专题12函数（课件）

中考数学一轮复习12函数

考点课标要求考查角度1函数的定义以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．常以选择题、填空题的形式考查函数的意义．2函数相关概念结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系．常以选择题、填空题和解答题的形式命题，部分地市以探究性问题的形式考查．中考命题说明

考点课标要求考查角度3自变量取值范围能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．常以选择题、填空题和解答题的形式命题．中考命题说明思维导图知识点1：函数的相关概念

知识点梳理1．函数的定义：在某个变化过程中，两个变量x，y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．【注意】一个函数问题，只与自变量、函数之间的对应关系有关，而与自变量、函数采用什么字母无关．2．函数值：对于一个函数，当自变量x=a时，求出对应的y值，称为当x=a时的函数值．【注意】求函数的值，实质上就是求自变量取某一个值时，代数式的值．

典型例题知识点1：函数的相关概念

【例1】（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（

）A．2是变量

B．π是变量

C．r是变量

D．C是常量【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．典型例题知识点1：函数的相关概念

【例2】（2022•枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1＋N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（

）A．y1＝x2＋2x和y2＝－x＋1 B．

和y2＝x＋1 C．

和y2＝－x－1 D．y1＝x2＋2x和y2＝－x－1典型例题知识点1：函数的相关概念

【解答】解：A、令y1＋y2＝1，

则x2＋2x－x＋1＝1，整理得：x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；B、令y1＋y2＝1，则

，整理得：x2＋1＝0，此方程无解，∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意；典型例题知识点1：函数的相关概念

D、令y1＋y2＝1，则x2＋2x－x－1＝1，整理得：x2＋2x－2＝0，解得：x1＝1，x2＝－2，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D不符合题意；故选：B．C、令y1＋y2＝1，则

，整理得：x2＋2x＋1＝1，解得：x1＝－1，x2＝－1，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意；典型例题知识点1：函数的相关概念

【例3】（2022•上海）已知f（x）＝3x，则f（1）＝

．【考点】函数值【分析】把x＝1代入函数关系式即可求得．【解答】解：因为f（x）＝3x，所以f（1）＝3×1＝3，故答案为：3．典型例题【例4】（4分）（2019•重庆B卷8/26）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．5 B．10 C．19 D．21知识点1：函数的相关概念

【分析】当x＝7时，可得=-2，解得b＝3．当x＝﹣8时，可得y＝﹣2×（﹣8）+3＝19．故选C．【答案】C．知识点梳理1．所给函数解析式是整式：自变量的取值范围：全体实数．2．所给函数解析式是分式：自变量的取值范围：使分母不为0的一切实数．（不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义．）3．所给函数解析式是二次根式：自变量的取值范围：被开方数是非负数．4．所给函数解析式是复合形式：自变量的取值范围：列不等式组，兼顾所有代数式同时有意义．知识点2：自变量的取值范围

典型例题知识点2：自变量的取值范围

【例5】（2022•安顺）要使函数

在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．【解答】解：由题意得：2x－1≥0，解得：

，故答案为：.典型例题知识点2：自变量的取值范围

【解答】解：由题意得：

，解得：x≥－1且x≠3．故选：C．【例6】（2022•恩施州）函数

的自变量x的取值范围是（

）A．x≠3 B．x≥3 C．x≥－1且x≠3 D．x≥－1典型例题知识点2：自变量的取值范围

【例7】（2022•黄石）函数

的自变量x的取值范围是（

）A．x≠－3且x≠1 B．x＞－3且x≠1 C．x＞－3 D．x≥－3且x≠1【解答】解：函数

的自变量x的取值范围是：x＋3＞0，且x－1≠0，解得：x＞－3且x≠1．故选：B．典型例题【例8】（3分）（2020•鄂尔多斯3/24）函数

中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．

B．

C．

D．

知识点2：自变量的取值范围

【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为

，故选：C．知识点梳理1．

函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．2．

函数图象的概念：对一个函数，把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为横坐标、纵坐标，在坐标平面内有一个相应的点，这些点的全体组成的图形就是函数的图象．知识点3：函数的表示方法及其图象知识点梳理3．

函数图象的画法：描点法：①列表：列表求出自变量、函数的一些对应值；②描点：以表中的对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；③连线：按自变量从小到大的顺序，把所描各个点用平滑的曲线顺次连接起来．4．点在函数图象上的判断：把一个点的坐标代入函数关系式，如果等式成立，那么点在函数图象上；如果等式不成立，那么点不在函数图象上．知识点3：函数的表示方法及其图象知识点梳理5．函数图象的性质：一般地，函数图象的上升线表示因变量随自变量取值的增加而增加，下降线表示因变量随自变量取值的增加而减少，水平线表示因变量不随自变量取值的变化而发生变化（自变量在x轴上从小到大，图象从左到右看）．（1）上升线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越慢；上升线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越快．（2）下降线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越慢；下降线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越快．知识点3：函数的表示方法及其图象典型例题知识点3：函数的表示方法及其图象【解答】解：由题意可得：y＝30－x，（0≤x≤300）．故选：B．【例9】（2022•大连）汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是（

）A．y＝0.1x B．y＝－0.1x＋30 C．D．y＝－0.1x2＋30x

典型例题知识点3：函数的表示方法及其图象【例10】（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（

）典型例题知识点3：函数的表示方法及其图象【解答】解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．典型例题知识点3：函数的表示方法及其图象【例11】（2022•益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（

）A．y＝2x

B．y＝x－1 C．D．y＝x2【解答】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍．∴y＝2x．故选：A．典型例题【例12】（3分）（2021•青海8/25）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．

B．

C．

D．知识点3：函数的表示方法及其图象典型例题【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．【解答】解：A、此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B、此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C、此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D、此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查函数图象，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．知识点3：函数的表示方法及其图象典型例题【例13】（4分）（2021•重庆A卷8/26）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起