第四章数列单元测试-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第=page11页，共=sectionpages11页第四章数列第I卷（选择题）一、单选题1.已知数列{an}满足an+1=2anA.[−1,0] B.[−34,0] C.[0,2.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2A.5 B.6 C.7 D.83.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，2(a1+A.33 B.44 C.55 D.664.已知等比数列an的各项均为正数，它的前n项和为Sn，且S3=13A.27 B.64 C.81 D.1285.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线条数为12n(n−3)时，第一步验证n等于(

)A.1 B.2 C.3 D.46.已知数列{an}满足：a1=2，an+1=1−1an，设数列A.1007 B.1008 C. D.10107.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为(

)A.39 B.45 C.48 D.518.已知数列an前n项和为Sn.且a1=p,2Sn−SA.数列an不是等比数列 B.p=1时.S4=1516

C.当9.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为(

)(结果精确到0.1.参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771.)A.2.6天 B.2.2天 C.2.4天 D.2.8天10.用数学归纳法证明“1+12+13+⋯+12nA.2k−1 B.2k−1 C.2二、多选题11.以下是有关数列的相关命题，其中错误的有(

)A.数列1,−1,1,−1⋯与数列−1,1,−1,1⋯是相同的数列

B.数列的图象是一群孤立的点

C.数列23,34,45,56⋯的一个通项公式为a12.下列说法正确的有(

)A.若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．

B.等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．

C.等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．

D.已知等差数列{an13.在公比为q的等比数列an中，Sn是数列an的前n项和，若a1=1,A.q=3 B.数列Sn+2是等比数列

C.S514.用数学归纳法证明2n−12n+1>nn+1对任意A.1 B.2 C.3 D.415.已知数列an的首项为4，且满足2n+1an−nA.ann为等差数列 B.an为递增数列

C.an的前n项和Sn=n−1第II卷（非选择题）三、填空题16.数列{an}的前n项和记为Sn，若Sn=17.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，乙所得为

钱.18.设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，若S2=3a219.利用数学归纳法证明不等式“1+12+13+⋯+1220.若数列{an}的前n项和为Sn，数列{a2n−1}是公差为d的等差数列，数列{a2n}是公比为q的等比数列，且a1=a2=a，S四、解答题21.已知数列an满足1a(1)求数列an(2)若数列bn满足bn=a2n22.在①S1,S2,已知数列an是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，且满足__________，(1)求an(2)求1a注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分．23.数列{an}满足(1)求证数列{a(2)求数列{an}的通项公式an(3)若an=2bn+1，数列{cn}24.用数学归纳法证明：1×4+2×25.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an(1)求数列{an}(2)记Tn=a26.已知等差数列an的前n项和为Sn,a3=7,S6(1)证明：数列bn−2是等比数列，并求数列an(2)若cn=anbn−21、B

；2、A

；3、C

；4、A

；5、C

；6、D

；7、D

；8、C

；9、A

；10、C

；

11、ACD

；12、BD

；13、ACD

；14、CD

；15、BD

；

16、−1,n=1,2n−4,n≥2

；17、76

；18、32或−1

；19、2k

；21、解：(1)由题意知：1当n=1时，得a1当n≥2时，1①−②得：nan=检验：a1=1成立，故(2)由(1)可知：bn令S1③−④得：33化简得：S

22、解：(1)设an公差为d，若选①②则S∴7a1=6a1若选①③或②③同理可得an(2)∴=1

23、解(1)∵an+1−1an−1=(2an−1)−1an−1=2，∴{an−1}是公比为224、证明：(1)当n=1时，左边=1×4=4，右边=1×22=4，所以等式成立;

(2)假设当n=k时命题成立，即1×4+2×7+…+k(3k+1)=k(k+1)2，

那么，当n=k+1时，1×4+2×7+…+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)

=k(k+1)2+(k+1)(3k+4)=(k+1)[(k+1)+1]2

即n=k+125、解：(1)由Sn=2an−2，得Sn−1=2an−1−2(n⩾2)，

两式相减得an=2an−2an−1，即anan−1=2(n⩾2)，

又a1=2a1−2,∴a1=2，

∴an是以2为