2022年福建省南平市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年福建省南平市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

2.

3.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

4.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

5.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

9.

10.（）。A.0B.1C.nD.n!

11.A.A.-2B.-1C.0D.2

12.

13.

14.

15.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

16.

17.

18.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)19.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.A.-2B.-1C.0D.221.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导22.

23.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

24.

25.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4二、填空题(30题)31.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.∫sinxcos2xdx=_________。

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数z=x2+y2+2y的极值．

71.

72.

73.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

2.A

3.A此题暂无解析

4.D此题暂无解析

5.D

6.C

7.C

8.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

9.C

10.D

11.C

12.12

13.C

14.B

15.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

16.D

17.B

18.B

19.A

20.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

21.C

22.C

23.B

24.x=y

25.B

26.D

27.A

28.B

29.C

30.B

31.8/3

32.

33.D34.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

35.

36.

37.

38.0

39.40.141.6x2y

42.4/17

43.

44.

45.（-22）

46.

47.x2lnxx2lnx解析：

48.

49.50.2

51.

52.00解析：

53.B

54.1/6

55.

56.

57.

58.

59.2arctan2-(π/2)

60.

61.

62.

63.

64.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

86.

87.

88.

89.

所以f(2，-2