高考试题文科数学分类汇编圆锥曲线

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欢迎下载2012年考试题分类汇编：锥曲线一、选择题【2012高新课标文4设

F是圆E:12

2a0)a2

的左、右焦点，P直线x

a2

上一点，

PF是角为30的等腰三角形，则的心率为（）(A(C)(D)【答案】【2012高新课标文】等轴双曲线

的中心在原点，焦点在

轴上，

与抛物线y

的准线交于

两点，

AB3则C实轴长为（）(A

(B)

2C)()

【答案】【2012高山东文11】知双曲线C：

xa的离心率为2.若物线a:

py(p的点到双曲线C的近线的距离为2，抛线C的方程为(A)

8y(B)3

y

(C)y

(D)x【答案】【2012高全国文椭的中心在原点，焦距为

，一条准线为

x

，则该椭圆的方程为（）（）

x22（）1612128x2（）84【答案C【高全国文已F、F为双曲线C:12PF|PF，则1212

2y2

的左右点点在C上，（）

13（）（）（）4【答案C2012高考浙江文8】如图，心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，是双曲线的两顶点。若M，，将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是学习好资料

欢迎下载A.3B.2C.

3

2【答案】【2012高四川文】知抛物线关于

轴对称，它的顶点在坐标原点

O

，并且经过点M

。若点M到该抛物线焦点的距离为，

（）A、

22

B、

23

C、

、

25【答案】2012高四川文11程

22

中的

ab,c{2,0,1,2,3}

a,,c

互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、28条、32条C、条【答案B

、48条【2012高考上海文】对于数

、

n

”是“方程

2

的曲线是椭圆”的（）A、充分不必要条件

B、要不充条件

C、分必要条件

、不充分也不必要条件【答案】表示的是椭圆”的必要不充分条件。2012高考江西文8椭圆

a0)a

的左、右顶点分别是B，、右焦点分别是，。若|AF|,|FF|,|FB|等比数列，则此椭圆的离心率为121121A.

1B.C.2

5-2【答案】【高考湖南文】已知双曲线C：近线上，则C的程为

x2-=1的距为10，P（）在的a学习好资料

欢迎下载A．

2yx2y2x-=1B.-=1C.=1=120520802080【答案】【2102高福建文5已双曲线

xa

22

2-=1的右焦点为3,0该曲线的离心率等5于A

31414

B

324

C

3D2【答案】【解析】根据焦点坐标

(

知

，由双曲线的简单几何性质知

a

，所以

2

，3因此.故C.2二、填空题13.【高四川文15】椭圆

a25

为定值，且

a5)

的的左焦点为

F

，直线x

与椭圆相交于点

A

、

B

，FAB

的周长的最大值是12则该圆的离心率______。【答案】

，14.【2012高辽宁文15】已双曲线y点F,F其两个焦点，点P为双线上一点，若F⊥F,则∣F∣∣F的值___________________.【案

23y2【高江苏85分在平面直角标系中若双曲线的心m2率为5，则的为▲．【案2。【点双曲线的性质。16.【高陕西文14】右图是抛物线形拱桥，水面在4米水位下降米，水面宽米

l

时，拱顶离水面2米，水面宽11学习好资料

欢迎下载【答案】

6

.2012高重庆文14设P为直线y

ba

x

与双曲线

aab

左支的交点，F是焦点，PF垂于x轴则双曲线的心率1

e【答案】

32418.【高安徽文】抛物线

y2

的焦点

F

的直线交该抛物线于

,B

两点，若，|BF|=______3【答案】219.【2012高考天津文科11已知双曲线

2y:0)ab2

与双曲线:2

y2416

有相同的渐近线，且

C

的右焦点为

F5,0)

,则

ab【答案】，三、解答题20.（本小题满分14分已知椭圆（a>b>0）点（

,

）在椭圆上。求椭圆的离心率。设A为椭圆的右顶点O为坐标原点，若在椭圆上且满|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。222222222222学习好资料

欢迎下载y21.【2012高江苏1916分）图在平面直角坐标中椭圆2b的左焦分别(，(c0)已知(1)2的离心率．

都在椭圆上其e为圆求椭圆的方程；设A是圆上位于轴上方的两点且线AF与线BF平行，AF与BF交122点P．（）AF

，求直线的率；1（ii）求证：是定值．1【案解）由题设知，a

=

e=，点)

