导体的发热电动力及常用计算公式

关于导体的发热电动力及常用计算公式第1页，共80页，2023年，2月20日，星期三2一、概述1、导体和电器运行两种工作状态：（1）正常工作状态：电压和电流不超过额定值，导体和电器能够安全经济地运行；（2）短路工作状态：短路电流比额定电流高出几十倍，导体和电器承受短时发热和电动力地作用。4.1发热和散热第2页，共80页，2023年，2月20日，星期三32、导体正常工作产生损耗：（1）电阻损耗；（2）涡流和磁滞损耗；（3）绝缘材料介质损耗3、发热对电器不良影响：（1）机械强度下降；（2）接触电阻增加；（3）绝缘性能降低。一、概述第3页，共80页，2023年，2月20日，星期三4

导体正常最高工作温度不应超过＋70摄氏度，通过短路电流上硬铝和铝锰合金可取200摄氏度，硬铜可取300摄氏度。一、概述第4页，共80页，2023年，2月20日，星期三51、导体的电阻损耗的热量QR式中：二、导体的发热第5页，共80页，2023年，2月20日，星期三6集肤系数二、导体的发热第6页，共80页，2023年，2月20日，星期三7二、导体的发热2、太阳日照的热量QsEs太阳辐射功率密度As导体对太阳照射的吸收率D导体的外直径第7页，共80页，2023年，2月20日，星期三81、对流：由气体各部分相对位移将热量带走的过程。关键求:换热系数ac和单位长度换热面积Fc三、热量的传递过程第8页，共80页，2023年，2月20日，星期三9三、热量的传递过程（1）自然对流换热：屋内自然通风和屋外风速小于0.2m/s换热。换热系数ac单位长度换热面积Fc和导体尺寸、布置方式等因数有关。a、单条导体A1为单位长度导体在高度方向的面积（导体截面用毫米mm表示）第9页，共80页，2023年，2月20日，星期三10b、二条导体c、三条导体三、热量的传递过程第10页，共80页，2023年，2月20日，星期三11三、热量的传递过程d、槽型导体第11页，共80页，2023年，2月20日，星期三12e、圆管导体（2）强迫对流换热（一般指屋外配电装置中的管型导体）三、热量的传递过程第12页，共80页，2023年，2月20日，星期三132、辐射：热量从高温物体，以热射线方式传至低温物体的传播过程。（1）辐射系数（2）辐射换热面积单条矩形Ff=2（A1+A2)三、热量的传递过程第13页，共80页，2023年，2月20日，星期三14三、热量的传递过程第14页，共80页，2023年，2月20日，星期三15三、热量的传递过程（3）导热第15页，共80页，2023年，2月20日，星期三4.2导体的长期发热第16页，共80页，2023年，2月20日，星期三17一、导体长期发热的特点（1）发热由正常工作电流引起；（2）发热热量少，温升不高；（3）发热连续且长期；（4）发热和放热相等；（5）电阻R、比热容C可看成常数；第17页，共80页，2023年，2月20日，星期三18二、导体的温升过程导体产生的热量：QR导体的散热：Qc+Qr，导体的温升热量：QW热平衡方程：其中：化简得：整理方程得：方程求解后可得：稳定温升为：温升过程表达式：第18页，共80页，2023年，2月20日，星期三19根据公式：得：故导体的载流量为：考虑日照，对于屋外导体：提高载流量的措施：

