高考数学二轮解题方法篇专题2 临场必备答题模板 第7讲

22222222222222222222222222第讲函数的单调性、极值、最值问题

导数的应问题例

2ax－＋已知函数f(x)(∈)，其中a∈.x＋(1)当a＝，求曲线y＝f(x)点(2，f(2))处的切线程；(2)当a≠，求函数f()的单调区间与极值．审题破题(1)直接求′(x)得′(2)写出切线方程(2)求导函数f′(x)后要对a进讨论，可以列表观察函数f)的单调性，极值．2x解(1)afx)f，x5x2′()1f′yfx(2fy＝6x2525a1a(2)′()1

21a0①0′()0x，a1xf′)f)xf′(x

(∞

()

(∞)f)

f)∞(∞，f)处f1a.

22222222f)fa(1.2②′()x1xf′)f)xf′(x

(∞)

(

(∞)f)

1f)(∞a，∞f)fa(1.1f)处f)2a.fx)，a)(∞)(a∞)1a()∞)(∞)()1a构建答题板第一步确定函数的定义域．如本题函数的定义域为.第二步求fx)的导数f′x)第三步求方程fx＝的根．第四步用f(x＝0的和不可导点的的从小到大顺次将义域分成若干个小开区间，并列出表格．第五步由f′(x在开区间内的正、负值判f()在开区间内的单调性．第六步明确规范地表述结论．第七步反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．如本题f′(x＝的根为＝12＝a要确定的小必须对a的负行分类讨论就是本题的关键点和易错点．1a跟踪训练已函f()＝ax＋＋x(a．x(1)若曲线y＝(x在点，f(1))处的切与直线－y＝0直，求实数a值；(2)讨论函数f()的单调性．

222222222xxx2222222222xxx2(1)解fx){2af′(x－1(xxf(1)22a0aa2ax2a(2)解f(x－1x

x

>0)①′((axax>a′((axa0<xafx)(∞)(a②′((axax>2a′((axa0<x<2.fx)(0a(∞)导数与不等式问题例

设函数f)定义在(0＋∞)上，(1)＝0，导函数f′()＝，g)＝(x)f′(x)x(1)求gx)的单调区间和最小值；(2)讨论gx与

的大小关系；(3)是否存在x，使得(－(x)|<对任意>0成？若存在，求出x的取值范围；若不存00x在，请说明理由．审题破题(1)先求出(x，再求(x，然后讨论()的单调区间，最值可构造函数hx＝(x)，通过hx)的单调性比较()，特殊值即可；若存在，一般利用最值解决．0解(1)((x)lnx，′()xg(x01x∈g(x)<0(0,1)()

的大小；(3)任意>0若存在x，需一0

xx22xxxx2xx22xxxx22x∈∞)g(x)>0.(1∞)(x)x1gx(1)(2)g

hx)g()xh(xxx(1)0g(xg

x∈∪∞′)<0′(1)()(∞x<1h)>(1))>g

x>1()<h)<

(3)02x>0g(xg)|<>0xlnx<(x)<lnx，(*)00x0xxe(x)lng(x(*)000>0()(x)|<>000x构建答题模板第一步构造函数第二步根据求单调性、极值的步骤探求函数第三步根据较h大；第四步下结论，反思回.跟踪训练已函f()＝＋bx＋c＋(1)当a＝，若函数f()在定义域上是单调函数求实数取值范围；(2)设函数fx)在x＝，x＝处得极值，且f(1)－，对任意的x∈，，(x)≤m成立，求的取值范围．参考数据≈2.7)解(1)∵bflnx

22222222222222极大4222ax1∴′)2axa＝(x>0)xaf′(xf)(∞x∵x2ax∴f′(x)>0∴()(0∞)(x2axg()，∞g(0)1>0(∞g(x)f′x)∴f()(∞)[∞)(2)∵()，x∴′(1)f03′()x(x)x3xclnx∵(1)1∴c1c1∴()x

3ln∵x∈f′x)>0∴f(x)