高考数学 《三角函数的图象与性质备考策略》

π7π2664444ππ4444π7π2664444ππ444444422三角函的图象与性备考策主标题：三角函数的图象与性备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：三角函数，正弦函数，余弦函数，图象与性质，备考策略难度：重要程度：内容考点一

三角函数的定义域、值域问题【例1函数y＝sin－的定义域为．(2)当x∈，数＝3－－2cosx的最小值是_最大值是________．解析法一

要使函数有意义，必须使－≥0.用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上＝sinx和＝x的图象，如图所示．π5π在[0,2π]，满sinxcosx，，再结合正弦、余弦函数的周期π，所以原函数的定义域为π5π≤x≤2k＋

，kZ法二利用三角函数线，画出满足条件的终边范(图阴影部分所示)．∴定义域为π5π≤x≤2k＋，∈Z

法三sin－＝2sinx视为一个整体函数＝sinxπ的图象和性质可知2π－≤π＋2π，∈Zπ5π解得2k＋≤≤2k＋，∈Z.π5π所以定义域为≤x≤2k＋，kZ

(2)y3sinx

2

x＝3sin－2(1sinx＝－sin＋1

12172242884483π24π12172242884483π24π24π33π2π24令sinxt∈∴y2t－t＋12，t∈17∴y＝y＝minmax答案

(1)

π5π＋≤x≤2π＋，∈Z

7(2)

2【考策略】(1)求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式组)常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cos的值域直接求．②把形如y＝asinx＋b的三角函数为yωx＋)的形式求值域．③利用sin±cosx和sinxcos的关系转换成二次函数求值域．考点二

三角函数的奇偶性、周期性和对称性【例2已知函数f(x＝sinR)，下面结论错误的是)．A．函数f)的最小周期为B．函数f(x)是偶函πC．函数f()的图象于直线＝对称D．函数f()在区间函数(2)如果函数x＋)图象关于，称，那φ的最小值为()．ππππC.D.642解析f()x故其最小正周期πA确；易知函数f(x是偶函数，确；由函数()－cos2图象可知，函数f(x)图象不关于直线x对称，C错误；由函数f()图象易知，函数f(在数，D正确，故选C.

3333266|ω2888244443π43333266|ω2888244443π44π2π(2)题意得＋＋＋2π2ππ＝3cos＋＋＝π＋，∈Zπ∴＝π－，∈Z取k0π得φ的最小值为答案(2)A【备考策略

】求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y＝Asin(＋φ)或2π＝Aω＋φ的形式，则最小正周期为T；奇偶性的判断关键是解析式是否为y＝A或＝cosωx＋b的形式．π(2)求()＝A＋φ)(0)的对称轴，只需令ωx＋＝＋π(k∈Z求x；求f(x的对称中心的横坐标，只需令＋φ＝π(∈Z)即可．考点三

三角函数的单调性【例3)设函数f()＝sin(－2＋＜＜π)＝f()图象的条对称轴是直线xπ＝.(1)求φ；

(2)求函数f()的单调区间．ππ审题路线令(－2)×＝＋π，kZ⇒解得φ＝？又＜φ＜π⇒出φ值⇒把(x＝－2x＋φ)，化为f(x＝－sin(2x－)⇒令()＝－φ)求出g(x)的单调区间⇒利用f()g(x的关系求f(x的单调区间．ππ解(1)令(－2)＋φ＝π＋，∈Z，3π∴＝π＋，∈Z，3π又0＜＜π，∴＝3π3π(2)由(1)得f(x＝sin＋令g＝sin

242888824288888888242888824288888888π3ππ由－＋2π≤2x－≤＋π，∈Z，π5π得＋k≤≤＋π，∈Z，π5π即g的单调增区间为＋π，＋kZ；π3π3π由＋2k≤x－≤＋π∈Z，5π9π得＋k≤≤＋π，∈Z，5π9π即g的单调减区间为＋π，＋kZ，5π9π故f(x的单调增区间为＋k，＋πZ)；π5π单调减区间为＋k，