（1）减小导体电阻：a、减小接触电阻；b、增加导体截面；c、减小电阻率，即采用电阻率小的金属如：铜（2）增加导体散热面积（F)：槽型、矩形的散热面积较大，35KV及以下多采用，大电流母线多采用双槽型。（3）增加导体散热系数（a)：a、强迫冷却（风冷或水冷）；b、合理布置导体；c、表面涂漆（屋内：ABC相：黄绿红）。三、导体的载流量第19页，共80页，2023年，2月20日，星期三4.3导体的短时发热第20页，共80页，2023年，2月20日，星期三21引言短时发热的含义：载流导体短路时发热，是指从短路开始至短路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。短时发热的特点：短路电流大，发热量多时间短，热量不易散发短时发热计算的目的：确定导体的最高温度。导体的温度迅速升高第21页，共80页，2023年，2月20日，星期三22一、导体短路时发热过程热平衡关系：在dt时间内，第22页，共80页，2023年，2月20日，星期三23一、导体短路时发热过程整理得：两边积分：求解得：第23页，共80页，2023年，2月20日，星期三24一、导体短路时发热过程2345×1016A[J/(Ωm4)]1002003004000θ(℃)铝铜AwAhθhθw令——短路电流的热效应第24页，共80页，2023年，2月20日，星期三25二、短路电流热效应Qk的计算短路电流周期分量有效值短路电流非周期分量起始值非周期分量衰减时间常数由于短路电流Ikt的表达式很复杂，一般难于用简单的解析式求解Qk，工程上常采用近似计算法计算。第25页，共80页，2023年，2月20日，星期三26二、短路电流热效应Qk的计算数值积分的辛卜生法1.短路电流周期分量热效应Qp的计算任意曲线y=f(x)的定积分，可用下式近似计算：若n=4，因为y1+y3

≈2y2

，则则第26页，共80页，2023年，2月20日，星期三27二、短路电流热效应Qk的计算短路电流周期分量的热效应1.短路电流周期分量热效应Qp的计算a=0b=tk第27页，共80页，2023年，2月20日，星期三28二、短路电流热效应Qk的计算2.短路电流非周期分量热效应Qnp的计算短路电流非周期分量的热效应非周期分量等效时间，可查表得。若tk>1s，则Qnp可忽略。第28页，共80页，2023年，2月20日，星期三29非周期分量等效时间的查询：第29页，共80页，2023年，2月20日，星期三30[例]铝导体型号为LMY-100×8，正常工作电压UN=10.5kV，正常负荷电流Iw=1500A。正常负荷时，导体的温度θw=46℃，继电保护动作时间tpr=1s，断路器全开断时间tbr=0.2s，短路电流I″=28kA，I0.6s=22kA，I1.2s=20kA。计算短路电流的热效应和导体的最高温度。解(1)计算短路电流的热效应第30页，共80页，2023年，2月20日，星期三31解(2)计算导体的最高温度由θw=46℃，查图得Aw=0.35×1016J/(Ω·m4)查图得θh=60℃<200℃（铝导体最高允许温度）第31页，共80页，2023年，2月20日，星期三4.4导体短路的电动力计算第32页，共80页，2023年，2月20日，星期三33一、计算电动力的方法1、毕奥－沙瓦定律第33页，共80页，2023年，2月20日，星期三342、两根平行导体间的电动力计算导体2全长在dL1处产生的磁感应强度为：化简得：一、计算电动力的方法第34页，共80页，2023年，2月20日，星期三35由于：则长度为L的导体上所受的电动力为：一、计算电动力的方法第35页，共80页，2023年，2月20日，星期三363、不同形状导体间的电动力计算不同形状导体的形状系数：一、计算电动力的方法第36页，共80页，2023年，2月20日，星期三37二、三相导体短路的电动力1、电动力计算（1）作用在中间相（B相）的电动力第37页，共80页，2023年，2月20日，星期三38（2）作用在外边相（A或C相）的电动力二、三相导体短路的电动力第38页，共80页，2023年，2月20日，星期三39（2）作用在外边相（A或C相）的电动力FA的四个分量：a、不衰减的固定分量b、按时间常数衰减的非周期分量c、按时间常数衰减的工频分量d、不衰减的两倍工频分量e、合力二、三相导体短路的电动力第39页，共80页，2023年，2月20日，星期三402、最大电动力A相最大电动力：B相最大电动力：最大电动力：二、三相导体短路的电动力第40页，共80页，2023年，2月20日，星期三413、导体振动的动态应力导体的固有频率：二、三相导体短路的电动力第41页，共80页，2023年，2月20日，星期三42最大电动力修正：为避免导体共振应使其固有频率在下述范围之外：范围之外β＝1二、三相导体短路的电动力第42页，共80页，2023年，2月20日，星期三4.6可靠性计算公式第43页，共80页，2023年，2月20日，星期三44一、可靠性的概念及指标1.可靠性可靠性是指产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定的功能的能力。第44页，共80页，2023年，2月20日，星期三452.可靠性指标

