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文档简介

PAGE反证法和放缩法学习目标：1、理解掌握反证法放缩法的基本原理和思路2、会用上述方法证明一些简单的不等式学习重点：掌握反证法放缩法的基本原理和思路学习难点：用反证法放缩法证明一些简单的不等式一、基本知识1.反证法先假设要证明的命题不成立，以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到矛盾，说明假设不正确，从而间接说明原命题成立的方法。2．放缩法在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小实现证明。例如：要证b<c,只须寻找b1使b<b1且b1≤c(放大)，要证b>a,只须寻找b2使b>b2且b2≥a(缩小)。这种证明方法,我们称之为放缩法。放缩法的依据就是传递性。二、典例分析：1.反证法：利用反证法证明不等式，一般有哪几个步骤？例1、（1）已知（2）已知+b+c>0，b+bc+c>0，bc>0，求证：,b,c>0.3.放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度.常用的方法是：①添加或舍去一些项，如：，，②将分子或分母放大（或缩小）如：③应用“糖水不等式”：“若，，则”④利用基本不等式，如：；⑤利用函数的单调性⑥利用函数的有界性：如：≤；⑦绝对值不等式：≤≤；⑧利用常用结论：如：，⑨应用贝努利不等式：例4当n>2时，求证：例5求证：例6若a,b,c,dR+，求证：1、设二次函数，求证：中至少有一个不小于.2、设0<a,b,c<1，求证：(1a)b,(1b)c,(13、已知≤≤，求证：≤

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