2023年春八年级数学下册5.3分式的加减法第3课时分式的加减混合运算试题（新版）北师大版

PAGEPAGE3第3课时分式的加减混合运算根底题知识点1分式的加减混合运算1．化简eq\f(1,2x)＋eq\f(5,3x)－eq\f(7,6x)的结果是(D)A.eq\f(1,6x)B.eq\f(1,3x)C.eq\f(1,2x)D.eq\f(1,x)2．计算：eq\f(x,x－3)－eq\f(x＋6,x2－3x)＋eq\f(1,x)＝(C)A.eq\f(x,x－3)B.eq\f(x－3,x)C.eq\f(x＋3,x)D.eq\f(x,x＋3)3．计算：(1)eq\f(x,y)－eq\f(y,x)＋eq\f(x2＋y2,xy)；解：原式＝eq\f(x2,xy)－eq\f(y2,xy)＋eq\f(x2＋y2,xy)＝eq\f(2x2,xy)＝eq\f(2x,y).(2)eq\f(m,m＋n)－eq\f(n,m－n)＋eq\f(2n2,m2－n2).解：原式＝eq\f(m〔m－n〕－n〔m＋n〕＋2n2,m2－n2)＝eq\f(m2－2mn＋n2,m2－n2)＝eq\f(m－n,m＋n).知识点2分式的化简求值4．(毕节中考)假设a2＋5ab－b2＝0，那么eq\f(b,a)－eq\f(a,b)的值为5．5．先化简，再求值：(1)eq\f(2x2－2x,x2－1)－eq\f(x,x＋1)，其中x＝－2；解：原式＝eq\f(2x〔x－1〕,〔x－1〕〔x＋1〕)－eq\f(x,x＋1)＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x,x＋1).当x＝－2时，原式＝eq\f(－2,－2＋1)＝2.(2)eq\f(x－3,2x－4)÷eq\f(x2－9,x－2)，其中x＝－5；解：原式＝eq\f(x－3,2〔x－2〕)·eq\f(x－2,〔x＋3〕〔x－3〕)＝eq\f(1,2〔x＋3〕).当x＝－5时，原式＝－eq\f(1,4).(3)(1＋eq\f(x2－4,x2－4x＋4))÷eq\f(x2,x－2)，其中x＝1.解：原式＝(1＋eq\f(x＋2,x－2))·eq\f(x－2,x2)＝eq\f(x－2＋x＋2,x－2)·eq\f(x－2,x2)＝eq\f(2,x).当x＝1时，原式＝2.中档题6．(天津中考)假设x＝－1，y＝2，那么eq\f(2x,x2－64y2)－eq\f(1,x－8y)的值等于(D)A．－eq\f(1,17)B.eq\f(1,17)C.eq\f(1,16)D.eq\f(1,15)7．计算：eq\f(1,6x－4y)－eq\f(1,6x＋4y)＋eq\f(3x,4y2－9x2).解：原式＝eq\f(1,2〔3x－2y〕)－eq\f(1,2〔3x＋2y〕)－eq\f(3x,〔3x＋2y〕〔3x－2y〕)＝eq\f(〔3x＋2y〕－〔3x－2y〕－6x,2〔3x＋2y〕〔3x－2y〕)＝eq\f(3x＋2y－3x＋2y－6x,2〔3x＋2y〕〔3x－2y〕)＝eq\f(－2〔3x－2y〕,2〔3x＋2y〕〔3x－2y〕)＝－eq\f(1,3x＋2y).8．(长沙中考)先化简，再求值：eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)＋eq\f(b,a＋b)，其中a＝－2，b＝1.解：原式＝eq\f(a－b,a＋b)＋eq\f(b,a＋b)＝eq\f(a,a＋b).当a＝－2，b＝1时，原式＝eq\f(－2,－2＋1)＝2.9．(西宁中考)先化简eq\f(2x,x2－4)－eq\f(1,x－2)，然后在不等式5－2x>－1的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．解：原式＝eq\f(2x,〔x＋2〕〔x－2〕)－eq\f(x＋2,〔x＋2〕〔x－2〕)＝eq\f(1,x＋2).解5－2x>－1，得x<3.∴非负整数解为x＝0，1，2.答案不唯一，例如：当x＝0时，原式＝eq\f(1,0＋2)＝eq\f(1,2).(注：x不能取2)10．先化简，再求值：(a＋1－eq\f(3,a－1))·eq\f(2a－2,a＋2)，其中a＝2.解：原式＝eq\f(〔a＋1〕〔a－1〕－3,a－1)·eq\f(2〔a－1〕,a＋2)＝eq\f(a2－4,a－1)·eq\f(2〔a－1〕,a＋2)＝eq\f(〔a＋2〕〔a－2〕,a－1)·eq\f(2〔a－1〕,a＋2)＝2a－4.当a＝2时，原式＝2×2－4＝0.11．先化简eq\f(a2＋2a＋1,a＋2)÷(a－2＋eq\f(3,a＋2))，然后从－2，－1，1，2四个数中选择一个适宜的数作为a的值代入求值．解：原式＝eq\f(〔a＋1〕2,a＋2)÷eq\f(a2－4＋3,a＋2)＝eq\f(〔a＋1〕2,a＋2)·eq\f(a＋2,〔a＋1〕〔a－1〕)＝eq\f(a＋1,a－1).当a＝2时，原式＝eq\f(2＋1,2－1)＝3.(a取±1和－2会使得原分式中分母无意义)综合题12．化简求值：eq\f(2,〔x－7〕〔x－5〕)－eq\f(2,〔5－x〕〔x－3〕)＋eq\f(2,〔x－3〕〔x－1〕)－eq\f(2,〔1－x〕〔x＋1〕)＋eq\f(2,〔x＋1〕〔x＋3〕)，其中x＝2.解：原式＝(eq\f(1,x－7)－eq\f(1,x－5))＋(eq\f(1,x－5)－eq\f(1,x－3))＋(eq\f(1,x－3)－eq\f(1,x－1))＋(eq\f(1,x－1)－eq