高等几何试卷及答案

《

高等几何

》考试题卷（120钟）题号分数

一24

二10

三10

四10

五10

六12

七12

八12

合计100得分一、填题（212=24）1、平行四边形的仿射对应图形为：

平行四边形；2、直0上无穷远点坐标为：（5，-1，0）23、已(ll,ll)llll)1244321

3

llll)14

-24、过的实直线的齐次方程为：2x0135、方uu2表示的图形坐标（1,2,0）（）126、已OX轴上的射影变换式为x

'

2xx

，则原点的对应点

-

137、求点关于二阶曲线1

22

23

xxxx0极线方程1232xxx018、ABCD为平行四边形，过A引与对角线平行，则(DE)=9、一点列自身的两射影变换a224；02，10其中为对合的是：

b10求射影变

0自对应元素的参数

111、两个线束点列成透视的充要条件是

底的交点自对应12直2xx的三点BC的单()=13二、求阶曲线的方，它是下列两个射线束所定的：x1

x与x32

'3

且

解：射影对应式第页4页

。

x由两线束的方程有2。x33将它们代入射影对应式并化简得，xxxxx13此即为所求二阶曲线的方程。三、证：如果两个点形内于同一条二曲线，它们也同时切于一二次曲线（10分证明：三点形和三点形A

内接于二次曲线（CABBABA

A

BC=A

AC=

E

，则C

C(B

所以，(AD,B)C(AB(E

(AD,B)这两个点列对应点的连线AC

连同这两个点列的底，

属于同一条二级曲C

三点形ABC和三点A

的边外切一条二次曲线。四、已四直线l1l,

l,l的方程次为-+=0，3+x-2x=0,-=0，35-x=0,求证四线共，并求ll,

l3

l4

）的值）解：因为21

31=0且=075所以ll,,l共点。四线与x轴（x=0）的交点顺为A(1,0,-2),B(2,0,3),C(0,0,1),D(1,0,5),非齐次坐标为A(-

12,0),B(,0),C(0,0),D(，235所以ll2

l

l4

）=ABCD）=

1(0)()232(0)3

五、求对对应元素其参数1第页4页

12

，，所确定的合方程）

01xxx01xxxxx63,

设所求为a

+b(

)+d=0

①将对应参数代入得：1a+（1+）b+d=0②2（0+2）b+d=0③从①②③中消去得3=0

+

-2=0所求六、求线3xx=0关于x123

x

22

xx+2xx=0之点（12分）1232解：（,x,x）为所求，则012解线性方程组

03

=x23022得

x

000

，，）为所求极点的坐标1

2

3七、叙帕萨卡定理内容并明其定理（）定理：内接于二阶曲线的简单六点形，三对对应边的交点在同一直线上。证明：设简单六点形AAAA，其三对对边的交点分别为L，MN，15AA，A，N=AAAA以,A为中心，分别连接245561其他四点，则由定理得到AAAAAA1246346

设1

P45

，

AA53则AAA124652455

所以,A点列底的交点A，故有45第页4页

21222212224

所以LM，Q，三点共点，但A5

=N,即L，MN三点共线。5八、用种方法求双线的近线方（）解：方法一设渐近线的方程为x

axx

)123根据公式得

222233

1解之，得k，所以渐近线方程为3xyx和1x(xy2)03化简，得所求为2x-2y-1=0和方法二先求出中心，因为，A3，313233所以中心C

344

代入公式得渐近