2023年甘肃省张掖市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年甘肃省张掖市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

2.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

3.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7

4.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

5.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

6.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

7.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

8.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

9.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

10.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

11.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

12.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

13.A.

B.

C.

14.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

15.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

16.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

17.A.B.C.

18.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

19.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

20.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45

二、填空题(10题)21.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

22.

23.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

24.若log2x=1，则x=_____.

25.

26.

27.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

28.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

29.

30.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

三、计算题(5题)31.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

32.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

35.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(10题)36.已知cos=，，求cos的值.

37.解不等式组

38.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

39.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

40.证明：函数是奇函数

41.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

42.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

43.简化

44.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

45.化简

五、证明题(10题)46.

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

49.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

51.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

52.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

53.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

54.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

55.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

六、综合题(2题)56.

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

2.C由二项式定理展开可得，

3.D

4.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

5.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

6.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

7.C

8.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

9.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

10.A

11.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

12.A补集的运算.CuM={2，4,6}.

13.C

14.D

15.C

16.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

17.C

18.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

19.D三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，

20.B

21.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

22.45

23.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

24.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

25.-16

26.56

27.

28.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

29.4.5

30.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

31.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

32.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

33.

34.

35.

36.

37.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

38.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

39.由已知得：由上可解得

40.证明：∵∴则，此函数为奇函数

41.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

42.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

43.

44.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

45.sinα

46.

47.证明：根据该