中考数学复习函数反比例函数及其应用

第三节反比例函数及其应用姓名：________班级：________限时：______分钟1．(2022·徐州)如果点(3，－4)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，那么下列各点中，在此图象上的点是()A．(3，4) B．(－2，－6)C．(－2，6) D．(－3，－4)2．(2022·镇江)a、b是实数，点A(2，a)、B(3，b)在反比例函数y＝－eq\f(2,x)的图象上，则()A．a<b<0 B．b<a<0C．a<0<b D．b<0<a3．(2022·龙岩质检)在同一直角坐标系中，函数y＝eq\f(k,x)和y＝kx＋1的大致图象可能是()4．(2022·临沂)如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝eq\f(k2,x)的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是()A．x＜1或x＞1 B．－1＜x＜0或x＞1C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜15．(2022·天津)若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝eq\f(12,x)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x16．(2022·嘉兴)如图，点C在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为()A．1 B．2 C．3 D．47．(2022·莆田质检)如图，点A，B分别在反比例函数y＝eq\f(1,x)(x＞0)，y＝eq\f(a,x)(x＜0)的图象上，若OA⊥OB，eq\f(OB,OA)＝2，则a的值为()A．－4 B．4 C．－2 D．28．(2022·郴州)如图，A，B是反比例函数y＝eq\f(4,x)在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△AOB的面积是()A．4 B．3 C．2 D．19．(2022·重庆B卷)如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为()\f(5,2) B．3 \f(15,4) D．510．(2022·云南省卷)已知点P(a，b)在反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象上，则ab＝________.11．(2022·宜宾)已知：点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－eq\f(1,x)上，则m2＋n2的值为________.12．(2022·陕西)若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________．13．(2022·随州)如图，一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC＝eq\f(1,3)，则k的值为________.14．(2022·衢州)如图，点A，B是反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________．15．(2022·漳州质检)如图，双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)经过A，B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB＝90°，且OA＝AB，则k的值为________．16.(2022·盐城)如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k＝________．17．(2022·南平质检)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)与一次函数y＝ax＋b(b≠0)相交于点A(1，3)，B(c，－1)．(Ⅰ)求反比例函数与一次函数的解析式；(Ⅱ)在反比例函数图象上存在点C，使△AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标．18．(2022·山西)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，与反比例函数y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x为何值时，y1＞0；(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．19．(2022·泰安)如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象经过点E，与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(－6，0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；(2)若AF－AE＝2，求反比例函数的表达式．20．(2022·杭州)设一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a＋2，a2)在一次函数图象上，求a的值；(3)已知点C(x1，y1)，D(x2，y2)在该一次函数图象上，设m＝(x1－x2)(y1－y2)，判断反比例函数y＝eq\f(m＋1,x)的图象所在的象限，说明理由．21．(2022·凉州区)如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝eq\f(3,2)S△BOC，求点P的坐标．22.(2022·湘潭)如图，点M在函数y＝eq\f(3,x)(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝eq\f(1,x)(x＞0)的图象于点B、C.(1)若点M的坐标为(1，3)．①求B、C两点的坐标；②求直线BC对应的函数解析式；(2)求△BMC的面积．23.(2022·江西)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°.(1)求k的值及点B的坐标；(2)求tanC的值．1．(2022·泉州质检)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为(－1，0)，则k的值为()A．2 B．－2\f(1,2) D．－eq\f(1,2)2．(2022·福州质检)如图，直线y1＝－eq\f(4,3)x与双曲线y2＝eq\f(k,x)交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC，若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值是______．3.(2022·宁德质检)如图，点A，D在反比例函数y＝eq\f(m,x)(m＜0)的图象上，点B，C在反比例函数y＝eq\f(n,x)(n＞0)的图象上，若AB∥CD∥x轴，AC∥y轴，且AB＝4，AC＝3，CD＝2，则n＝________.4.(2022·荆门)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为______．5．(2022·安徽)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l.则直线l对应的函数表达式是________．6.