七年数学下册第十一章因式分解.2提公因式法习题课件（新版）冀教版

第十一章因式分解11.2提公因式法七年级数学下册冀教版1公因式2提公因式法CONTENTS1新知导入想一想：多项式ab＋ac中,各项有相同的因式吗多项式3x2＋x呢多项式mb2＋nb－b呢CONTENTS2课程讲授公因式

问题1(1)多项式ma＋mb＋mc有几项?(2)每一项的因式都有哪些?(3)这些项中有没有公共的因式?若有,是哪个?有，为mma,mb,mc依次为m,a和m,b和m,c公因式

问题2多项式ab2－2a2b的两项中,有没有公共的因式?若有,是哪些?a,b,ab

定义：一般地,多项式的各项都含有的因式,叫做这个多项式各项的公因式,简称多项式的公因式.公因式

试一试：写出下列多项式的公因式.(1)6x－9x2；(2)abc＋2a；(3)abc－ab2＋2ab；(4)2x2y＋4xy2－6xy.(1)3x

(2)a

(3)ab

(4)2xy公因式

归纳：正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.

4.所有这些因式的乘积即为公因式.公因式练一练：多项式2x2＋6x3中各项的公因式是(

)A.x2B.2xC.2x3D.2x2D提公因式法

定义：逆用乘法对加法的分配律,可以把公因式写在括号外边,作为积的一个因式,写成下面的形式:ma＋mb＋mc=m(a＋b＋c),ab2－2a2b=ab(b－2a).这种将多项式分解因式的方法,叫做提公因式法.提公因式法

试一试：先指出下列多项式的公因式,再进行因式分解.(1)x2＋2x；(2)2x2＋4x；(3)2a2x－6ax2；(4)4a4－12a3＋16a2.(1)公因式是x,分解为x(x＋2).(2)公因式是2x,分解为2x(x＋2).(3)公因式是2ax,分解为2ax(a－3x).(4)公因式是4a2,分解为4a2(a2－3a＋4).提公因式法

问题3三名同学对多项式2x2＋4x分解因式的结果如下:(1)2x2＋4x=2(x2－x)；(2)2x2＋4x=x(2x＋4)；(3)2x2＋4x=2x(x＋2).请你谈一谈用提公因式法分解因式应注意的问题.分解因式要彻底.例1

把下列多项式分解因式.(1)－3x2＋6xy－3xz；(2)3a3b＋9a2b2－6a2b.提公因式法解:(1)－3x2＋6xy－3xz=(－3x)·x＋(－3x)·(－2y)＋(－3x)·z=－3x(x－2y＋z).(2)3a3b＋9a2b2－6a2b=3a2b·a＋3a2b·3b－3a2b·2=3a2b(a＋3b－2).公因式的系数是负数时，提公因式后各项要变号.提公因式法

问题4提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式.公因式是多项式，怎样运用提公因式法分解因式？

归纳：把多项式看成一个整体“提出来”提公因式法

例2

分解因式:2a(b＋c)－5(b＋c).解:2a(b＋c)－5(b＋c)=(b＋c)·2a－(b＋c)·5=(b＋c)(2a－5).提公因式法

归纳：1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.CONTENTS3随堂练习1.把a2－2a分解因式，正确的选项是()A.a(a－2)B.a(a＋2)C.a(a2－2)D.a(2－a)A2.以下多项式中，能用提公因式法因式分解的是()A.x2－y2B.x2＋2xC.x2＋y2D.x2－xy＋y2B3.假设(x＋y)3－xy(x＋y)=(x＋y)·A，那么A为()A.x2＋y2B.x2－xy＋y2C.x2－3xy＋y2D.x2＋xy＋y2D4.用提公因式法因式分解：(1)28x4－21x3＋7xy；(3)－10m4n2＋8m4n－2m3n；解：原式=7x(4x3－3x2－y).解：原式=－m3n(10mn－8m＋2)(2)6p(p＋q)－4q(p＋q)；(4)2a(x－y)－3b(y－x).解：6p(p＋q)－4q(p＋q)=2(p＋q)(3p－2q).解：2a(x－y)－3b(y－x)=2a(x－y)＋3b(x－y)=(x－y)(2a＋3b).5.利用因式分解进行计算：(1)20212－2021×2021； (2)31×3.14＋27×3.14＋42×3.14.解：20212－2021×2021=(2021－2021)×2021=2021.解：31×3.14＋27×3.14＋42×3.14=(31＋27＋42)×3.14=100×3.14=314.6.先因式分解，再计算求值：4a(x＋7)－3(x＋7),其中a=－5,x=3.解：原式=(x＋7)(4a－3),∵a=－5,x=