在椭圆上，得e1=1b=abb=1bab

，∴a。e222a3e222a3学习好资料3由点圆，得

欢迎下载∴椭圆的方程为

a4=0aaaa。（）由1）得F(，0)，∵AF∥BF，12∴设

1

、

2

的方程分别为my=，A>。1∴

12=

ymy1=0y=1

mmm

。∴AF=

=

2=

mmmm

。①同理，=

m

。②（）①②得，BF2

2m。解=m2m2

得

=2。∵注意到>，m=2。∴直线的斜率为

2=。m（ii）证明：∵

1

∥

2

，∴

PBBF1

，即PBBFBFAF2。1

∴PF=

BF2

。2BF2AF2222BF2AF2222学习好资料欢迎下载由点在圆上知，BF，PF=11

BF2

。同理。PF=

BF2

2。∴PF+=2

2

2由①②得，AF=1

mm

，AF=

，∴+=22

=。∴PF是值。1【点椭圆的性质，直线方程，点间的距离公式。3【析1根据椭圆的性质和已知)

都在椭圆上列式求解。（）据已知条件AFBF1

，用待定系数法求解。22.【高考安徽文20小满分13分如图，

F,F12

分别是椭圆

：

2+=1a2b

a

）的左右点，

A

是椭圆

的顶点，

B

是直线

AF

与椭圆

的另一个交点，

AF

°（Ⅰ）求椭圆

C

的离心率；（Ⅱ）已知△【解析】

AFB1

的面积为40，a,的值.学习好资料

欢迎下载23.【高考广东文20小满分14分）在平面直角坐标系xOy，已知椭圆：10)且点P(0,1)在上11

2y（aa2b2

）的左焦点为（1求椭圆

C1

的方程；（2设直线

l

同时与椭圆

C1

和抛物线

C

2

：

y

2

x

相切，求直线

l

的方程.【答案】【解析）为椭圆的左焦点为，以，1点P(0,1)代椭圆

2y2，，即b，a2b2b所以

a

222

，所以椭圆

C1

的方程为

2

.（2直线

l

的斜率显然存在，设直线

l

的方程为

y

，学习好资料

欢迎下载22

，消去

y

并整理得

(1k2m

，

因为直线

l

与椭圆C相切，所以1

224(1k)(2m

2)0

，整理得

22

①24ykx

，消去

y

并整理得

kx2x2

。因为直线l与物相，以2

km4)

2

2m

2

0

，整理得②km综合①②，解得

或

。

m2m2所以直线

l

的方程为

22

或

2x2

。24.【高考北京文19(本题共分已知椭圆C：

x2y2+（＞）的一个顶点为A（心率为，直a2b22与椭圆C交不同的两点M,N（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）当△的积为【答案】

103

时，求的值学习好资料

欢迎下载25.【高考山东文】(本小题满分13)如图，椭圆M:

x离心率为，线x和所围成的矩a2形ABCD的积为8.(Ⅰ求圆的准方程；(Ⅱ设线l:ym)与椭圆有个不同的交点Q,l与形ABCD有两个不同的交点S,.

|||ST

的最大值及取得最大值时m的.ca3【答案】…①a2a21122112学习好资料矩形ABCD面积为8，2…②由①②解得：，

欢迎下载∴椭圆的标准方程是

x24

y.

y

m

，设(x()

4，则mx，由m

20(4

4)得m5.8442PQ255

.当l过A点，m，l过点，m①当，有(2,2ST|，||4544，|)53|PQ|2其中，由此知当，,(时取得最大值5.t35②由对称性，可知若1，当m

|时，取最大值.|ST③当，ST22，

|PQ||5

，由此知，当时

|||ST

取得最大值.||综上可知，当m和0时取最大值5|ST|26.【高考福建文小满分12分如图，等边三角形的长为8，其三个顶点均在抛物线：（＞0上。（1求抛物线E的程；学习好资料

欢迎下载（）设动直l与抛物线相于点P与线相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过轴某定点。【答案】学习好资料