(2022·厦门质检)已知点A，B在反比例函数y＝eq\f(6,x)(x＞0)的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A，B分别向y轴、x轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E.(1)若m＝6，n＝1，求点C的坐标；(2)若m(n－2)＝3，当点C在直线DE上时，求n的值．7．(2022·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，直线l：y＝eq\f(1,4)x＋b与图象G交于点B，与y轴交于点C.(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W.①当b＝－1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．参考答案【基础训练】1．C11．6＝eq\f(4,x)\f(1＋\r(5),2)17.解：(Ⅰ)把A(1，3)代入y＝eq\f(k,x)(k≠0)中得，k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(3,x)，把B(c，－1)代入y＝eq\f(3,x)中，得c＝－3，把A(1，3)，B(－3，－1)代入y＝ax＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝3，,－3a＋b＝－1，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.))∴一次函数的解析式为y＝x＋2.(Ⅱ)如解图，这样的点有4个，以AC为底边的有C1(1，3)，C2(3，1)或C3(－3，－1)或C4(－1，－3)．18．解：∵一次函数y1＝k1x＋b(k≠0)的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k1＋b＝－2,2k1＋b＝4))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,b＝2))，∴一次函数的表达式为y1＝x＋2；∵反比例函数y2＝eq\f(k2,x)(k≠0)的图象经过点D(2，4)，∴4＝eq\f(k2,2)，∴k2＝8，∴反比例函数的表达式为y2＝eq\f(8,x).(2)由y1＞0，得x＋2＞0，∴x＞－2，∴当x＞－2时，y1＞0.(3)x＜－4或0＜x＜2.19．解：(1)∵B(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴E(－3，4)，A(－6，8)．∵反比例函数图象过点E(－3，4)，∴m＝－3×4＝－12.设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：y＝kx＋b(k≠0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－6k＋b＝8，,－3k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(4,3)，,b＝0.))∴y＝－eq\f(4,3)x.(2)∵AD＝3，DE＝4，∴AE＝5.∵AF－AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1.设E点坐标为(a，4)，则F点坐标为(a－3，1)．∵E，F两点在y＝eq\f(m,x)的图象上，∴4a＝a－3，解得a＝－1，∴E(－1，4)，∴m＝－4，∴y＝－eq\f(4,x).20．解：(1)将A(1，3)，B(－1，－1)代入y＝kx＋b中，得出eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,－k＋b＝－1，))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝1.))∴一次函数的表达式为y＝2x＋1.(2)∵点(2a＋2，a2)在该一次函数图象上，∴a2＝2(2a＋2)＋1，∴a2－4a－5＝0，解得a1＝5，a2＝－1.(3)由题意知，y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)，∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)2≥0，∴m＋1≥1>0，∴反比例函数y＝eq\f(m＋1,x)的图象在第一、三象限．21．解：(1)把点A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3，∴A(－1，3)．把A(－1，3)代入反比例函数y＝eq\f(k,x)，得k＝－3.∴反比例函数的表达式为y＝－eq\f(3,x).(2)联立两个函数表达式：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋4，,y＝－\f(3,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝3，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝1.))∴点B的坐标为(－3，1)．当y＝x＋4＝0时，得x＝－4，∴点C(－4，0)．设点P的坐标为(x，0)．∵S△ACP＝eq\f(3,2)S△BOC，∴eq\f(1,2)×3×|x－(－4)|＝eq\f(3,2)×eq\f(1,2)×4×1，解得x1＝－6，x2＝－2.∴点P(－6，0)或(－2，0)．22．解：(1)①∵点M的坐标为(1，3)，且B、C在函数y＝eq\f(1,x)(x＞0)的图象上，∴点C横坐标为1，纵坐标为1，点B纵坐标为3，横坐标为eq\f(1,3)，即点C坐标为(1，1)，点B坐标为(eq\f(1,3)，3)．②设直线BC对应函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把B、C点坐标分别代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝k＋b，,3＝\f(1,3)k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝4.))∴直线BC对应的函数解析式为：y＝－3x＋4.(2)设点M的坐标为(a，b)，∵点M在函数y＝eq\f(3,x)(x＞0)的图象上，∴ab＝3.易知点C坐标为(a，eq\f(1,a))，B点坐标为(eq\f(1,b)，b)，∴BM＝a－eq\f(1,b)＝eq\f(ab－1,b)，MC＝b－eq\f(1,a)＝eq\f(ab－1,a)，∴S△BMC＝eq\f(1,2)·eq\f(ab－1,b)·eq\f(ab－1,a)＝eq\f(1,2)×eq\f(（ab－1）2,ab)＝eq\f(2,3).23．解：(1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2，则A(1，2)，把A(1，2)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(2,x)，联立方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,y＝\f(2,x)，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2，))，∴B点坐标为(－1，－2)；(2)设AC与x轴交于点D，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠C＋∠A＝90°Rt△AOD中，∠A＋∠AOD＝90°，∴∠C＝∠AOD，∴tanC＝eq\f(AD,OD)＝2.【拔高训练】1．B2.－6\f(8,3)\r(5)＝eq\f(3,2