2023高考物理曲线运动复习辅导讲义（无答案）

第页高考物理曲线运动辅导讲义授课主题曲线运动复习教学目的1.掌握平抛运动的规律2.掌握圆周运动3.圆周与平抛的综合应用教学重点圆周与平抛的综合应用教学内容一、本节知识点讲解一、本节知识点讲解知识点一、合运动和分运动的关系EQ\o\ac(○,1)等时性:合运动与分运动经历的时间相等.EQ\o\ac(○,2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响.EQ\o\ac(○,3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果.知识点二、渡河中的极值问题：渡河问题是运动合成与分解的典型模型，在渡河中，有四个重要的极值规律，设河岸平直，船相对水的速度为v船〔即船在静水中的速度〕，水的流速为v水〔即水对地的速度〕，船的合速度为v〔即船对地的速度，其方向就是船的航向〕河的宽度为L。规律1、当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。规律2在v船>v水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移最小并等于河宽，即smin=L。规律3在v船<v水的条件下，当船头与船的合速度垂直,即v船⊥v时,渡河位移最小。知识点三、平抛运动的规律①平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动.②平抛运动的性质：由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知,其加速度为g.所以是匀变速运动；又因重力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线.EQ\o\ac(○,3)以抛出点为原点,取水平方向为x轴,正方向与初速度v0的方向相同；竖直方向为y轴,正方向向下；物体在任一时刻t位置坐标P(x,y),位移s,速度vt(如图)的关系为:速度公式：Vt=位移公式(位置坐标):t时间内合位移的大小和方向:l=,tanθ==由于tanα=2tanθ,vt的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点.斜抛运动〔1〕定义：将物体以速度v，沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，称为斜抛运动。〔2〕斜抛运动的处理方法：如右图所示，假设被以速度v沿与水平方向成θ角斜向上方抛出，那么其初速度可按图示方向分解为vx和vy。vx=v0cosθ ，vy=v0sinθ向心力〔1〕向心力的定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。〔2〕向心力的大小：F=mv2/r=mrω2=mr〔2π/T〕2=mr〔2πn〕2〔3〕向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力的始终与线速度垂直。所以向心力的作用效果只改变物体的速度方向而不改变物体的速度大小。〔4〕向心力的来源：向心力是从力的作用效果命名的。但凡产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。典型例题：图中的物块质量为m，它与圆筒壁的静摩擦力因数为，圆筒的半径为r，假设要物块不下滑，圆筒的转速至少为＿＿r/s。变式训练：1、如下图，一细绳长L=1m，上端系在滑轮的轴上，下端拴一质量为m=1kg的物体，滑轮与物体一起以2m/s的速度匀速向右运动，当滑轮碰上固定障碍物B突然停止的瞬间，细绳受到的拉力为＿＿N。〔g取10m/〕2、如下图，物体A在水平面内作匀速圆周运动，忽略一切阻力。假设减少m的重力，那么A的半径R＿＿，角速度ω＿＿，线速度v＿＿。〔填增大、不变、减小〕3、汽车顶棚上拴着一根细绳，细绳下端悬挂一小物体，当汽车在水平地面上以10m/s的速度匀速向右转弯时，细绳偏离竖直方向，那么汽车转弯半径为＿＿。〔g取10m/〕4、如下图，水平面上方挂一个摆长为L，摆球质量为m的单摆。假设摆球位于光滑水平面上，悬点到水平面的距离为h〔h<L〕，摆球在水平面上以n转／秒的速度作匀速圆周运动，为使摆球不离开水平面，球转速n的最大值。5．(2023·贵州六校联考)如图在光滑轨道Oa的a端分别连接半径相同的光滑圆弧，其中图A是eq\f(1,2)圆弧轨道ab，b点切线水平；图B是eq\f(1,4)圆弧轨道ac，c点切线竖直；图C是eq\f(1,2)光滑圆管道，中心线的最高点d切线水平，管内径略比小球直径大：图D是小于eq\f(1,4)的圆弧轨道，a点切线水平，O、b、d在同一水平线上，所有轨道都在同一竖直平面内，一个可以看成质点的小球分别从O点静止下滑，不计任何能量损失，以下说法正确的选项是()A．图A、图B、图C中的小球都能到达O点的同一高度B．图B、图C中的小球能到达O点的同一高度C．图C中的小球到达和O点等高的d点时对外轨道的压力等于小球重力D．图D中的小球到达最高点时速度为零[答案]B[解析]根据圆周运动的临界条件可知，图A小球不能到达O点的同一高度，A错误；同理图B、图C中的小球能到达O点的同一高度，B正确；图C中的小球到达和O点等高的d点时对外轨道没有压力，C错误；由于图D是小于eq\f(1,4)的圆弧轨道，a点切线水平，那么e点切线不是竖直向上的，而是斜向上的，故图D中的小球到达e点时做斜上抛运动，因此到达最高点时速度为斜上抛时的水平分速度，不为零，D错误。6．(2023·沈阳模拟)如下图，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半。重力加速度为g，那么()A．小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝eq\f(\r(2gH),R)B．