欢迎下载27.【高考上海文题分16分本题共有个题，第小满分5分，第小题满分5分第3小满分6分在平面直角坐标系中已知双曲线

C:x

2y2

（）

是

的左焦点，

M

是

右支上一点，若

2

，求点

M

的坐标；（

的左焦点作

的两条渐近线的平行线这两平行线围成的平行四边形的面积；OQ（）斜率为k（kOP证：⊥

）直线l交C于、两点，若l与x

2

相切，求【

答

案】学习好资料

欢迎下载28高考新课标文20小满分12分）设抛物线C：py(>0)的点为，准线为lA为上一点，已知以F为心FA为径的圆交l于，两点若∠=90°的面积为42，p的及圆F的方程；若AB，三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与只一个公共点，求坐标原点到m，距的比值【答案】学习好资料

欢迎下载29.【高考浙江文22】本题满分14分如图，在直角坐标系xOy中点P（，错误不通编域码建象到物线C

y

（＞）的准线的距离错！能通编域码建象点M（，）上定点A，是上两动点，且线段被直线平。求p,t值。求△ABP面积的最大值。【答案】1t4221t422学习好资料

欢迎下载【解析】（）题意得，得

12.（）

(xy),22

，线段AB的中点坐标为()由题意得，设直线的斜率为（k.由

2px2px

，得

yyy)得k21122所以直线的方程为y

)，xm

2

.m由

，整理得

ym

，所以m

，

y12

，yym

.从得AB1y2

2

2

，设点P直线AB的离为d，d

1m1

2

，设

ABP的积为，则

AB1m2)m

2

.由mm0得

.令

t

，

，则

t)

.设

(1t2，

，则

.由

t

0,2

6以ABP的积的最大值为.930.【高考湖南文21小满分13分在直角坐标系xOy中中心在原点率的圆心（Ⅰ）求椭圆E的程；

的椭圆E的个焦点为圆C+y-4x+2=0（Ⅱ）设P是圆E上一点，过P作条斜率之积为相切时，求P的标

的直线l，.当直线l，都与圆C12120)2y200)2y20学习好资料

欢迎下载【答案】【解析）

x

2yx，(

.故Ｃ的圆心为点

从而可设椭圆Ｅ的方程为

2y20),ab2

其焦距为

c

，由题设知eaba2

2

2

2

12.

故椭圆Ｅ的方程为：1612（Ⅱ）设点p的坐标为

y，l,l0

2

的斜分率分别为

k,则l,l1

2

的方程分别为l:yx),l:yyx),且kk10022

.由l与1

c(2)

2

2

2

相切，得2y101k1

2

，即

(2)0

2

1

2(2)ky020

同理可得

(0

2

k2

(yy020

.

2

0从而

kk是方程12

(2)0

0

2

)ky00

20

的两个实根，于是(220

①且

kk1

y0)2

2.200由y210)20

得

360.解得x0

10x.5由

x由x000

185

57得它满足①式，故点Ｐ的标为5(

，或

(

，或

18()，或)55

.【点评题查曲线与方程线与曲线的位置关系查算能力查数形结合思想、2222学习好资料

欢迎下载函数与方程思想等数学思想方第问根据条件设出椭圆方程，求出

cab

即得椭圆的方程，第二问设出点P坐，利用过P点的两条直线斜率之积为

，得出关于点坐标的一个方程，利用点在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点坐标31.【高考湖北文21小满分14分设是位圆x+y=1上意一点是点与x轴垂直的直线是线与x轴交点，点M在线上，且满足

当点A在上运动时，记点M的迹为曲线C。求曲线C的程，判断曲线C为种圆锥曲线，并求其焦点坐标。过原点斜率为的线交曲线于P，两点，其中在一象限，且它在y轴的射影为点N线QN交线C于一点H是否存使得对任意的都有⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。21.【案】学习好资料

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欢迎下载【解析本题考查椭圆的标准方直与圆锥曲线的位置关系考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力本是一个椭圆型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解对探讨性问题一直高考考查的热点般先假设结论成立再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要.32.【高考全国文22】

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线

Cy2

与圆

M:(2

12r22

(r

有一个公共点

A

，且在点

A

处两曲线的切线为同一直线

l

.（Ⅰ）求

r

；（Ⅱ）设

、

n

是异于

l

且与

C

及

M

都相切的两条直线，

、

n

的交点为

D

，求

D

到

l

的距离。【答案】学习好资料

欢迎下载学习好资料33.【2012高辽宁文20】(本题满分12)

欢迎下载如图，动圆C:x

y

,1<t<3,与椭圆

C

2

：9

相交于A四

A,A1分别为

C

2

的左，右顶点。(Ⅰ当t为值时矩形ABCD面积取得最大值？并