衡量产品可靠性的指标很多，各指标之间有着密切联系，其中最主要的有四个，即：可靠度R

(t)、不可靠度(或称故障概率)F

(t)、故障密度函数f(t)故障率λ(t)。

一、可靠性的概念及指标第45页，共80页，2023年，2月20日，星期三46(1)可靠度R

(t)

把产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率定义为产品的“可靠度”。用R

(t)表示：

R

(t)=P(T＞t)

其中P

(T＞t)就是产品使用时间T大于规定时间t的概率。

一、可靠性的概念及指标第46页，共80页，2023年，2月20日，星期三47

若受试验的样品数是N0个，到t时刻未失效的有Ns(t)个；失效的有Nf(t)个。则没有失效的概率估计值，即可靠度的估计值为

一、可靠性的概念及指标第47页，共80页，2023年，2月20日，星期三48

如果仍假定t为规定的工作时间，T为产品故障前的时间，则产品在规定的条件下，在规定的时间内丧失规定的功能(即发生故障)的概率定义为不可靠度(或称为故障概率)，用F(t)表示：

F

(t)=P(T≤t)一、可靠性的概念及指标第48页，共80页，2023年，2月20日，星期三49同样，不可靠度的估计值为：

一、可靠性的概念及指标第49页，共80页，2023年，2月20日，星期三50由于故障和不故障这两个事件是对立的，所以

R

(t)+F

(t)=1

当N0足够大时，就可以把频率作为概率的近似值。同时可见可靠度是时间t的函数。因此R

(t)亦称为可靠度函数。

0≤R

(t)＜1

一、可靠性的概念及指标第50页，共80页，2023年，2月20日，星期三51(2)故障密度函数f(t)

如果N0是产品试验总数，△Nf是时刻t→t+△t时间间隔内产生的故障产品数，△Nf

(t)／(N0△t)称为t→t+△t时间间隔内的平均失效(故障)密度，表示这段时间内平均单位时间的故障频率，若N0→∞，△t→0，则频率→概率。一、可靠性的概念及指标第51页，共80页，2023年，2月20日，星期三52也可根据F(t)的定义，得到f(t)，即

F

(t)具有以下性质：

0≤

F

(t)＜

1，且为增函数。

一、可靠性的概念及指标第52页，共80页，2023年，2月20日，星期三53(3)故障率λ(t)

故障率λ(t)是衡量可靠性的一个重要指标，其含义是产品工作到t时刻后的单位时间内发生故障的概率，即产品工作到t时刻后，在单位时间内发生故障的产品数与在时刻t时仍在正常工作的产品数之比。λ(t)可由下式表示。

式中dNf(t)为dt时间内的故障产品数。

一、可靠性的概念及指标第53页，共80页，2023年，2月20日，星期三54故障率、故障密度及可靠度之间的关系当N0→∞时

一、可靠性的概念及指标第54页，共80页，2023年，2月20日，星期三55根据R

(t)，F

(t)，f(t),λ(t)的定义，还可以推导出：

一、可靠性的概念及指标第55页，共80页，2023年，2月20日，星期三56失效率曲线

耗损失效期t时间偶然失效期早期失效期使用寿命规定的失效率λ(t)失效率AB一、可靠性的概念及指标第56页，共80页，2023年，2月20日，星期三57“浴盆曲线”。

(a)早期故障期：产品早期故障反映了设计、制造、加工、装配等质量薄弱环节。早期故障期又称调整期或锻炼期，此种故障可用厂内试验的办法来消除。一、可靠性的概念及指标第57页，共80页，2023年，2月20日，星期三58