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用C．小球A受到的合力大小为eq\f(mgR,H)D．小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上[答案]A[解析]对小球做受力分析可知，小球受重力、支持力两个力的作用，两个力的合力提供向心力，由向心力关系可得mgcotθ＝mω2r，其中tanθ＝eq\f(R,H)，r＝eq\f(R,2)，可知选项A正确，B错误；小球所受合力方向应指向圆周运动的圆心，提供向心力，所以合力大小为mgcotθ＝eq\f(mgH,R)，选项CD错误。答案选A。7．(2023·新课标Ⅱ)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()A．Mg－5mg B．Mg＋mgC．Mg＋5mg D．Mg＋10mg[答案]C[解析]此题考查大环的平衡，能量守恒定律和牛顿第二定律在小环圆周运动过程中的具体应用，解题关键是利用能量守恒求出小环到达最低点的速度，再由牛顿第二定律求小环在最低点受到大环的支持力，小环到大环最低点的速度为v，由能量守恒定律，得eq\f(1,2)mv2＝mg2R①，小环在大环上做圆周运动，在最低点时，大环对它的支持力方向竖直向上，标为FN，由半径第二定律，得FN－mg＝meq\f(v2,R)②，由①②得FN＝5mg，由牛顿第三定律可知，小环对大环竖直向下的压力FN′＝FN＝5mg。大环平衡，轻杆对大环的拉力为F＝FN′＋Mg＝Mg＋5mg，选项C正确。易错提醒：对小环在最低点的运动状态。不清楚，认为轻杆的作用力等于两环的重力之和。8．如下图，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B；A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为RA＝20cm，RB＝30cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求：(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0；(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；(3)当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？[答案](1)3.7rad/s(2)4rad/s(3)A继续随盘做圆周运动，B将做离心运动[解析](1)当细线上开始出现张力时，说明B与盘间的静摩擦力已到达最大，设此时圆盘的角速度为ω0，那么有kmg＝mRBωeq\o\al(2,0)解得ω0＝eq\r(\f(kg,RB))＝eq\r(\f(0.4×10,0.3))rad/s＝3.7rad/s。(2)当A开始滑动时，说明A与盘间的静摩擦力已到达最大，设此时圆盘的角速度为ω，线的拉力为F，那么有对A：FfAmax－F＝mRAω2 ①对B：FfBmax＋F＝mRBω2 ②又有：FfAmax＝FfBmax＝kmg ③解以上三式，得ω＝4rad/s。(3)烧断细线，A与盘间的静摩擦力减小，继续随盘做半径为RA＝20cm的圆周运动，而B由于FfBmax缺乏以提供必要的向心力而做离心运动。9、如下图，质量为m的物块计与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，它与转轴OO’相距为R，物块随转台有静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止道开始滑动前的这一过程，转台对物块做的功为〔〕AkmgRB0C2πkmgRD2kmgR答案A10.〔14分〕如下图，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0．2m的圆弧CD相切；ED为地面．儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0．5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AE为H=2m．〔取g=10m/s2,sin370=0．6,cos370=0．8〕试求： 〔1〕儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？〔要求作出儿童在斜面上运动时的受力分析图〕 〔2〕儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小？〔结果可用根号表示〕〔3〕为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？5.〔14分〕〔1〕设儿童下滑的加速度大小为a，那么有受力分析图………………1分 mgsin37°-μmgcos37°=ma1①………………2分 解得：a1=2m/s2．②………………1分〔2〕因为H=2m，圆弧CD的半径R=0．8m， 所以AB的长度③………………2分 设儿童滑到B点的速率为vB，那么：vB2=2aL1，④………………2分 〔或依动能定理:〕 由②③④解得：⑤………………2分 〔3〕设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为vC，那么：⑥……1分 f=umg=ma2⑦………………1分 -2a2L≤vC2-vB2⑧………………1分 〔或用动能定理：……2分〕 由⑦⑧解得：L≥1m．……1分11．