符合题意，故k≥0.第39页第39页(3)由l方程，得B(0,1+2k).依题意得解得k>0.∵S=·|OA|·|OB|=·||·|1+2k|≥×(2×2+4)=4,“=”成立条件是k>0且4k=,即k=∴Smin=4,此时l方程为:x-2y+4=0.第40页第40页把握高考命题动向，表达区域化考试特点。本栏目以最新高考试题为研究素材，解析典型考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不但仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提醒规律办法，拓展思维，警示误区。【考题体验】让你零距离体验高考，亲历高考气氛，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。第41页第41页【创新探究】与直线方程相关创新命题【典例】(·安徽高考)在平面直角坐标系中，假如x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确是__________(写出所有正确命题编号).①存在这样直线，既不与坐标轴平行又不通过任何整点②假如k与b都是无理数，则直线y=kx+b不通过任何整点第42页第42页③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同整点④直线y=kx+b经过无穷多个整点充分必要条件是：k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点直线第43页第43页【解题指南】存在性问题，只需举出一个成立情况即可，恒成立问题应依据推理论证后才干成立；注意数形结合，特例取得与普通性检查应依据命题特点选择适当情形.【规范解答】①正确.比如当x是整数时,y是无理数,(x,y)不是整点；②不正确,如过整点(1,0)；③设y=kx(k≠0)是过原点直线，若此直线过两个整点(x1,y1),(x2,y2)，则有y1=kx1，y2=kx2，两式相减得y1-y2=k(x1-x2)，则点(x1-x2,y1-y2)也在直线y=kx上，通过这种第44页第44页办法能够得到直线l通过无穷多个整点，通过上下平移y=kx知对于y=kx+b也成立，因此③正确；④不正确,如当x为整数时,y不是整数,此直线不通过无穷多个整点；⑤正确,如直线只通过整点(0,0).答案：①③⑤第45页第45页【阅卷人点拨】通过对本题进一步研究，能够得到下列创新点拨和备考提议：

创新点拨本题有三处创新点：(1)本题为新定义问题，题目的结构形式、设问方式都有创新；(2)考察内容创新，在考察直线斜率、倾斜角、充要条件等知识基础上，还考察了学生发散思维，思维方向与习惯思维不同样；(3)考察方式创新，对直线方程考察，由常规方式转换为以整点为载体考察直线方程确实定方式.第46页第46页备考建议处理与直线方程相关创新问题时，要注意下列几点：(1)充足理解直线倾斜角、斜率意义；(2)掌握拟定直