(b)正常工作期：在此期间产品故障率低而且稳定，是设备工作的最好时期。在这期间内产品发生故障大多出于偶然因素，如突然过载、碰撞等，因此这个时期又叫偶然失效期。

可靠性研究的重点，在于延长正常工作期的长度。

一、可靠性的概念及指标第58页，共80页，2023年，2月20日，星期三59(c)损耗时期：零件磨损、陈旧，引起设备故障率升高。如能预知耗损开始的时间，通过加强维修，在此时间开始之前就及时将陈旧损坏的零件更换下来，可使故障率下降，也就是说可延长可维修的设备与系统的有效寿命。

故障率的单位一般采用10-5小时或10-9小时。故障率也可用工作次数、转速、距离等。

一、可靠性的概念及指标第59页，共80页，2023年，2月20日，星期三60(4)平均寿命平均寿命是指产品从投入运行到发生故障的平均工作时间。对于不维修产品又称失效前平均时间MTTF(Meantimetofailure)，根据数学期望的定义，可得

一、可靠性的概念及指标第60页，共80页，2023年，2月20日，星期三61

当λ(t)=常数时，R

(t)=e-λt，所以

一、可靠性的概念及指标第61页，共80页，2023年，2月20日，星期三62

对于可维修产品而言，平均寿命指的是产品两次相邻故障间的平均工作时间，称为平均故障间隔时间MTBF(Meantimebetweenfailure)，和MTTF有同样的数学表达式：

当λ(t)=常数时，

一、可靠性的概念及指标第62页，共80页，2023年，2月20日，星期三63(5)有效度

对于可修复产品，只考虑其发生故障的概率显然是不合适的，还应考虑被修复的可能性，衡量修复可能性的指标为维修度，用M(t)表示。

一、可靠性的概念及指标第63页，共80页，2023年，2月20日，星期三64

维修度M(t)——产品在规定条件下进行修理时，在规定时间内完成修复的概率。在维修性工程中，还有维修密度函数m(t)、维修率μ(t)，其相互关系有：

一、可靠性的概念及指标第64页，共80页，2023年，2月20日，星期三65

平均修复时间(MTTR—MeantimetoRepair)应理解为产品修复时间的数学期望。有：

当μ(t)=常数时，一、可靠性的概念及指标第65页，共80页，2023年，2月20日，星期三66

对可修复系统，当考虑到可靠性和维修性时，综合评价的尺度就是有效度A(t)，它表示产品在规定条件下保持规定功能的能力。

一、可靠性的概念及指标第66页，共80页，2023年，2月20日，星期三67MTBF——反映了可靠性的含义。MTTR——反映维修活动的一种能力。两者结合—固有有效度A(t)

当考虑后勤保障、服务质量时，就会在时间序列上出现平均等待时间(MWT—MeanWaittime)。如果从实际出发，使用有效度A0应表示为：

一、可靠性的概念及指标第67页，共80页，2023年，2月20日，星期三68(6)重要度若干个部件组成的系统中，每个部件并非等同重要，在可靠性分析中，一般将各部件在系统中所起的重要程度进行定量描述，用wj表示。显然，0≤wj≤1。这个重要度是从系统的结构来看部件的重要程度，因此它是结构重要度。

一、可靠性的概念及指标第68页，共80页，2023年，2月20日，星期三69(7)复杂度复杂度ci可以简单地用分系统的基本构件数来表示，即：

其中：ni——第i个分系统的构件数；

N——系统的构件总数；

n——分系统数。一、可靠性的概念及指标第69页，共80页，2023年，2月20日，星期三70二、系统可靠性模型一、串联模型

组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故障的系统称串联系统。它属于非贮备可靠性模型，其逻辑框图如图所示。

123n……第70页，共80页，2023年，2月20日，星期三71根据串联系统的定义及逻辑框图，其数学模型为：式中