(12分)如下图，半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m=0.1kg的小物块〔可视为质点〕从空中A点以v0=2m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L=1.2m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2．求：〔1〕小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；〔2〕小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；〔3〕弹簧的弹性势能的最大值Epm．24.解：〔1〕小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系有：vB===4m/s．…………3分〔2〕小物块由B点运动到C点，由机械能守恒定律有：mgR〔1+sinθ〕=……………………2分在C点处，由牛顿第二定律有：F﹣mg=m………….2分解得：F=8N………………………1分根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F′大小为8N．…1分〔3〕小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有：Epm=+mgR〔1+sinθ〕﹣μmgL=0.8J．……3分四四、稳固练习1．(2023·长春质检)平抛运动任意时刻速度的方向与水平方向的夹角定义为速度的偏向角，某物体做平抛运动的时间与速度偏向角正切值之间的函数关系如下图(图中的x、y为量，重力加速度为g)，那么以下说法中正确的选项是()A．平抛的初速度大小为eq\f(x,y)gB．y时刻物体的速度大小为xygC．y时间内物体的位移大小为eq\r(x2＋y2)D．y时间内物体位移的方向与水平方向夹角的正切值为eq\f(x,2)2．(2023·南昌调研)如下图，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0.现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球，以以下图象能正确表示平抛的飞行时间t随初速度v变化的函数关系是()3．(2023·山东理综)如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接．物块置于左侧滑轮正下方的外表水平的压力传感装置上，小球和右侧滑轮的距离为l.开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值．现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感器装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍．不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g.求：(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功．4．(18分)如下图，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量ml=0．4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为s=6t-2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。不计空气阻力g取10m／s2，求：(1)物块m2过B点时的瞬时速度Vo及与桌面间的滑动摩擦因数；(2)BP向的水平距离；(3)判断m2能否沿圆轨道到达M点(要有计算过程)；(4)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功。五五、当堂达标检测1．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如下图，甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向被抛出，且不计空气阻力，那么以下条件中有可能使乙球击中甲球的是()A．同时抛出，且v1<v2B．甲比乙后抛出，且v1>v2C．甲比乙早抛出，且v1>v2D．甲比乙早抛出，且v1<v22.如下图，水平抛出的物体抵达斜面上端P处时，其速度方向恰好沿着斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，以下图中的图象表示物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的选项是()3、如下图，半径R=0。4m的光滑半圆形圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于A，一质量m=0。10kg的小球，以初速度v0=7。0m/s在水平地面上向左做加速度a=3。0m/s2的匀减速直线运动，运动4。0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，求A、C两点间的距离〔g=10m/s2〕六六、课堂总结七七、课后作业1．(2023·南昌模拟)如下图，物体以一定的初速度从O点向x轴正方向水平抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程y＝0.2x2(x≥0，单位为m)，重力加速度取g＝10m/s2，空气阻力不计，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一局部，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，圆半径即为曲率半径．那么以下说法正确的选项是()A